精编版全国各地中考数学试题分类解析汇编代数综合Word格式文档下载.docx

1、yi+1yi711由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5.请答复：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？【答案】解：1n是任意整数，那么表示任意一个奇数的式子是：2n+1。2有理数b=n0。3当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、 、 。当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下：【考点】分类归纳数字的变化类，二次函数的性质，实数。【分析】1n是任意整数，偶数是能被2整除的数，那么偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1。2根据有理数是整数与分数的统称，而所有

2、的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。3根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。2. 2021广东梅州10分1一元二次方程x2+px+q=0p24q0的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2=q2抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点1，1，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值【答案】1证明：a=1，b=p，c=q，p24q0，。2解：把1，1代入y=x2+px+q得pq=2，即q=p2。 设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为x1，0、x2，0。d=|x1x2|，d2=x1x22=x1+x224

3、x1x2=p24q=p24p+8=p22+4。当p=2时，d 2的最小值是4。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】1根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。 【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】2把点1，1代入抛物线的解析式，再由d=|x1x2|可得d2关于p的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。3. 2021广东湛江12分先阅读理解下面的例题，再按要求解答以下问题：例题：解一元二次不等式x240解：x24=x+2x2x240可化为 x+

4、2x20由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正，得解不等式组，得x2，解不等式组，得x2，x+2x20的解集为x2或x2，即一元二次不等式x240的解集为x2或x21一元二次不等式x2160的解集为 ；2分式不等式的解集为 ；3解一元二次不等式2x23x01x4或x4。 2x3或x1。 32x23x=x2x32x23x0可化为 x2x30由有理数的乘法法那么“两数相乘，异号得负，得或。解不等式组，得0x，解不等式组，无解。不等式2x23x0的解集为0x。【考点】有理数的乘法法那么，一元一次不等式组的应用。【分析】1将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正化为

5、两个一元一次不等式组求解即可。2根据有理数的除法法那么“两数相除，同号得正，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。 3将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法那么“两数相乘，异号得负，化为两个一元一次不等式组求解即可。4. 2021贵州黔西南14分问题：方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程根的2倍。设所求方程的根为y，那么y=2x，所以把代入方程，得化简，得：故所求方程为这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法。请阅读材料提供的“换根法求新方程要求：把所求方程化成一般形式1方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程根的相反数，那么所求方

6、程为： ；2关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是方程的倒数。1y2y2=0。 2设所求方程的根为y，那么x0，于是y0。把代入方程，得，去分母，得a+by+cy2=0。假设c=0，有，可得有一个解为x=0，与不符，不符合题意。c0。所求方程为cy2+by+a=0c0。【考点】一元二次方程的应用。【分析】1设所求方程的根为y，那么y=x所以x=y。把x=y代入方程，得y2y2=0。2根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程。5. 2021江苏南京9分“？的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。我的结果也正确

7、小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并翻开了一个“？结果为何正确呢？1请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样 2如图，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且AD：AB=2：1，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由1小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由。在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，那么长为2xm前补充以下过程：设温室的宽为ym，那么长为2ym。那么矩形蔬菜种植区域的宽为y11m，长为2y31

8、m。，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1。2a+c b+d =2。理由如下：要使矩形ABCD矩形ABCD，就要，即，即 ，即a+c b+d =2。【考点】一元二次方程的应用几何问题，相似多边形的性质，比例的性质。【分析】1根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，所以由条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。2由使矩形ABCD矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得 ，然后利用比例的性质。6. 2021江苏盐城12分 知识迁移： 当且时，因为,所以,从而（当时取等号）.记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为. 直接应用：函数与函数, 那么当_时,取得最小

9、值为_. 变形应用：函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用：某汽车的一次运输本钱包含以下三个局部：一是固定费用,共元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输本钱最低？最低是多少元？直接应用：1；2 。变形应用： ，有最小值为。当，即时取得该最小值。实际应用：设该汽车平均每千米的运输本钱为元，那么， 当（千米）时, 该汽车平均每千米的运输本钱最低，最低本钱为元。【考点】二次函数的应用，几何不等式。【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：函数,由上述结论

10、可知：当时,该函数有最小值为，函数与函数，那么当时，取得最小值为。变形运用：先得出的表达式，然后将看做一个整体，再运用所给结论即可。实际运用：设该汽车平均每千米的运输本钱为元，那么可表示出平均每千米的运输本钱，利用所给的结论即可得出答案。7. 2021四川内江12分如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决以下问题：（1）关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是方程两根的倒数；（2）满足,求；（3）满足求正数的最小值。1设关于的方程的两根为，那么有：，且由所求方程的两根为，。所求方程为，即。2满足，是方程的两根。 。3且 。是一元二次方程的两个根，代简，得 。又此方程必有实数根，此

11、方程的，即，。又 。 。正数的最小值为4。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】1设方程的两根为，得出，再根据这个一元二次方程的两个根分别是方程两根的倒数，即可求出答案。2根据满足，得出是一元二次方程的两个根，由，即可求出的值。3根据，得出，是一元二次方程的两个根，再根据，即可求出c的最小值。8. 2021山东济宁8分有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形所有正多边形的边长相等，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张不放回，接着再随机抽取一张1请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；2如果在1中各种结果被

12、选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；3假设两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，那么有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值1画树形图如下：所有出现的结果共有12种。2两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：AB，AD，BA，DA，P两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌=。3当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，那么有60p+90q=360，即2p+3q=12。p、q是正整数，p=3，q=2。当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，那么有60p+120q=360，即p+2q=6。p、q是正整数，p=4，q=1或p=2，q=2。【考点】列表法和树状图法，概率，多边形内角和定理，平面镶嵌密