高中数学第一章三角函数12任意的三角函数121第2课时三角函数线及其应用学案新人教a版必修76Word文档下载推荐.docx

1、（2）图示： &%*图123 *%#（3）结论：有向线段MP、OM、AT，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线基础自测1思考辨析（1）角的正弦线的长度等于sin .（）（2）当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在（）（3）余弦线和正切线的始点都是原点（）解析（1）错误角的正弦线的长度等于|sin |.（2）正确（3）错误正切线的始点是（1,0）答案（1）（2）（3）2角和角有相同的（）A正弦线 B余弦线C正切线 D不能确定C角和角的终边互为反向延长线，所以正切线相同3如图124，在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是（）图124 *&A正弦线MP，正切线ATB正弦线MP，正切

2、线ATC正弦线MP，正切线ATD正弦线MP，正切线ATC为第三象限角，故正弦线为MP，正切线为AT，C正确合 作 探 究攻 重 难作已知角的三角函数线作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）；（2）；（3）.解如图其中MP为正弦线，OM为余弦线，AT为正切线规律方法三角函数线的画法 1 作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线. &% 2 作正切线时，应从A 1，0 点引x轴的垂线，交的终边 为第一或第四象限角 或终边的反向延长线 为第二或第三象限角 于点T，即可得到正切线AT. &*%跟踪训练1作出的正弦线、余弦线和正切线

3、解如图：sinMP， #%&cosOM，tanAT.利用三角函数线解三角不等式探究问题1利用三角函数线如何解答形如sin a，sin a（|a|1）的不等式？提示：对形如sin a，sin a（|a|1）的不等式：画出如图所示的单位圆；在y轴上截取OMa，过点（0，a）作y轴的垂线交单位圆于两点P和P，并作射线OP和OP；写出终边在OP和OP上的角的集合；图中阴影部分即为满足不等式sin a的角的范围，其余部分即为满足不等式sin a的角的范围 %& *&#图2利用三角函数线如何解答形如cos a，cos a（|a|1）的不等式？对形如cos a，cos a（|a|1）的不等式：#*%画出如图

4、所示的单位圆；在x轴上截取OMa，过点（a,0）作x轴的垂线交单位圆于两点P和P，作射线OP和OP；图中阴影部分即为满足不等式cos a的角的范围，其余部分即为满足不等式cos a的角的范围图利用三角函数线确定满足下列条件的角的取值范围（1）cos ；（2）tan ；（3）|sin |.思路探究解（1）如图，由余弦线知角的取值范围是.（2）如图，由正切线知角的取值范围是. %#*（3）由|sin |，得sin .如图，由正弦线知角的取值范围是.规律方法利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法 1 首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角满足条件的终边的位置. 2 角的终边与

5、单位圆交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值. 3 写角的范围时，抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求.提醒：在一定范围内先找出符合条件的角，再用终边相同的角的表达式写出符合条件的所有角的集合.母题探究：1.将本例（1）的不等式改为“cos ”，求的取值范围解如图，由余弦线知角的取值范围是.2将本例（3）的不等式改为“sin ”求的取值范围 %&解由三角函数线可知sinsin，sinsin，且sin ，故的取值集合是（kZ）.利用三角函数线比较大小（1）已知cos cos ，那么下列结论成立的是（）A若、是第一象限角，则sin sin #*%B若、是第二象限角，则t

6、an tan %#&*C若、是第三象限角，则sin sin D若、是第四象限角，则tan tan &#*（2）利用三角函数线比较sin和sin，cos和cos，tan和tan的大小.思路探究（1）（2） （1）D由图（1）可知，cos cos 时，sin sin ，故A错误； #%&图（1）由图（2）可知，cos cos 时，tan tan ，故B错误；图（2） %&由图（3）可知，cos cos 时，sin sin ，C错误；图（3）由图（4）可知，cos cos 时，tan tan ，D正确图（4） #%（2）如图，sinMP，cosOM，tanAT，sinMP，cosOM，tanAT.

7、*%&#显然|MP|MP|，符号皆正，sinsin；|OM|OM|，符号皆负，coscos；|AT|AT|，符号皆负，tantan.规律方法 1 利用三角函数线比较大小的步骤：角的位置要“对号入座”；比较三角函数线的长度；确定有向线段的正负. 2 利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点：关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线.注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向.2已知asin，bcos，ctan，则（）Aabc BacbCbca DbacD由如图的三角函数线知：MPAT，因为， %#&所以MPOM，所以cossintan，所以bac.当 堂 达 标固 双 基1如

8、果OM，MP分别是角余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是（）AMPOM0 BMP0OMCMPOM0 DOMMP0 &%D角的余弦线正弦线相等，结合图象可知角的余弦线和正弦线满足OMMP0. *若角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角终边在（） &%Ay轴上 Bx轴上C直线yx上 D直线yx上B由已知得，角的终边与单位圆的交点坐标为（1,0）或（1,0），在x轴上3利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是（）Asin 1sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.5C如图，画出已知三个角的正弦线，观察可知sin 1.5sin 1.2sin 1.4若asin 4，bcos 4，则a，b的大小关系为_ab因为4，画出4弧度角的正弦线和余弦弦（如图）， &#观察可知sin 4cos 4，即ab.5在单位圆中画出适合下列条件的角的终边范围，并由此写出角的集合（1）sin ；（2）cos . *%&解（1）作直线y交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则角的终边在如图所示的阴影区域内（含边界），角的取值集合为.图 图 #&%（2）作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则角的终边在如图所示的阴影区域内（含边界），角的取值集合为.