陕西省西安市高三年级第三次质量检测数学试题文科文档格式.docx
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，若，则集合中的元素个数是（）
A．4B．5C．6D．9
2．是的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
3．将函数的图象按照平移后，所得图象对应的函数表达式为（）
A．B．
C．D．
4．已知非零向量不共线，且，则实数k的值为（）
A．2B．C．D．
5．一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，现测得、两地相距800m，并且此时声速为340m/s，若以直线为轴，以线段的中垂线为轴建立直角坐标系，则爆炸点所在的曲线方程为（）
6．已知函数的反函数是，则函数的图象是（）
ABCD
7．圆在点处的切线方程为（）
8．若的二项展开式中的系数为，则（）
A．2B．1C．3D．
9．已知数列为等差数列，且，则的值为（）
A．B．C．D．
10．顶点在同一球面上的正四棱柱中，，则两点间的球面距离为（）
A．B．C．D．
11．已知函数，且则等于
（）
A．0B．1C．50D．100
12．对于集合，称为开集，当且仅当任意，存在正数，使得，已知集合，，则（）
A．是开集，不是开集B．不是开集，是开集
C．和都是开集D．和都不是开集
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题有4个小题，每小题4分，共16分；
把答案填在答题卡横线上。
13．函数的定义域为____________。
14．若实数满足不等式组，则的最大值为__________。
15．某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务，要求女生甲、乙要么都参加、要么都不参加，同时要求至少有一名女生参加，那么不同的选派方案种数为_________（用数字作答）
16．设、是两个实数，给出下列条件：
①；
②③④；
⑤。
其中能腿出“、中至少有一个数大于1”的条件是____________。
三、解答题：
本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。
17．（本小题满分12分）
在中，已知内角，边，设内角，的面积为
（I）求函数的解析式和定义域；
（Ⅱ）求的最大值。
18．（本题满分12分）
一对外国夫妇携带有白化病遗传基因，已知他们生出的小孩患有白化病的概率为，不患此病的概率为他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为，现在已知该夫妇有三个孩子。
（I）求三个孩子是同性别的且都患病的概率（结果用最简分数表示）；
（Ⅱ）求三个孩子中有两个是患病男孩，一个是患病女孩的概率（结果用最简分数表示）；
19．（本题满分12分）
如图，正三棱柱中，是的中点，
（I）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。
20．（本题满分12分）
已知函数在处取得极值
（I）讨论和是函数的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程。
21．（本题满分12分）
设直线与椭圆相切。
（I）试将用表示出来；
（Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：
为定值。
22．（本题满分14分）
已知各项全不为零的数列的前项和为，
数列为等差数列；
（Ⅱ）若，求证：
当时，
参考答案
第I卷（共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．14．315．9716．③
三、解答题（共74分）
（I）的内角和。
，
（Ⅱ）
当即时，取最大值
记A：
该夫妇生一个小孩是患病男孩，B：
该夫妇生一个小孩是患病女孩：
C：
该夫妇生一个小孩是不患病男孩；
D：
该夫妇生一个小孩是不患病女孩，则
（I）
（Ⅱ）该夫妇所生的前两个是患病男孩，后一个患病女孩的概率为，所以
解法一：
（I）证明：
连接，设，连接DE
三棱柱是正三棱柱，且，
四边形是正方形，
∴E是的中点，又是的中点，
∴
∵平面平面，
∴平面
（Ⅱ）解：
在平面内作于点，在面；
内作于连接。
∵平面平面，∴平面，
∵是在平面上的射影，
∴是二面角的平面角
设在正中，
在中，在中，
从而
所以，二面角的平面角的余弦值为
解法二：
建立空间直角坐标系，如图，
（I）证明：
连接设，连接，设
则
平面平面平面
∵
设是平面的法向量，则，且
故，取，得；
同理，可求得平面的法向量是
设二面角的大小为，则
（I），依题意，，即
解得
令，得或列表可得：
+
—
递增
极大
递减
极小
所以，是极大值；
是极小值
（Ⅱ）曲线方程为点不在曲线上，
设切点为，则点的坐标满足
因，故切线的方程为
注意到点在切线上，有
化简得，解得
（I）将代入得，整理得
由得，故
（Ⅱ）当两条切线的斜率都存在而且不等于时，设其中一条的斜率为k，
则另外一条的斜率为
于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为
①
又椭圆斜率为的切线方程为
②
由①得
由②得
两式相加得
于是，所求P点坐标满足因此，
当一条切线的斜率不存在时，另一条切线的斜率必为0，此时显然也有
所以为定值。
（I）由知
当时，，化简得
以代替得
两式相减得
则，其中
所以，数列为等差数列
（Ⅱ）由，结合（I）的结论知
于是，
所以，原不等式成立其他解法参照以上评分标准评分
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