全国初中数学竞赛试题及答案Word下载.docx

1、a4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是。A、B、C、D、5、已知二次函数f（x）ax2bxc的图象如图所示， y记p|abc|2ab|，q|abc|2ab|，则。A、pq B、pq C、pa，选D解法2：a，b解法3：r41cabc，选D由图形割补知圆面积等于矩形ABCD的面积由垂径定理得公共弦为选D5、已知二次函数f（x）ax2bxc的图象如图所示， a0，c=0 p|ab|2ab|，q|ab|2ab|又p|ab|2ab|b-a+2a+b=a+2b=2b+a，q|ab|2ab|= abb-2a=2b-a

2、pq，选C 因为x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，所以（2005x1）、（2005x2）、（2005x3）、（2005x4）、（2005x5）为互不相等的偶数而将242分解为5个互不相等的偶数之积，只有唯一的形式：2422（-2）46（-6）所以（2005x1）、（2005x2）、（2005x3）、（2005x4）、（2005x5）分别等于2、（-2）、4、6、（-6）所以（2005x1）2（2005x2）2（2005x3） 2（2005x4） 2（2005x5） 222（-2） 24262（-6） 296展开得：（3132333）（5152520）（151152156）1683

3、10503152418分子有理化得：x0，两边平方化简得：再平方化简得：假设xya，则yax易知化简得：设一元二次方程ax2bxc0有大于而小于1的根.2、锐角ABC中，ABAC，CD、BE分别是AB、AC边上的高，DE 与BC的延长线于交于T，过D作BC的垂线交BE于F，过E作BC的垂线交CD于G，证明：F、G、T三点共线。证法1：设过D、E的垂线分别交BC于M、N，在RtBEC 与RtBDC中，由射影定理得：CE2CNCB，BD2BMBC又RtCNG RtDCB，RtBMF RtBEC，在RtBEC 与RtBDC中，由面积关系得：BECEENBC，BDCDDM由（1）（2）得：证法2：设C

4、D、BE相交于点H，则H为ABC的垂心，记DF、EG、AH与BC的交点分别为M、N、RDMAREN由合比定理得：证法3：在ABC中，直线DET分别交BC、CA、AB于T、E、D，由梅涅劳斯定理得：设CD、BE相交于点H，则H为ABC的垂心，AHBCDFBC、EGBCAH DF EG由梅涅劳斯定理的逆定理得：F、G、T三点共线.证法4：连结FT交EN于G，易知为了证明F、G、T三点共线，只需证明即可又CDAB、BECA，B、D、E、C四点共圆ABEACD（2）又（3）将（2） （3）代入（1）得：，故F、G、T三点共线.3、设a、b、c为正整数，且a2b3c4，求c的最小值。显然c1.由题设得：

5、（c2-a）（c2+a）=b3 若取由大到小考察b，使为完全平方数，易知当b8时，c236，则c=6，从而a=28。下面说明c没有比6更小的正整数解，列表如下：cc4x3（x3c4）c4-x32161,817,83811,8,27,6480,73,54,1742561,8,27,64,125,216255,248,229,192,131,4056251,8,27,64,125,216,343,512624,617,598,561,500,409,282,113显然，表中c4-x3的值均不是完全平方数。故c的最小值为6参考答案：一、1、D 原式=2、C 52+142=221=102+112 A、 C都是直角3、D4、D5、C6、A二、1、24182、3、xy334353634324、15三、1、略2、略3、c的最小值为6。