陕西省西安市高三年级第三次质量检测数学试题文科文档格式.docx

1、，若，则集合中的元素个数是 （ ） A4 B5 C6 D92是的 （ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3将函数的图象按照平移后，所得图象对应的函数表达式为（ ） A B C D4已知非零向量不共线，且，则实数k的值为 （ ） A2 B C D5一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，现测得、两地相距800m，并且此时声速为340m/s，若以直线为轴，以线段的中垂线为轴建立直角坐标系，则爆炸点所在的曲线方程为 （ ）6已知函数的反函数是，则函数的图象是 （ ） A B C D 7圆在点处的切线方程为 （ ）8若的二项展开式中的系数为，则 （ ）

2、A2 B1 C3 D9已知数列为等差数列，且，则的值为 （ ） A B C D10顶点在同一球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为 （ ） A B C D11已知函数，且则等于 （ ） A0 B1 C50 D10012对于集合，称为开集，当且仅当任意，存在正数，使得，已知集合，则 （ ） A是开集，不是开集 B不是开集，是开集 C和都是开集 D和都不是开集第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分；把答案填在答题卡横线上。13函数的定义域为_。14若实数满足不等式组，则的最大值为_。15某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务，要求女生甲、乙要

3、么都参加、要么都不参加，同时要求至少有一名女生参加，那么不同的选派方案种数为_（用数字作答）16设、是两个实数，给出下列条件：；。其中能腿出“、中至少有一个数大于1”的条件是_。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。17（本小题满分12分）在中，已知内角，边，设内角，的面积为 （I）求函数的解析式和定义域； （）求的最大值。18（本题满分12分） 一对外国夫妇携带有白化病遗传基因，已知他们生出的小孩患有白化病的概率为，不患此病的概率为他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为，现在已知该夫妇有三个孩子。 （I）求三个孩子是同性别的且都患病的概率（结果用最简分

4、数表示）； （）求三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率（结果用最简分数表示）；19（本题满分12分） 如图，正三棱柱中，是的中点， （I）求证：平面； （）求二面角的平面角的余弦值。20（本题满分12分） 已知函数在处取得极值 （I）讨论和是函数的极大值还是极小值； （）过点作曲线的切线，求此切线方程。21（本题满分12分） 设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。22（本题满分14分） 已知各项全不为零的数列的前项和为，数列为等差数列； （）若，求证：当时，参考答案第I卷（共60分）一、选择题（每小题5分

5、，共60分）题号123456789101112答案 ABDC第卷（共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13 143 1597 16三、解答题（共74分） （I）的内角和。 ， （） 当即时，取最大值 记A：该夫妇生一个小孩是患病男孩，B：该夫妇生一个小孩是患病女孩：C：该夫妇生一个小孩是不患病男孩；D：该夫妇生一个小孩是不患病女孩，则 （I） （）该夫妇所生的前两个是患病男孩，后一个患病女孩的概率为，所以解法一：（I）证明：连接，设，连接DE 三棱柱是正三棱柱，且， 四边形是正方形， E是的中点，又是的中点， 平面平面， 平面 （）解：在平面内作于点，在面；内作于连接。 平面平面，平面

6、， 是在平面上的射影， 是二面角的平面角 设在正中， 在中，在中， 从而 所以，二面角的平面角的余弦值为解法二：建立空间直角坐标系，如图， （I）证明：连接设，连接，设 则 平面平面平面 设是平面的法向量，则，且 故，取，得； 同理，可求得平面的法向量是 设二面角的大小为，则 （I），依题意，即 解得 令，得或列表可得：+递增极大递减极小所以，是极大值；是极小值 （）曲线方程为点不在曲线上， 设切点为，则点的坐标满足 因，故切线的方程为 注意到点在切线上，有 化简得，解得 （I）将代入得，整理得由得，故 （）当两条切线的斜率都存在而且不等于时，设其中一条的斜率为k， 则另外一条的斜率为 于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为 又椭圆斜率为的切线方程为 由得 由得两式相加得 于是，所求P点坐标满足因此， 当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为0，此时显然也有 所以为定值。（I）由知 当时，化简得 以代替得 两式相减得 则，其中 所以，数列为等差数列 （）由，结合（I）的结论知 于是， 所以，原不等式成立其他解法参照以上评分标准评分