陕西省西安市高三年级第三次质量检测数学试题文科文档格式.docx
《陕西省西安市高三年级第三次质量检测数学试题文科文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省西安市高三年级第三次质量检测数学试题文科文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,若,则集合中的元素个数是()
A.4B.5C.6D.9
2.是的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
3.将函数的图象按照平移后,所得图象对应的函数表达式为()
A.B.
C.D.
4.已知非零向量不共线,且,则实数k的值为()
A.2B.C.D.
5.一炮弹在某处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚,现测得、两地相距800m,并且此时声速为340m/s,若以直线为轴,以线段的中垂线为轴建立直角坐标系,则爆炸点所在的曲线方程为()
6.已知函数的反函数是,则函数的图象是()
ABCD
7.圆在点处的切线方程为()
8.若的二项展开式中的系数为,则()
A.2B.1C.3D.
9.已知数列为等差数列,且,则的值为()
A.B.C.D.
10.顶点在同一球面上的正四棱柱中,,则两点间的球面距离为()
A.B.C.D.
11.已知函数,且则等于
()
A.0B.1C.50D.100
12.对于集合,称为开集,当且仅当任意,存在正数,使得,已知集合,,则()
A.是开集,不是开集B.不是开集,是开集
C.和都是开集D.和都不是开集
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题有4个小题,每小题4分,共16分;
把答案填在答题卡横线上。
13.函数的定义域为____________。
14.若实数满足不等式组,则的最大值为__________。
15.某班级要从6名男生、4名女生中选派6人参加某次社区服务,要求女生甲、乙要么都参加、要么都不参加,同时要求至少有一名女生参加,那么不同的选派方案种数为_________(用数字作答)
16.设、是两个实数,给出下列条件:
①;
②③④;
⑤。
其中能腿出“、中至少有一个数大于1”的条件是____________。
三、解答题:
本大题共6个小题,满分74分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤。
17.(本小题满分12分)
在中,已知内角,边,设内角,的面积为
(I)求函数的解析式和定义域;
(Ⅱ)求的最大值。
18.(本题满分12分)
一对外国夫妇携带有白化病遗传基因,已知他们生出的小孩患有白化病的概率为,不患此病的概率为他们生的孩子是男孩或女孩的概率均为,现在已知该夫妇有三个孩子。
(I)求三个孩子是同性别的且都患病的概率(结果用最简分数表示);
(Ⅱ)求三个孩子中有两个是患病男孩,一个是患病女孩的概率(结果用最简分数表示);
19.(本题满分12分)
如图,正三棱柱中,是的中点,
(I)求证:
平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
20.(本题满分12分)
已知函数在处取得极值
(I)讨论和是函数的极大值还是极小值;
(Ⅱ)过点作曲线的切线,求此切线方程。
21.(本题满分12分)
设直线与椭圆相切。
(I)试将用表示出来;
(Ⅱ)若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线,为坐标原点,求证:
为定值。
22.(本题满分14分)
已知各项全不为零的数列的前项和为,
数列为等差数列;
(Ⅱ)若,求证:
当时,
参考答案
第I卷(共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.14.315.9716.③
三、解答题(共74分)
(I)的内角和。
,
(Ⅱ)
当即时,取最大值
记A:
该夫妇生一个小孩是患病男孩,B:
该夫妇生一个小孩是患病女孩:
C:
该夫妇生一个小孩是不患病男孩;
D:
该夫妇生一个小孩是不患病女孩,则
(I)
(Ⅱ)该夫妇所生的前两个是患病男孩,后一个患病女孩的概率为,所以
解法一:
(I)证明:
连接,设,连接DE
三棱柱是正三棱柱,且,
四边形是正方形,
∴E是的中点,又是的中点,
∴
∵平面平面,
∴平面
(Ⅱ)解:
在平面内作于点,在面;
内作于连接。
∵平面平面,∴平面,
∵是在平面上的射影,
∴是二面角的平面角
设在正中,
在中,在中,
从而
所以,二面角的平面角的余弦值为
解法二:
建立空间直角坐标系,如图,
(I)证明:
连接设,连接,设
则
平面平面平面
∵
设是平面的法向量,则,且
故,取,得;
同理,可求得平面的法向量是
设二面角的大小为,则
(I),依题意,,即
解得
令,得或列表可得:
+
—
递增
极大
递减
极小
所以,是极大值;
是极小值
(Ⅱ)曲线方程为点不在曲线上,
设切点为,则点的坐标满足
因,故切线的方程为
注意到点在切线上,有
化简得,解得
(I)将代入得,整理得
由得,故
(Ⅱ)当两条切线的斜率都存在而且不等于时,设其中一条的斜率为k,
则另外一条的斜率为
于是由上述结论可知椭圆斜率为k的切线方程为
①
又椭圆斜率为的切线方程为
②
由①得
由②得
两式相加得
于是,所求P点坐标满足因此,
当一条切线的斜率不存在时,另一条切线的斜率必为0,此时显然也有
所以为定值。
(I)由知
当时,,化简得
以代替得
两式相减得
则,其中
所以,数列为等差数列
(Ⅱ)由,结合(I)的结论知
于是,
所以,原不等式成立其他解法参照以上评分标准评分