浙江省高考数学试题理分类解析汇编数列数学归纳法共13页word资料Word文件下载.docx

1、故选C。3.（浙江2008年理5分）已知是等比数列，则=【 】A16（） B16（） C（） D（）【考点】等比数列的前n项和。【分析】由，数列仍是等比数列：其首项是，公比为。4.（浙江2010年理5分）设为等比数列的前项和，则【 】（A）11 （B）5 （C） （D）【答案】D。【考点】等比数列的通项公式与前n项和公式。【分析】是，设公比为，得，解得=2。 。故选D。二、填空题1. （浙江2006年理4分）设为等差数列的前项和，若，则公差为（用数字作答）.【答案】1。【考点】等差数列的性质，数列的求和。【分析】设首项为，公差为，代入和，从而求解求得和：2.（浙江2009年理4分）设等比数列的

2、公比，前项和为，则【答案】15。【考点】等比数列的性质。【分析】通过等比数列的求和公式，表示出，由，把和代入约分化简可得到答案：对于 ，。3.（浙江2010年理4分）设，将的最小值记为，则其中= .【答案】。【考点】归纳推理。【分析】利用归纳和类比进行简单的推理，据的定义，列出的前几项：由此规律，我们可以推断：。4.（浙江2010年理4分）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是 .【考点】等差数列的性质，等差数列的前项和。【分析】，即。则的取值范围是。三、解答题1.（全国2002年理12分）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的

3、6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？【答案】解：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，则，对于，有当，即时，；当，即时，数列逐项增加，可以任意靠近，即如果要求汽车保有量不超过60万辆，即（），则，即万辆。综上，每年新增汽车不应超过万辆。【考点】基本不等式在最值问题中的应用，数列的递推式，数列的极限。【分析】设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，每年新增汽车万辆，依题意可知，根据题意可表示出关于的递推式，利用等比数列的求和公式求得，判

4、断出数列的单调性，然后利用数列的极限求得问题的答案。2.（全国2002年理14分）设数列满足：，（1）当时，求并由此猜测的一个通项公式；（2）当时，证明对所的，有（）【答案】解；（1）由，得，由，得，由此猜想的一个通项公式：（）。（2）（）用数学归纳法证明：当时，不等式成立。假设当时不等式成立，即，那么也就是说，当时，。据和，对于所有，有。（）由及（），对，有【考点】数学归纳法，归纳推理。【分析】（1）由列满足：，及，我们易得到，的值，归纳数列中每一项的值与序号的关系，我们可以归纳推理出的一个通项公式。（2）（）的证明可以使用数学归纳法，先证明时不等式成立，再假设时不等式成立，证出时，不等式依

5、然成立，最终得到不等式恒成立。（）的证明用数学归纳法比较复杂，观察到不等式的结构形式，可采用放缩法进行证明。3.（全国2003年理12分附加题4 分）（I）设是集合 且中所有的数从小到大排列成的数列，即， 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；求（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，求.【答案】（）解：用（）表示，下表的规律为 3（0,1）=）5（0,2） 6（1,2）9（0,3） 10（1,3） 12（2,3） （i）第

6、四行17（0,4） 18（1,4） 20（2,4） 24（3,4） 第五行 33（0,5） 34（1,5） 36（2,5） 40（3,5） 48（4,5）（ii）100（1+2+3+4+13）+9，（8,14）16640。令，其中， 现在求M的元素个数：，其元素个数为；，其元素个数为。【考点】数列的应用。（I）（i）用（）表示，先利用前几个数找到其规律，是每一个的横坐标从0增加到对应的行数，而纵坐标为行数，就可求出第四行、第五行各数。（ii）因为100=（1+2+3+4+13）+9，所以可以知道位于第14行第8列，即可求出。（）利用上面的结论可以快速找到的规律，再结合组合数对其求解即可。4.（

7、浙江2004年理14分）如图，OBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数，为线段的中点,令的坐标为（），（）求及;（）证明 （）若记证明是等比数列.（），又由题意可知为常数列。（）将等式两边除以2，得。又，。 又，是公比为的等比数列。【考点】数列的应用，等比关系的确定。（）由题意可知，由此可推导出。（）将等式两边除以2，得，由此可知。（）由和，知是公比为的等比数列。5.（浙江2005年理14分）设点（，0），和抛物线：yx2an xbn（nN*），其中an24n，由以下方法得到： x11，点

8、P2（x2，2）在抛物线C1：yx2a1xb1上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，点在抛物线：yx2an xbn上，点（，0）到的距离是 到 上点的最短距离 （）求x2及C1的方程 （）证明是等差数列（）由题意得，设点是上任意一点，则。令，则。由题意得，即。又在上，解得。的方程为。（）设点是上任意一点，则。又，即。下面用数学归纳法证明，当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，由知，又，。即时，等式成立。由知，等式对成立。故是等差数列。【考点】导数的应用，等差数列，两点间距离公式的应用，数学归纳法。（）利用点在抛物线上则满足抛物线方程，结合两点间的距离公式用点表

9、示，然后借助于导数，利用建立方程，使问题得到解决。（）类比（），首先利用点是上任意一点，得到，然后利用导数思想获得并由此化简得到，通过数学归纳法证明，也即证明了是等差数列。6.（浙江2007年理15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（）求， ，；（）求数列的前项和；（）记，求证：（I）方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以。（II）。（III）证明：，当时，同时，综上，当时，。【考点】数列的求和，不等式的证明。（）用解方程或根与系数的关系表示，给赋值即可。（）由可分组求和。（）复杂，应用放缩法证明。7.（浙江2008年理14分）已知数列，。记，【答案】证明：（）用数学

10、归纳法证明。当=1时，因为是方程2+1=0的正根，所以。假设当=（N*）时，因为，所以。即当n=k+1时，也成立。根据和，可知对任何N*都成立。（）由，=1，2，1（2）得，因为，所以。由及得。（）由，得，所以，于是，故当3时，又因为T1T2T3，所以Tn3。【考点】不等式的证明，数列的求和，用数学归纳法证明不等式。（）对于N*的命题，考虑利用数学归纳法证明。（）由，对取1，2，1时的式子相加得，最后对进行放缩即可证得。（）由，得所以。从而证得3时，又由T1T2T3，得到结论。8.（浙江2011年理14分）已知公差不为0的等差数列的首项为 （）,设数列的前n项和为，且，成等比数列（1）求数列的

11、通项公式及（2）记，当时，试比较与的大小.（）设等差数列的公差为,由 得。当时，即。当0时，；当0时，。【考点】数列与不等式的综合，数列的求和，等差和等比数列的性质。（）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得，则数列的通项公式和前n项的和可得。（）利用（）的和，代入不等式，利用裂项法和等比数列的求和公式整理与，最后分0和0两种情况分情况进行比较。希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。2、君子之交淡如水，要有好脾气和仁义广结好缘，多结识良友，那是积蓄无形资产。很多成功就是来源于无形资产。3、一棵大树经过一场雨之后倒了下来，原来是根基短浅。我们做任何事都要打好基础，才能坚固不倒。