1、,若,则集合中的元素个数是 ( ) A4 B5 C6 D92是的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3将函数的图象按照平移后,所得图象对应的函数表达式为( ) A B C D4已知非零向量不共线,且,则实数k的值为 ( ) A2 B C D5一炮弹在某处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚,现测得、两地相距800m,并且此时声速为340m/s,若以直线为轴,以线段的中垂线为轴建立直角坐标系,则爆炸点所在的曲线方程为 ( )6已知函数的反函数是,则函数的图象是 ( ) A B C D 7圆在点处的切线方程为 ( )8若的二项展开式中的系数为,则 ( )
2、A2 B1 C3 D9已知数列为等差数列,且,则的值为 ( ) A B C D10顶点在同一球面上的正四棱柱中,则两点间的球面距离为 ( ) A B C D11已知函数,且则等于 ( ) A0 B1 C50 D10012对于集合,称为开集,当且仅当任意,存在正数,使得,已知集合,则 ( ) A是开集,不是开集 B不是开集,是开集 C和都是开集 D和都不是开集第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题有4个小题,每小题4分,共16分;把答案填在答题卡横线上。13函数的定义域为_。14若实数满足不等式组,则的最大值为_。15某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务,要求女生甲、乙要
3、么都参加、要么都不参加,同时要求至少有一名女生参加,那么不同的选派方案种数为_(用数字作答)16设、是两个实数,给出下列条件:;。其中能腿出“、中至少有一个数大于1”的条件是_。三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17(本小题满分12分)在中,已知内角,边,设内角,的面积为 (I)求函数的解析式和定义域; ()求的最大值。18(本题满分12分) 一对外国夫妇携带有白化病遗传基因,已知他们生出的小孩患有白化病的概率为,不患此病的概率为他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为,现在已知该夫妇有三个孩子。 (I)求三个孩子是同性别的且都患病的概率(结果用最简分
4、数表示); ()求三个孩子中有两个是患病男孩,一个是患病女孩的概率(结果用最简分数表示);19(本题满分12分) 如图,正三棱柱中,是的中点, (I)求证:平面; ()求二面角的平面角的余弦值。20(本题满分12分) 已知函数在处取得极值 (I)讨论和是函数的极大值还是极小值; ()过点作曲线的切线,求此切线方程。21(本题满分12分) 设直线与椭圆相切。 (I)试将用表示出来; ()若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线,为坐标原点,求证:为定值。22(本题满分14分) 已知各项全不为零的数列的前项和为,数列为等差数列; ()若,求证:当时,参考答案第I卷(共60分)一、选择题(每小题5分
5、,共60分)题号123456789101112答案 ABDC第卷(共90分)二、填空题(每小题4分,共16分)13 143 1597 16三、解答题(共74分) (I)的内角和。 , () 当即时,取最大值 记A:该夫妇生一个小孩是患病男孩,B:该夫妇生一个小孩是患病女孩:C:该夫妇生一个小孩是不患病男孩;D:该夫妇生一个小孩是不患病女孩,则 (I) ()该夫妇所生的前两个是患病男孩,后一个患病女孩的概率为,所以解法一:(I)证明:连接,设,连接DE 三棱柱是正三棱柱,且, 四边形是正方形, E是的中点,又是的中点, 平面平面, 平面 ()解:在平面内作于点,在面;内作于连接。 平面平面,平面
6、, 是在平面上的射影, 是二面角的平面角 设在正中, 在中,在中, 从而 所以,二面角的平面角的余弦值为解法二:建立空间直角坐标系,如图, (I)证明:连接设,连接,设 则 平面平面平面 设是平面的法向量,则,且 故,取,得; 同理,可求得平面的法向量是 设二面角的大小为,则 (I),依题意,即 解得 令,得或列表可得:+递增极大递减极小所以,是极大值;是极小值 ()曲线方程为点不在曲线上, 设切点为,则点的坐标满足 因,故切线的方程为 注意到点在切线上,有 化简得,解得 (I)将代入得,整理得由得,故 ()当两条切线的斜率都存在而且不等于时,设其中一条的斜率为k, 则另外一条的斜率为 于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为 又椭圆斜率为的切线方程为 由得 由得两式相加得 于是,所求P点坐标满足因此, 当一条切线的斜率不存在时,另一条切线的斜率必为0,此时显然也有 所以为定值。(I)由知 当时,化简得 以代替得 两式相减得 则,其中 所以,数列为等差数列 ()由,结合(I)的结论知 于是, 所以,原不等式成立其他解法参照以上评分标准评分
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