1、A.4 m B.3.84 m C.1.48 m D.2.92 m建立适当坐标系,设抛物线方程为x2=2py(p0),由题意知其过定点(10, 4),代入x2=2py,得p=.x2=25y.当x0=2时,y0=,最长支柱长为4|y0|=4=3.84(m).3.天安门广场,旗杆比华表高,在地面上,观察它们顶端的仰角都相等的各点所在的曲线是A.椭圆 B.圆C.双曲线的一支 D.抛物线设旗杆高为m,华表高为n,mn.旗杆与华表的距离为2a,以旗杆与地面的交点和华表与地面的交点的连线段所在直线为x轴、垂直平分线为y轴建立直角坐标系.设曲线上任一点M(x,y),由题意=,即(m2n2)x2+(m2n2)y
2、22a(m2n2)x+ (m2n2)a2=0.4.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点,已知灯口直径是 60 cm,灯深40 cm,则光源到反射镜顶点的距离是_ cm.设抛物线方程为y2=2px(p0),点(40,30)在抛物线y2=2px上,900=2p40.p=.=.因此,光源到反射镜顶点的距离为cm. 5.在相距1400 m的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s,已知声速340 m/s.炮弹爆炸点所在曲线的方程为_.设M(x,y)为曲线上任一点,则|MA|MB|=3403=11800).将点(4,5)代入求得p=.x2=y.将点(2,y1)代入方程求得y1=
3、.+|y1|=+=2(m).25.下图是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12 m,镜深2 m,(1)建立适当的坐标系,求抛物线的方程和焦点的位置;(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点,试求每根铁筋的长度.(1)如下图,在反光镜的轴截面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于镜口直径.由已知,得A点坐标是(2,6),设抛物线方程为y2=2px(p0),则36=2p2,p=9.所以所求抛物线的标准方程是y2=18
4、x,焦点坐标是F(,0).(2)盛水的容器在焦点处,A、F两点间的距离即为每根铁筋长.|AF|=(或|AF|=+2=).故每根铁筋的长度是6.5 m.6.有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝,只留有一个透明窗用作通光孔,它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分,灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上,并且这两物体间距离为4.5 cm,灯丝距顶面距离为2.8 cm,为使卡门处获得最强烈的光线,在加工这种灯泡时,应使用何种曲线可使效果最佳?试求这个曲线方程.分析:由于光线从灯丝发出,反射到卡门上光线应交于一点,这就是光线聚焦,只要把灯丝、卡门安在椭圆的2个焦点上,反射面采用旋转椭球面就可以使光线经反射后聚焦于卡门处,因而可获得强光.采用椭圆旋转而成的曲面,如下图建立直角坐标系,中心截口BAC是