最新 中考数学专题知识突破四 探究型问题Word文档格式.docx

1、三、中考考点精讲考点一：条件探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件例1 （2014台湾）如图，O为ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点（1）请指出当ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由（2）承（1）小题，请判断当ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由思路分析：（1）连接PB、RB，根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7，再根据平角的定义求解；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答考点二：结论探究

2、型：此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论例2 （2014天门）如图，ABC与DEF是将ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）平移DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点（1）如图，ABC中，若AB=BC，且ABC=90，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图，ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图，ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论（1）由四边形的内角和为36

3、0可以推出HEM=GEN，由等腰三角形的三线合一及角平分线的性质可以推出EH=EG，从而可以证到HEMGEN，进而有EM=EG（2）借鉴（1）的证明方法同样可以证到EM=EG（3）借鉴（2）中解题经验可以证到HEMGEN，从而有EM：EN=EH：EG由点E为AC的中点可得，可证到EH：EG=BC：AB，从而得到EM：EN=BC：AB=n：m考点三：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的

4、证明或加以运用.例3 （2014德阳）如图，直线ab，ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把ABC沿BC方向平移BC的一半得到ABC（如图）；继续以上的平移得到图，再继续以上的平移得到图，；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数考点四：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目例4 （2014吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同

5、时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿BCD运动，到点D停止，点Q沿DOB运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ设APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）（1）填空：AB= cm，AB与CD之间的距离为 cm；（2）当4x10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离（2）当4x10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：当4x5时，如答图11所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上；

6、当5x9时，如答图12所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上；当9x10时，如答图13所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：若PQCD，如答图21所示；若PQBC，如答图22所示四、中考真题演练一、选择题1（2014三明）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（）ABD=BE B CBCD是等边三角形 D四边形ODBC是菱形2（2014包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A1 B2 C3 D43（2014台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，

7、连接BE，FE，则EBF的度数是（）A45 B50 C60 D不确定4. （2014荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）A. ACD=DAB BAD=BE C D 二、填空题5（2014吉林）如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，连接PA，则PAB的度数可以是 （写出一个即可）6（2014淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填一个整数）7（2014淮安）如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形AB

8、CD是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）8（2014三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是 AD=DC（写出一个即可）9（2014淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形，然后顺次连接四边形的中点，得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点，得到四边形，按此方法得到的四边形的周长为 （-2-3）402310（2014齐齐哈尔）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB=90，直角边AO在x轴上，且AO=1将

9、RtAOB绕原点O顺时针旋转90得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转90得到等腰三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 （31，-31）11（2014莆田）如图放置的，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点，都在直线y=x上，则的坐标是 .1212（2014安顺）如图，AOB=45，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是13（2014重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三

10、个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是三、解答题14.（2014三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数15（2014三明）如图1，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且DOE=B（1）证明COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）

11、将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，OMN与BCO相似？16（2014齐齐哈尔）在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明17（2014大连）如图1，ABC中

12、，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE（1）图1中是否存在与BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）当AB=1，ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）18（2014金华）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P（1）若AE=CF；求证：AF=BE，并求APB的度数；若AE=2，试求APAF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长19（2014柳州）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQAB的延长线于点Q（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，PFDBFP，并说明理由20（2014连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF（1）当点P运动