高中数学新学案同步 必修2 人教A版 全国通用版 第三章 直线与方程章末复习文档格式.docx

1、（1）两点间的距离公式已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则|P1P2|.（2）点到直线的距离公式点P（x0，y0）到直线l：AxByC0的距离d；两平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离d.类型一待定系数法的应用例1直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P（1,2），求直线l的方程.考点待定系数法的应用题点待定系数法求直线方程解方法一设直线l与l1的交点为A（x0，y0），由已知条件，得直线l与l2的交点为B（2x0,4y0），并且满足即解得所以A（2,5）.因此直线l的方程为，即3xy10.方法二由题意知，直线l的斜率显然存在，设

2、直线l的方程为y2k（x1），即kxyk20.由得x.则2，解得k3.因此所求直线方程为y23（x1），方法三两直线l1和l2的方程为（4xy3）（3x5y5）0，将上述方程中（x，y）换成（2x,4y），整理可得l1与l2关于（1,2）对称图形的方程为（4xy1）（3x5y31）0.整理得3xy10，即为所求直线方程.反思与感悟待定系数法，就是所研究的式子（方程）的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法求解.选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线

3、的斜截式或点斜式方程等.跟踪训练1过点P（6,8）作两条互相垂直的射线PA，PB，分别交x轴，y轴正方向于点A，B.若SAOBSAPB，求PA与PB所在直线的方程.考点待定系数的应用解设A（a,0），B（0，b）（a0，b0），则直线AB的方程为1，即bxayab0.因为SAOBSAPB，所以O，P两点到直线AB的距离相等，由点到直线的距离公式得，解得ab4a3b或4a3b0（与a0矛盾，舍去）.由PAPB，得1，即3a4b50，联立，解得或所以直线PA：x6，直线PB：y8或直线PA：24x7y2000，直线PB：7x24y1500.类型二分类讨论思想的应用例2过点P（1,0），Q（0,2）

4、分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.考点分类讨论思想的应用题点分类讨论思想的应用解当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x1，x0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，符合题意.当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为yk（x1），y2kx.令y0，得x1与x.由题意得1，即k1.两条直线的方程分别为yx1，yx2，即xy10，xy20.综上可知，所求的两条直线的方程分别为x1，x0或xy10，xy20.反思与感悟本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率的存在性问题的讨论，如两直线平行（或垂直）时，斜率是否存在；已知直线过定点时，

5、选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在.跟踪训练2求在两坐标轴上截距相等，且到点A（3,1）的距离为的直线的方程.解当直线过原点时，设直线的方程为ykx，即kxy0.由题意知，解得k1或k.所以所求直线的方程为xy0或x7y0.当直线不经过原点时，设所求直线的方程为1，即xya0.解得a2或a6.所以所求直线的方程为xy20或xy60.综上可知，所求直线的方程为xy0或x7y0或xy20或xy60.类型三最值问题例3在直线yx2上求一点P，使得点P到直线l1：3x4y80和直线l2：3xy10的距离的平方和最小.考点点到直线的距离题点与点到直线的距离有关的最值问题解设P（x0，x02），设点P到直

6、线l1的距离为d1，点P到直线l2的距离为d2，令ydd22，整理得y，当x0时，y最小，此时y0x02，P.反思与感悟将几何问题转化为函数求最值，是一种常用的求最值的方法.跟踪训练3在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3xy0与x3y0的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_.考点两点间的距离公式题点两点间距离公式的综合应用答案解析3xy0与x3y0互相垂直，且交点为原点，设P到直线的距离分别为a，b，则a0，b0，则ab2，即b2a0，得0a2.由勾股定理可知，|OP|，0a2，当a1时，OP的距离最小为.例4已知直线l：x2y80和两点A（2,0），B（2，4）.（1）在直线

7、l上求一点P，使|PA|PB|最小；（2）在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大.考点对称问题的求法题点关于对称的综合应用解（1）设A关于直线l的对称点为A（m，n），则解得故A（2,8）.因为P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为（2,3）.（2）A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，故所求的点

8、P的坐标为（12,10）.反思与感悟（1）在直线l上求一点P，使|PA|PB|取得最小值时，若点A，B在直线l的同侧，则作点A（或点B）关于l的对称点A（或点B），连接AB（或AB）交l于点P，则点P即为所求；若点A，B位于直线l的异侧，直接连接AB交l于点P，则点P即为所求.可简记为“同侧对称异侧连.”（2）在直线l上求一点P，使|PA|PB|取得最大值时，方法与（1）恰好相反，即“异侧对称同侧连”.跟踪训练4已知定点A（3,1），动点M和点N分别在直线yx和y0上运动，则AMN的周长取最小值时点M的坐标为_.解析如图所示，分别作出点A关于直线yx与x轴的对称点A1（1,3），A2（3，1）

9、.连接A1A2与直线yx相交于点M，与x轴相交于点N，则满足条件.直线A1A2的方程为y3（x1），化为2xy50，联立解得xy.M.1.若方程（6a2a2）x（3a25a2）ya10表示平行于x轴的直线，则a的值是（）A. B. C.， D.考点直线的一般式方程与直线的平行关系题点根据平行求参数的值答案D解析因为平行于x轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程AxByC0（A2B20）得k0A0，B0，即解得a.本题易错在忽视B0这一条件而导致多解.2.已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距为b（b0），则（）A.kbC.k0.3.和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为

10、（）A.3x4y50 B.3x4y50C.3x4y50 D.3x4y50题点直线关于直线的对称问题答案A解析设所求直线上任意一点（x，y），则此点关于x轴对称的点的坐标为（x，y），因为点（x，y）在直线3x4y50上，所以3x4y50.4.已知直线kxy1k0恒过定点A，且点A在直线mxny10（m0，n0）上，则mn的最大值为（）C.2 D.4考点恒过定点的直线题点恒过定点的直线的应用解析直线kxy1k0，可化为k（x1）1y0，可知A（1,1），mn1，即n1m.mnm（1m）m2m2，即当m时，mn取得最大值.5.在平面直角坐标系中，已知ABC的顶点A（0,1），B（3,2）.（1）若

11、C点坐标为（1,0），求AB边上的高所在的直线方程；（2）若点M（1,1）为边AC的中点，求边BC所在的直线方程.考点中点坐标公式题点与中线有关的问题解（1）A（0,1），B（3,2），kAB，由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率k3，AB边上的高所在直线方程为y03（x1），化为一般式可得3xy30.（2）M为AC的中点，C（2,1），kBC1，BC所在直线方程为y1x2，化为一般式可得xy10.1.一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0（mC）；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0.2.过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1（A2xB2yC2）0（R），但不包括l2.3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件（1）求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.（2）求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.一.选择题1.已知直线PQ的斜率为，则将直线绕点P沿顺时针方向旋转60所得的直线的斜率是（）A. B.0 C. D. 考点直线的斜率题点由斜率公式计算斜率答