小学奥数格点型面积Word格式.docx

1、面积等于 2平方厘米的三角形有多少个?【解析】 面 积等于 1平方厘米的三角形有 32个. 面积等于 2平方厘米的三角形有 8个.（1 面积等于 1平方厘米的分类统计如下: 底为 2,高为 1 底为 2,高为 1 底为 1,高为 2 32=6（个 32=6（个 底为 1,高为 2 底为 2,高为 1 底为 1,高为 2 32=6（个 22=4（个 22=4（个 所以,面积等于 1平方厘米的三角形的个数有:6+6+6+6+4+4=32（个 . （2 面积等于 2平方厘米的分类统计如下:32=6（个 12=2（个 所以,面积等于 2平方厘米的三角形的个数有:6+2=8（个 .【例 2】 如 图,

2、44的方格纸上放了 16枚棋子,以棋子为顶点的正方形有 个.【解析】 根 据正方形的大小,分类数正方形.共能组成五种大小不同的正方形 （如右图 .11的正方形:9个; 22的正方形:4个; 33的正方形:1个;以 11正方形对角线为边长的正方形:以 12长方形对角线为边长的正方形:2个. 故可以组成 9414220+=（个 正方形.【例 3】 判 断下列图形哪些是格点多边形? 【解析】根 据格点多边形的定义可知,图形的边必须是直线段,顶点要在格点上!所以只有是格点多边形.【例 4】 如 图,计算各个格点多边形的面积.【解析】 本 题所给的图形都是规则图形, 它们的面积运用公式直接可求, 只要判

3、断出相应的有关数据就行了. 方法一:图 是正方形,边长是 4,所以面积是 4416=（面积单位 ;图 是矩形,长是 5,宽是 3,所以面积是 5315图 是三角形,底是 5,高是 4,所以面积是 54210=（面积单位 ;图 是平行四边形,底是 5,高是 3,所以面积是 5315图 是直角梯形,上底是 3,下底是 5,高是 3,所以面积是 353212+=（ （面积单位 ; 图 是梯形,上底是 3,下底是 6,高是 4,所以面积是 364218（ （面积单位 . 【巩固】如果两格点之间的距离是 2,能利用刚计算的结果说出相应面积么? （教师总结:面积数值均扩大 4倍. 方法二:以上部分图形除了

4、利用各自的面积公式直接求出外,我们还可以从推导它们的面积公式过 程中得到启发,即用“割补法”或“扩展法”分别转化成长方形来求.这一种方法很重要, 在下面的题目中我们还将使用这种方法!如图,我们利用“扩展法”将其转化,如图所示,从图中易知三角形面积是长方形面积 的一半.如图,我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边,转化成一个长方形,从中易 得平行四边形面积.同理,图、也可利用同样的思想.【例 5】 如 图 （a ,计算这个格点多边形的面积.【解析】 方 法一 （扩展法 .这是个三角形,虽然有三角形面积公式可用,但判断它的底和高却十分困难,只 能另想别的办法:这个三角形是处在长是 6、宽是

5、4的矩形内,除此之外还有其他三个直角三角形, 如下右图 （b ,这三个直角三角形面积很容易求出,再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是 所要求的三角形面积.矩形面积是 6424=;直角三角形的面积是:6226=;直角三角形 的 面 积 是 :4224 直 角 三 角 形 面 积 是 4224 所 求 三 角 形 的 面 积 是 2464410-+=（ （面积单位 .方法二 （割补法 .将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形,如 （c 图.因此三角形的面积 是:52252210=（面积单位 .【例 6】 （“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题 右图是一个方格网,计算阴影部分的面积.【解析

6、】 扩 展法.把所求三角形扩展成正方形 ABCD 中.这个正方形中有四个三角形:一个是要求的 AEF ; 另外三个分别是:ABE 、 FEC 、 DAF ,它们都有一条边是水平放置的,易求它们的面积分别为 21.5cm , 22cm , 21.5cm .所以,图中阴影部分的面积为:331.5224-+=（ （2cm .【例 7】 分 别计算图中两个格点多边形的面积. 【解析】 利 用“扩展法”和“割补法”我们都可以简单的得到的面积均为 9面积单位.的面积均为 10面积单位.【点评】 “一个格点多边形面积的大小很可能是由哪些因素决定呢?” “格点多边形内部的格点数和周界上的格点数与格点多边形的面

7、积有没有什么内在联系呢?”下面我们就来探讨一下!在巩固中,我们发现两个图形面积相等.进一步还可以发现第一个图形边界上的格点数是 8个;第 二个图形边界上的格点数是 10个,包含在图形内的格点数也相等,都是 6个.【巩固】求下列各个格点多边形的面积.【解析】 12L =; 10N =, 1211011522L S N =+-=+-=（面积单位 ; 10L =; 16N =, 1011612022L S N =+-=+-=（面积单位 ; 6L =; 12N =, 611211422L S N =+-=+-=（面积单位 ; 10L =; 13N =, 1011311722L S N =+-=+-=（

8、面积单位 .用 N 表示多边形内部格点, L 表示多边形周界上的格点, S 表示多边形面积, 请同学们分析前几个例题的格点数.12【例 8】 我 们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少?【解析】 图 形内部格点数 9N =;图形边界上的格点数 20L = ;根据毕克定理, 则 1182S N =+-=（单位 面积 .【例 9】 右 图是一个 812面积单位的图形.求矩形内的箭形 ABCDEFGH 的面积.-.FD B A【解析】 箭 形 ABCDEFGH 的面积 810214842121232246=+-+-=+=（ （ （面积单位 .【例 10】 右图中每个小正方形的面积都是 1,那么图中这只

9、“狗”所占的面积是多少?19.所以图形的面积为:54192162.5+-=（面积单位 .【巩固】如图,每一个小方格的面积都是 1平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【解析】 方 法一:正方形格点阵中多边形面积公式:（N +-1 单位正方形面积,其中 N 为图形内格点数, L 为图形周界上格点数.有 N =4, L =7,则用粗线围成图形的面积为:（4+71=6. 5（平方厘米 方法二:如右上图,先求出粗实线外格点内的图形的面积,有=32=1. 5, =22=1,=22=1,=22=1,=22=l ,=22=1,还有三个小正方形, 所以粗实线外格点内的图形面积为 1. 5+l +

10、1+1+1+1+3=9. 5,而整个格点阵所围成的图形的面积为 16,所以粗线围成的图形的面积为:16-9. 5=6. 5平方厘米.【例 11】 （“小学数学奥林匹克”竞赛试题 55的方格纸,小方格的面积是 1平方厘米,小方格的顶点称为格点.请你在图上选 7个格点,要求其中任意 3个格点都不在一条直线上,并且使这 7个点用 直线连接后所围成的面积尽可能大.那么,所围图形的面积是 平方厘米.【解析】 为 了使这 7个点围成最大的面积,这 7个点应尽量在正方形的边或顶点上,如图选取 7个点,围成面积最大.最大面积为 550.5323.5-=（平方厘米 .【例 12】 （“保良局亚洲区城市小学数学”

11、竞赛试题 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在 7月 21日开幕, 下面的图形中, 每一个小方格的面积是 1, 那么 7、 2、 1三个数字所占的面积之和是多少?【解析】 要计算三个数字所占的面积之和，可以先分别求出每个数字所占的面积显然，图中的三个数字都 可以看作格点多边形，根据毕克定理，可以很方便地求出每个数字所占的面积值得注意的是：数 字“7”内部有两个格点，而数字“2”和“1”内部都没有格点 7 所 占 的 面 积 为 ： 2 + 15 2 - 1 = 8.5 ； 2 所 占 的 面 积 为 ： 24 2 -1 = 11 ； 1 所 占 的 面 积 为 ： 17 2 - 1 = 7.

12、5 所以，这三个数字所占的面积之和为： 8.5 + 11 + 7.5 = 27 【例 13】 （第六届 “从小爱数学” 邀请赛试题两个边长相等的正方形各被分成 25 个大小相同的小方格 现 2 将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分 （块状面积为 5.12cm ，右下角的阴影部 分（线状面积为 7.4cm 2 ，求大正方形的面积 【解析】 块状部分与线状部分之间的部分称为 D，则 D 与前者共 14 个方格，与后者共 17 个方格，因此每个 19 方格的面积是 （ 7.4 - 5.12 ）（ 17 - 14 ） = （cm2 ） 25 大正方形的面积为 19cm2 【例 14】 （

13、第六届“华杯赛”试题图中正六边形 ABCDEF 的面积是 54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四 边形 CEPQ 的面积 A P F A P F B Q C D E B Q C D E 【解析】 如图，将正六边形 ABCDEF 等分为 54 个小正三角形根据平行四边形对角线平分平行四边形面积， PEF 面积 = 3 ， CDE 面积 = 9 ，四边形 ABQP 面积 = 11上述三块面积之和为 3 + 9 + 11 = 23 因 此，阴影四边形 CEPQ 面积为 54 - 23 = 31 板块二 三角形格点问题 所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“”或“”，所形成的三角形都是等边三角形规定它的面 积为 1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格