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1、（答案：）五.不含任何元素的集合叫空集，常见的形式有：方程无解，如：不等式无解，如，不符合事实，如集合，满足 ，求实数的值。2）六.集合的三种运算： 交集：，即取公共部分。当需满足多个条件时，列出不等式组（或方程组），结果则取交集。并集：，把元素合在一起，注意重复的元素只算一次。当有多种情况时，需分类讨论，结果则取并集。注：单调区间有多个时，不能用并，要用“和”或“，”。分段函数的定义域应取并集。补集：运算往往会涉及一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式的解法，除此之外，也可能有绝对值不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式（见后面补充）。看到不等式，在实数范围内不要只想到

2、整数，还有分数、无理数、负数等等。看到不等式要画数轴，借助数轴解题，体现数形结合的思想。已知，求 ）七运算性质：, ，八、子集、真子集、非空真子集的个数问题，你会数吗？空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。若集合A含有n个元素，则集合A的所有子集的个数为，所有真子集的个数为所有； 所有非空真子集的个数为。已知集合A满足，求集合A的个数. （答案：7） 第一章:集合大题：1.集合相等：注意分类讨论和检验元素的互异性。设集合，且A=B，求实数的值。2. ，注意空集问题、分类讨论、方程问题、结果交并问题。已知，若，求的值注意：方程不一定是一元一次方程，同理方程不一定是一元二次方程。3. 数形

3、结合，包含关系，端点值取等号问题、结果交并问题。已知，若，求实数的取值范围。 若，求实数的取值范围。思考：若，求实数的取值范围。（补集思想，答案：若，求实数的取值范围。4.分类讨论空集复杂题，结果交并问题。5.补集思想：正难则反已知，其中至少有一个集合不是空集，求实数的取值范围。已知至多有一个元素，求实数的取值范围。方程方程不一定是一元二次方程，同理不一定是一元一次方程。说明：取值范围，结果可以写成不等式，但是最好写成区间的形式，以免出错。数学必修一复习详细资料及例题第二章 函数 （简单的说：重点是图象与性质；不简单的说，全是重点！函数要优先考虑定义域，解题时你考虑到了吗？一.函数的定义：是非

4、空的数集A中任意一个在B中有对应B中对应的惟一。 你会判断函数吗？和。你知道函数的三要素吗？你会判断两个函数相等吗？（题略）你知道值域与B之间的关系吗？二、求函数的解析式：求函数解析式的方法：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法、赋值法、区间转移法。1.一次函数满足，求2.二次函数满足，求（答案：3.已知，求 （答案：4.已知，求 （答案：5.已知，求 （答案：6.已知函，求 （答案：7.设是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数 都有,求的表达式。 （答案：8.已知函数対任意的实数,都有,且f（1）=1,若,试求的表达式。9.若函数是R上的奇函数，且当时, 。求（1）当时,的解析式（

5、答案：（2）当时,的解析式（答案：函数要优先考虑定义域，求函数的解析式时，你带上定义域了吗？三、求函数值，你真的学会了吗？1.已知，你会计算吗？2.已知，则（答案：3.（答案：10）4.（答案：5.（答案：6. （答案：6 ）7.（答案：1）8.（答案：1） 9.（答案：10.（答案：2）11.（答案：12.（答案：3）13.（答案：55）14.（答案：24）15.已知（1），试用表示；（2），试用表示；四、有关计算的运算公式： 1.整数指数幂的运算（也适用实数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方等于乘方的积。 2.分数指数幂的运算 负分数指数幂等于

6、正分数指数幂的倒数。 推论：，即指数互为相反数，底数互为倒数。 1的任何次幂都等于1 （） 0的任何次幂都等于0 （ 3.对数的基本性质和运算性质 指、对互化：对数恒等式：对数的基本性质：对数的运算性质：真数相乘，对数相加。真数相除，对数相减。幂的对数等于底数的对数的幂指数倍。推论：对数的换底公式：五、求函数的定义域（解不等式组）（1）分式的分母不等于零（2）偶次方根的被开方数大于或等于零（3）对数式的真数必须大于零（4）指数、对数的底数必须大于零且不等1.（5）指数为零的底数不可以等于零，即无意义若需满足多个条件，则列成不等式组，结果取交集。求下列函数的定义域：（1） （答案：（2） （答案

7、：六、求函数的值域（或最值）值域是函数 y=f（x）中y的取值范围构成的集合。常用的求值域的方法：（1）直接法：从自变量x的范围出发，推出y的取值范围。适合一看就会的简单函数或一次函数。1.求函数的值域（答案：2.求函数的值域（答案：3.求函数的值域（答案：4.求函数的值域（答案：（2）利用函数的有界性，如等。（3）函数单调性法：适合单一单调性的函数。（4）图象法（数形结合）：投影到y轴。适合熟悉的、学过的、掌握的函数。1.求分段函数在区间的值域（答案：2.求函数在区间的值域（答案：（5）配方法：用于一元二次函数。（6）换元法 （把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，一般化为一元二次函数） （7）分

8、离常数法：用于分子、分母同次的分式。七、函数奇偶性的证明和性质1.奇函数的性质：定义域关于原点对称满足f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，图象关于原点对称关于原点对称的区间上单调性一致如果奇函数在x=0上有定义，那么必有f（0）=0。偶函数的性质：定义域关于原点对称满足f（-x）=f（x）=f（|x|）或f（-x）-f（x）=0，图象关于于y轴对称关于原点对称的区间上单调性相反。如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么有f（x）=0，且定义域关于原点对称。2.判断函数奇偶性的方法：图像法。若函数象关于原点对称，则它是奇函数；若函数象关于y轴对称，则它是偶函数；此法只适合做选择、填空

9、题。证明函数奇偶性的方法：定义法。做大题必须用此法。它的一般步骤是：第一步：求函数定义域，若定义域不关于原点对称，直接就可以说函数为非奇非偶函数。若定义域关于原点对称，则进行第二步。第二步：看f（-x）其与f（x）的关系。若f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则函数为奇函数；若f（-x）=f（x）或f（-x）-f（x）=0，则函数为偶函数。函数要优先考虑定义域，解题时你还记得吗？3.运算性质法.奇奇=奇； 偶偶=偶； 奇偶=非奇非偶；奇（）奇=偶； 偶）偶=偶；）偶=奇；已知是偶函数，其定义域为，则，。，）八、函数单调性的证明和性质1.判断函数单调性的方法：根据函数图像的上升或下

10、降判断函数的单调性。只适合做选择、填空题。证明函数单调性的方法：取值，设 且 ；作差，求 ；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；定号，判断符号， 当符号不确定时，应分类讨论； 下结论，根据函数单调性的定义下结论。注意：单调性一定要指明在哪个单调区间有多个相同的单调区间时，中间不能用“”，只能用“和”或“，”。2.运算性质法. 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数， 增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 （增+增=增； 减+减=减；增-减=增，减-增=减）3. 复合函数的单调性：同增异减。（步骤：求函数的定义域

11、；分解复合函数；判断内、外层函数 的单调性；根据复合函数的单调性“同增异减”来确定函数的单调性。函数 的递增区间是，递减区间是。递增区间是，递减区间是。递增区间是 ，递减区间是。符合函数的单调性要特别注意优先考虑定义域，解题时你还记得吗？（1） 整式型：1.证明 在区间上是减函数。2.证明 在区间上是减函数。（2）分式型：1.证明 在区间上是增函数。2.证明 在区间上是增函数。（3）根式型：九、比较大小的几种常用方法：数轴法、作差法、作商法、中介值法、单调性法（包括绝对值法、平方法等）（1）数轴法:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）作差法:设a，b是实数， （3）作商法:（4）中介值:（5）单调性法： （6）绝对值法:设a，b是两负实数，（7）平方法:设a、b是两负实数，则1（答案：,（答案：）十、定点问题:, 1.指数型函数经过定点。指数型函数经过定点。2.对数型函数经过定点。对数型函数经过定点。十一、图象平移与翻折变换知识1.图象的平移知识：（1）水平平移:x在变化。简记:左加右减。要由函数y=f（x）的图象得到函数y=