整式及其混合运算.docx
《整式及其混合运算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式及其混合运算.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
整式及其混合运算
整式
【课标要求】
1在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义.
2•能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
3•能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
4•会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
5•能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算.
6•了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算.
7•了解同底数指数幕的意义和基本性质.
22222
&会推导乘法公式（a-b）（a-b）=a-b；（ab）二a-2ab-b，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算.
【中考动向】
近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中
考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中.
【知识网络图】
第1课时整式的概念
【知识要点】
1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式.
2•代数式的概念、书写和意义.
3.代数式的表示和求值.
4.单项式：
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，女口:
单项式一2a2b3的系数为一2•
5.多项式：
几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的
次数叫做这个多项式的次数.如：
—7+4y2—3y有三项，次数为2•
6.整式：
单项式和多项式统称为整式.
【典型例题】
例1在矩形纸片上截去四个面积相等的
小正方形，小正方形的边长为C,
如图所示，求阴影部分的面积和周长.
解：
⑴面积：
ab-4C2⑵周长：
2（ab）
例2某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表:
排数
1
2
3
4
5
座位数
19
19+2
19+4
19+6
19+8
⑴写出用排数m表示座位数n的公式；
⑵利用⑴题中的公式计算当排数为19排时的座位数.
解:
⑴用排数m表示座位数n的公式是：
n=192（m-1）
⑵当m=19时，n=192（19-1）=55（个）
答:
当排数为19排时，座位数为55个.
例3当x=2时，代数式ax3bx-7的值等于一19,求当x=-2时代数式的值.
3
解：
•••当x=2时，ax・bx-7=-19
则将x=2代入ax3bx-7=_19得8a2b--12
•••将x=—2代入ax3•bx-7得：
3
axbx-7=-8a-2b-7—（8a2b）-7=5
•••当x=—2时，代数式ax3，bx-7的值等于5.
例4下列式子中那些是单项式，那些是多项式?
xy「321
5a,——xyz,a,x—y,,0,3.14,—m,—m+1
34x
解:
单项式：
翌,5a,—3xy2z,a,0,3.14,—m.
34
多项式：
x—y,—m+1.
【知识运用】
一、选择题
）.
12
（3）1+3+—（4）S二R
7
1.下列各式是代数式的个数有（
（1）ab=ba
（2）2a+3b
A.5B.4C.3D.2
2.若—32xmy2是6次单项式，则正整数m的值是（）
A.6B.4C.3D.2
3.多项式2x3—x2y2+y3+25的次数是（）
4.
9.如图3-1-4,矩形花园ABCD中，AB=a,AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK,若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积.
10.已知：
如图3-1-5,现有aa、bb的正方形纸片和ab的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间
既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为
2a25ab2b2，并标出此矩形的长和宽.
第2课时整式的加减
【知识要点】
1同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
2•合并同类项：
把同类项合并成一项就叫做合并同类项
3•去括号：
若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；
若括号前是“-”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号•
4•整式的加减：
实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式.
【典型例题】
例1先合并同类项，再求值：
—3x2y+2x2y+8x2y—7x2/+3,其中x=1,y=2.
解：
原式=（—3+8）x?
y+（2—7）x2y+3
222
=5xy—5xy+3
当x=1,y=2时原式=5X12X2—5X12X22+3=10—20+3=—7例2已知2a2xb3y与-3a2b2-x是同类项，求2x+y2的值.
解：
•/2a2xb3y与-3a2b2-x是同类项
'2x=2①
〔3y=2—x②
由①得x=1③
1
将③代入②得y=」
3
2
2x+y=2X1+
=2+1
19
_9例3计算：
5abc—{2a2b—[3abc—（4ab2—a2b）+3abc}
222
解：
原式=5abc—[2ab—（3abc—4ab+ab）+3abc]
222
=5abc—（2ab—3abc+4ab—ab+3abc）
22
=5abc—（ab+4ab）
=5abc—a2b—4ab2
例4已知x+y=—5,xy=6，求（—x—3y—2xy）—（—3x—5y+xy）的值.
解:
（—x—3y—2xy）—（—3x—5y+xy）
=—x—3y—2xy+3x+5y—xy
=2x+2y—3xy
=2（x+y）—3xy
将x+y=—5,xy=6代入，则
原式=2X（—5）—3X6=—10—18=—28例5已知A=x3—5x2,B=x2—11x+6，求2A-3B
解：
2A—3B=2（x3—5x2）—3（x2—11x+6）
=2x—10x—3x+33x—18
=2x3—13x2+33x—18
[知识运用]
一、选择题
1若-x2yn与3yx2是同类项，则n的值是（）
A._1B.3C.1D.2
2.已知a=—（—2）2,b=—（—3）3,c=—（—42）,则一[a—（b—c）]的值是（）
A.15B.7C.—39D.47
3.（2008.广州）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）
A.a_b=0B.ab=0C.ab=1D.ab--1
4.下列去括号中，错误的是（）
22
A.3x—（x—2y+5z）=3x—x+2y—5z
22
B.5a+（—3a—b）—（2c—d）=5a—3a—b—2c+d
22
C.—3（x+6）+3x=—3x—6+3x
22、s22
D.—（x—2y）—（—x+y）=—x+2y+x—y
二、填空题
125212
5.不论a,b取何值，代数式—ab+ab—ba的值都等于0
362
6.化简2x?
—2[3x—2（—x+2x—1）—4]=.
7.已知（a+b）+2b—1=0,贝Uab—[2ab—3（ab—1）=.
三、解答题
&已知3x5+ay2和—5x3yb+1是同类项，求代数式3b4—6a3b—4b4+2ba3的值.
9.已知A=a+2,B=a2—a+5,C=a2+5a—19,其中a>2.
（1）求证：
B—A>0，并指出A与B的大小关系；
（2）指出A与C哪个大？
说明理由.
P=|a—b+c|+|2a+b|,
图3—2—1
10.（2007.孝感）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且
Q=|a+b+c|+|2a—b试比较P、Q的大小.
第3课时整式的乘除
［知识要点］
1.同底数幕的乘法法则：
am•an=am+n（mn都是正整数）
同底数幕的乘法的逆运算：
am+n=am.an（mn都是正整数）
2.幕的乘方法则：
（am）n=（an）m=amn（m,n都是正整数）
幕的乘方的逆运算：
amn=（am）n=（an）m（m,n都是正整数）
3.积的乘方法则：
（ab）n=anbn（n为正整数）
积的乘方的逆运算：
anbn=（ab）n（n为正整数）
4.同底数幕的除法法则：
am+an=am-n（a*0,m,n都是正整数，且m>n）
同底数幕的除法的逆运算：
a"：
aa（a*0,m,n都是正整数，且m>n）
5.零次幕和负整数指数幕的意义：
（1）a0=1（a*0）
1
（2）a“=p（a*0,p为正整数）
ap
6.单项式乘法法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
7.单项式与多项式相乘：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.
例3计算：
2x2•（—xy2—y）—（x2y2—xy）•（—3x）
2
122222
解：
原式=2Xx•xy—2xy+3x•xy—3x•xy
2
=x3y2—2x2y+3x3y2—3x2y
322
=4xy—5xy
例4计算：
（x—y+1）（x+y—1）
解：
原式=:
x—（y—1）]:
x+（y—1）]
22
=x—（y—1）
=x2—（y2—2y+1）
22小’
=x—y+2y—1
例5已知a+b=7,ab=2,求a2+b2的值
解：
•••（a+b）2=a2+2ab+b2
/•a+b=（a+b）—2ab
=72—2X2=49—4=45
例6[（x+2y）（x—2y）+4（x—y）2]+6x
2222
解：
原式=[x—4y+4（x—2xy+y）]*6x=（x2—4y2+4x2—8xy+4y2）*6x
2
=（5x—8xy）*6x
［知识运用］
一、选择题
1.（2008.宿迁）下列计算正确的是
3262、3623333
A.aa二aB.（a）二aC.2a3a=5aD.3a'2aa
2
2.（2009.枣庄）若m+n=3，则2m24mn■2n2-6的值为（）
A.12B.6C.3D.0
3.（2008.东营）下列计算结果正确的是
升级会员 