1、a4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成,如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,则这两圆的公共弦长是。A、B、C、D、5、已知二次函数f(x)ax2bxc的图象如图所示, y记p|abc|2ab|,q|abc|2ab|,则。A、pq B、pq C、pa,选D解法2:a,b解法3:r41cabc,选D由图形割补知圆面积等于矩形ABCD的面积由垂径定理得公共弦为选D5、已知二次函数f(x)ax2bxc的图象如图所示, a0,c=0 p|ab|2ab|,q|ab|2ab|又p|ab|2ab|b-a+2a+b=a+2b=2b+a,q|ab|2ab|= abb-2a=2b-a
2、pq,选C 因为x1,x2,x3,x4,x5为互不相等的正奇数,所以(2005x1)、(2005x2)、(2005x3)、(2005x4)、(2005x5)为互不相等的偶数而将242分解为5个互不相等的偶数之积,只有唯一的形式:2422(-2)46(-6)所以(2005x1)、(2005x2)、(2005x3)、(2005x4)、(2005x5)分别等于2、(-2)、4、6、(-6)所以(2005x1)2(2005x2)2(2005x3) 2(2005x4) 2(2005x5) 222(-2) 24262(-6) 296展开得:(3132333)(5152520)(151152156)1683
3、10503152418分子有理化得:x0,两边平方化简得:再平方化简得:假设xya,则yax易知化简得:设一元二次方程ax2bxc0有大于而小于1的根.2、锐角ABC中,ABAC,CD、BE分别是AB、AC边上的高,DE 与BC的延长线于交于T,过D作BC的垂线交BE于F,过E作BC的垂线交CD于G,证明:F、G、T三点共线。证法1:设过D、E的垂线分别交BC于M、N,在RtBEC 与RtBDC中,由射影定理得:CE2CNCB,BD2BMBC又RtCNG RtDCB,RtBMF RtBEC,在RtBEC 与RtBDC中,由面积关系得:BECEENBC,BDCDDM由(1)(2)得:证法2:设C
4、D、BE相交于点H,则H为ABC的垂心,记DF、EG、AH与BC的交点分别为M、N、RDMAREN由合比定理得:证法3:在ABC中,直线DET分别交BC、CA、AB于T、E、D,由梅涅劳斯定理得:设CD、BE相交于点H,则H为ABC的垂心,AHBCDFBC、EGBCAH DF EG由梅涅劳斯定理的逆定理得:F、G、T三点共线.证法4:连结FT交EN于G,易知为了证明F、G、T三点共线,只需证明即可又CDAB、BECA,B、D、E、C四点共圆ABEACD(2)又(3)将(2) (3)代入(1)得:,故F、G、T三点共线.3、设a、b、c为正整数,且a2b3c4,求c的最小值。显然c1.由题设得:
5、(c2-a)(c2+a)=b3 若取由大到小考察b,使为完全平方数,易知当b8时,c236,则c=6,从而a=28。下面说明c没有比6更小的正整数解,列表如下:cc4x3(x3c4)c4-x32161,817,83811,8,27,6480,73,54,1742561,8,27,64,125,216255,248,229,192,131,4056251,8,27,64,125,216,343,512624,617,598,561,500,409,282,113显然,表中c4-x3的值均不是完全平方数。故c的最小值为6参考答案:一、1、D 原式=2、C 52+142=221=102+112 A、 C都是直角3、D4、D5、C6、A二、1、24182、3、xy334353634324、15三、1、略2、略3、c的最小值为6。
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