最新 中考数学专题知识突破四 探究型问题Word文档格式.docx

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三、中考考点精讲

考点一：

条件探索型：

此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件．

例1（（2014•台湾）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．

（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？

并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．

（2）承

（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？

并完整说明你判断的理由．

思路分析：

（1）连接PB、RB，根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7，再根据平角的定义求解；

（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．

考点二：

结论探究型：

此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论．

例2（2014•天门）如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．

（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°

，则线段EM与EN有何数量关系？

请直接写出结论；

（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么

（1）中的结论是否还成立？

若成立，请给出证明：

若不成立，请说明理由；

（3）如图④，△ABC中，若AB：

BC=m：

n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．

（1）由四边形的内角和为360°

可以推出∠HEM=∠GEN，由等腰三角形的三线合一及角平分线的性质可以推出EH=EG，从而可以证到△HEM≌△GEN，进而有EM=EG．

（2）借鉴

（1）的证明方法同样可以证到EM=EG．

（3）借鉴

（2）中解题经验可以证到△HEM∽△GEN，从而有EM：

EN=EH：

EG．由点E为AC的中点可得，可证到EH：

EG=BC：

AB，从而得到EM：

EN=BC：

AB=n：

m．

考点三：

规律探究型：

规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.

例3（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；

继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；

请问在第100个图形中等边三角形的个数是．

先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数

考点四：

存在探索型：

此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．

例4（2014•吉林）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：

线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．

（1）填空：

AB=cm，AB与CD之间的距离为cm；

（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；

（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．

（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离．

（2）当4≤x≤10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：

①当4≤x≤5时，如答图1－1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上；

②当5＜x≤9时，如答图1－2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上；

③当9＜x≤10时，如答图1－3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．

（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：

①若PQ∥CD，如答图2－1所示；

②若PQ∥BC，如答图2－2所示．

四、中考真题演练

一、选择题

1．（2014•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．BD=BEB．C．△BCD是等边三角形D．四边形ODBC是菱形

2．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A．1B．2C．3D．4

3．（2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（　　）

A．45°

B．50°

C．60°

D．不确定

4.（2014•荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）

A.∠ACD=∠DAB

B．AD=BE

C．

D．

二、填空题

5．（2014•吉林）如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是（写出一个即可）

6．（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）

7．（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．

8．（2014•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AD=DC．（写出一个即可）

9．（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形，然后顺次连接四边形的中点，得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点，得到四边形，…，按此方法得到的四边形的周长为（-2-3）4023．

10．（2014•齐齐哈尔）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°

，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°

得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转90°

得到等腰三角形，且…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为（31，-31）．

11．（2014•莆田）如图放置的，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点，…都在直线y=x上，则的坐标是.12°

12．（2014•安顺）如图，∠AOB=45°

，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 

为，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是　

13．（2014•重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是　　

三、解答题

14.（2014•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．

（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；

（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，

①AE与OD的大小有什么关系？

为什么？

②求∠ODC的度数．

15．（2014•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．

（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；

（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？

16．（2014•齐齐哈尔）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°

，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：

BD=DP．（无需写证明过程）

（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？

如果成立，请给予证明；

如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？

请直接写出你的结论，无需证明．

17．（2014•大连）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．

（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？

若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）求证：

BE=EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．

18．（2014•金华）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

（1）若AE=CF；

①求证：

AF=BE，并求∠APB的度数；

②若AE=2，试求AP•AF的值；

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

19．（2014•柳州）如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°

后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．

（1）求线段PQ的长；

（2）问：

点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．

20．（2014•连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．

问题思考：

如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．

（1）当点P运动