数学必修一复习详细资料Word文件下载.docx
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（答案：
）
五.不含任何元素的集合叫空集，常见的形式有：
①方程无解，如：
②不等式无解，如，
③不符合事实，如
集合，，，满足，求实数的值。
－2）
六.集合的三种运算：
①交集：
，即取公共部分。
当需满足多个条件时，列出不等式组（或方程组），结果则取交集。
②并集：
，把元素合在一起，注意重复的元素只算一次。
当有多种情况时，需分类讨论，结果则取并集。
注：
单调区间有多个时，不能用并，要用“和”或“，”。
分段函数的定义域应取并集。
③补集：
运算往往会涉及一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式的解法，除此之外，也可能有绝对值不等式、分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式（见后面补充）。
看到不等式，在实数范围内不要只想到整数，还有分数、无理数、负数等等。
看到不等式要画数轴，借助数轴解题，体现数形结合的思想。
已知，求
）
七．运算性质：
①
②
③
④,
⑤
⑥，
八、子集、真子集、非空真子集的个数问题，你会数吗？
①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
②若集合A含有n个元素，则集合A的所有子集的个数为，所有真子集的个数为所有；
所有非空真子集的个数为。
已知集合A满足，求集合A的个数.（答案：
7）
第一章:
集合大题：
1.集合相等：
注意分类讨论和检验元素的互异性。
设集合，且A=B，求实数的值。
2.，注意空集问题、分类讨论、方程问题、结果交并问题。
已知，若，求的值
注意：
方程不一定是一元一次方程，同理方程不一定是一元二次方程。
3.数形结合，包含关系，端点值取等号问题、结果交并问题。
已知，
①若，求实数的取值范围。
②若，求实数的取值范围。
思考：
若，求实数的取值范围。
（补集思想，答案：
③若，求实数的取值范围。
4.分类讨论空集复杂题，结果交并问题。
5.补集思想：
正难则反
⑴已知，其中至少有一个集合不是空集，求实数的取值范围。
⑵已知至多有一个元素，求实数的取值范围。
方程方程不一定是一元二次方程，同理不一定是一元一次方程。
说明：
取值范围，结果可以写成不等式，但是最好写成区间的形式，以免出错。
数学必修一复习详细资料及例题
第二章函数（简单的说：
重点是图象与性质；
不简单的说，全是重点！
函数要优先考虑定义域，解题时你考虑到了吗？
？
一.函数的定义：
①是非空的数集②A中任意一个在B中有对应③B中对应的惟一。
你会判断函数吗？
和。
你知道函数的三要素吗？
你会判断两个函数相等吗？
（题略）你知道值域与B之间的关系吗？
二、求函数的解析式：
求函数解析式的方法：
待定系数法、换元法、配凑法、方程组法、赋值法、区间转移法。
1.一次函数满足，求
2.二次函数满足，求（答案：
3.已知，求（答案：
4.已知，求（答案：
5.已知，求（答案：
6.已知函，求（答案：
7.设是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数都有,求的表达式。
（答案：
8.已知函数対任意的实数,都有,且f
（1）=1,若,试求的表达式。
9.若函数是R上的奇函数，且当时,。
求
（1）当时,的解析式（答案：
（2）当时,的解析式（答案：
函数要优先考虑定义域，求函数的解析式时，你带上定义域了吗？
三、求函数值，你真的学会了吗？
1.已知，
你会计算吗？
2.已知，则＿＿＿（答案：
3.（答案：
10）
4.（答案：
5.（答案：
6.（答案：
6）
7.（答案：
1）
8.（答案：
1）
9.（答案：
10.（答案：
2）
11.（答案：
12.（答案：
3）
13.（答案：
55）
14.（答案：
24）
15.已知
（1），试用表示；
（2），试用表示；
四、有关计算的运算公式：
1.整数指数幂的运算（也适用实数）
①同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方等于乘方的积。
2.分数指数幂的运算
①
②负分数指数幂等于正分数指数幂的倒数。
③推论：
，即指数互为相反数，底数互为倒数。
1的任何次幂都等于1（√）
0的任何次幂都等于0（×
3.对数的基本性质和运算性质
⑴指、对互化：
⑵对数恒等式：
⑶对数的基本性质：
⑷对数的运算性质：
①真数相乘，对数相加。
②真数相除，对数相减。
③幂的对数等于底数的对数的幂指数倍。
推论：
⑸对数的换底公式：
④
五、求函数的定义域（解不等式组）
（1）分式的分母不等于零
（2）偶次方根的被开方数大于或等于零
（3）对数式的真数必须大于零
（4）指数、对数的底数必须大于零且不等1.
（5）指数为零的底数不可以等于零，即无意义
若需满足多个条件，则列成不等式组，结果取交集。
求下列函数的定义域：
（1）（答案：
（2）（答案：
六、求函数的值域（或最值）
值域是函数y=f（x）中y的取值范围构成的集合。
常用的求值域的方法：
（1）直接法：
从自变量x的范围出发，推出y的取值范围。
适合一看就会的简单函数或一次函数。
1.求函数的值域（答案：
2.求函数的值域（答案：
3.求函数的值域（答案：
4.求函数的值域（答案：
（2）利用函数的有界性，如等。
（3）函数单调性法：
适合单一单调性的函数。
（4）图象法（数形结合）：
投影到y轴。
适合熟悉的、学过的、掌握的函数。
1.求分段函数在区间的值域（答案：
2.求函数在区间的值域（答案：
（5）配方法：
用于一元二次函数。
（6）换元法（把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，一般化为一元二次函数）
（7）分离常数法：
用于分子、分母同次的分式。
七、函数奇偶性的证明和性质
1.⑴奇函数的性质：
①定义域关于原点对称②满足f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，③图象关于原点对称④关于原点对称的区间上单调性一致⑤如果奇函数在x=0上有定义，那么必有f（0）=0。
⑵偶函数的性质：
①定义域关于原点对称②满足f（-x）=f（x）=f（|x|）或f（-x）-f（x）=0，③图象关于于y轴对称④关于原点对称的区间上单调性相反。
⑶如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么有f（x）=0，且定义域关于原点对称。
2.⑴判断函数奇偶性的方法：
图像法。
若函数象关于原点对称，则它是奇函数；
若函数象关于y轴对称，则它是偶函数；
此法只适合做选择、填空题。
⑵证明函数奇偶性的方法：
定义法。
做大题必须用此法。
它的一般步骤是：
第一步：
求函数定义域，若定义域不关于原点对称，直接就可以说函数为非奇非偶函数。
若定义域关于原点对称，则进行第二步。
第二步：
看f（-x）其与f（x）的关系。
若f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则函数为奇函数；
若f（-x）=f（x）或f（-x）-f（x）=0，则函数为偶函数。
函数要优先考虑定义域，解题时你还记得吗？
3.运算性质法.
奇±
奇=奇；
偶±
偶=偶；
奇±
偶=非奇非偶；
奇×
（÷
）奇=偶；
偶×
）偶=偶；
）偶=奇；
已知是偶函数，其定义域为，则＿＿，＿＿。
，）
八、函数单调性的证明和性质
1.⑴判断函数单调性的方法：
根据函数图像的上升或下降判断函数的单调性。
只适合做选择、填空题。
⑵证明函数单调性的方法：
①取值，设且；
②作差，求；
③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；
④定号，判断符号，当符号不确定时，应分类讨论；
⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。
⑶注意：
①单调性一定要指明在哪个单调区间②有多个相同的单调区间时，中间不能用“”，只能用“和”或“，”。
2.运算性质法.①在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．（增+增=增；
减+减=减；
增-减=增，减-增=减）
3.复合函数的单调性：
同增异减。
（步骤：
①求函数的定义域；
②分解复合函数；
③判断内、外层函数的单调性；
④根据复合函数的单调性“同增异减”来确定函数的单调性。
函数的递增区间是＿＿＿，递减区间是＿＿＿。
递增区间是，递减区间是。
递增区间是，递减区间是。
符合函数的单调性要特别注意优先考虑定义域，解题时你还记得吗？
（1）整式型：
1.证明在区间上是减函数。
2.证明在区间上是减函数。
（2）分式型：
1.证明在区间上是增函数。
2.证明在区间上是增函数。
（3）根式型：
九、比较大小的几种常用方法：
数轴法、作差法、作商法、中介值法、单调性法（包括绝对值法、平方法等）
（1）数轴法:
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）作差法:
设a，b是实数，
（3）作商法:
（4）中介值:
（5）单调性法：
（6）绝对值法:
设a，b是两负实数，
（7）平方法:
设a、b是两负实数，则
①＿＿②＿＿1③＿＿④＿＿（答案：
<
<
）⑤＿＿⑥＿＿⑦＿＿（答案：
>
>
⑧＿＿（答案：
≤）
十、定点问题:
1.指数型函数经过定点＿＿＿＿。
指数型函数经过定点＿＿＿＿。
2.对数型函数经过定点＿＿＿＿。
对数型函数经过定点＿＿＿＿。
十一、图象平移与翻折变换知识
1.图象的平移知识：
（1）水平平移:
x在变化。
简记:
左加右减。
要由函数y=f（x）的图象得到函数y=
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