高考必备图形的位似和黄金分割Word格式文档下载.docx

1、c ，那么 =ac（b称为a、c的比例中项）要点二、相似三角形1.相似三角形的判定:判定方式（一）：若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要判定两个三角形是不是相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，关于直角三角形而言，假设有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方式（二）：若是两个三角形的两组对应边的比相等，而且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.此方式要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应历时必需注意那个角必须是两边的夹角，不然，判定的结果可能是错误的.判定方式（三）： 若是两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相

2、似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要专门注意“对应”两个字，在应历时，要注意找准对应线段.（3） 相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等（2）相似多边形的周长比等于相似比（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方要点三、中位线1三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半.（1）三角形有

3、三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成全等的4个小三角形.因此每一个小三角形的周长为原三角形周长的，每一个小三角形的面积为原三角形面积的.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.2梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半.3.三角形的重心概念：三角形三条边上的中线交于一点，那个点确实是三角形的重心重心与一边中点的连线的长是对应中线长的要点四、位似1.位似图形概念: 若是两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都通过同一点，那么如此的两个图形叫做位似图形，那个点叫做位似中心2.位

4、似图形的性质:（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2） 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.要点五、图形与用坐标依照已知条件，成立适当的平面直角坐标系，是确信点的位置的必经进程，只有成立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确信，才能使数与形有机地结合在一路利用平面直角坐标系绘制区域内一些地址散布情形的进程：（1）成立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确信x轴，y轴的正方向；（2）依照具体问题确信适当的比例尺，在座标轴上标出单位长度；（3）在座标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地址的名称1.点的平移：在平面直角坐标系

5、中，将点（x，y）向右或向左平移a个单位长度，能够取得对应点（xa，y）或（xa，y）；将点（x，y）向上或向下平移b个单位长度，能够取得对应点（x，yb）或（x，yb）（1）在座标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在座标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在座标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变2.图形的平移：在平面直角坐标系内，若是把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形确实是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；若是把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形确实是把原图形向上（或向下）平移a

6、个单位长度（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的转变，因此图形的平移问题能够转化为点的平移问题来解决（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生转变.要点六、黄金分割1.概念：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，假设小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即（现在线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），那么P点确实是线段AB的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割2.黄金三角形：顶角为36的等腰三角形，它的底角为72，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割二、典型例题+拓展训练：【典型例题】类型

7、一、相似三角形1. 已知：如图，ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当BD与a、b之间知足如何的关系时，这两个三角形相似？【思路点拨】能够假设ABCCDB，那么依照相似三角形对应边比值相等的性质能够求得a、b、BD的关系，即可解题【答案与解析】AC=a，BC=b， AB=，当ABCBDC时，,即当ABCCDB时，【总结升华】相似三角形中未明确对应点和对应边时，要注意分类讨论.触类旁通【变式】如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）求证：COMCBA； （2）求线段OM的长度.【答案】（1）证明：A与C关于直线MN对称，ACMN，

8、COM=90在矩形ABCD中，B=90COM=B ，又ACB=ACB，COMCBA ，（2）在RtCBA中，AB=6，BC=8，AC=10 ，OC=5，COMCBA， OM=. 2.如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），若是，求PBC的面积与ABC面积之比.连接FP, 延长AP交BC的延长线于H, 过点A、P别离作,垂足M、N. 四边形BDEF是平行四边形，EFAD,又APBE，E、F、P共线，即PFAB,四边形APEB是平行四边形，EP=AB，又 EF=DB=AB=P

9、F,PF=AB,ABHPFH,【总结升华】此题应用了平行四边形，相似三角形和三角形面积的相关知识，能够合理作出辅助线是解决此题的关键，【变式】如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，极点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，那么四边形MABN的面积是（ ）.A B C D【答案】C.3. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB ，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，若是45，AB，AF3，求FG的长【思路点拨】（1）依照已知条件，DME=A=B=，结合图形上的公共角，即可推出DMGDBM

10、，EMFEAM，AMFBGM；（2）依照相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度（1）AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM以下证明AMFBGMAFMDMEEAEBMG，ABAMFBGM （2）当45时，可得ACBC且ACBCM为AB的中点，AMBM， 又AMFBGM， ，又45AC=BC=4， .【总结升华】考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键找到相似的三角形，依照其性质求出BG、AC的长度类型二、中位线4. （2021常德）已知两个共一个极点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF

11、=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，假设CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME（1）如答图1，延长AB交CF于点D，那么易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，点B为线段AD的中点，又点M为线段AF的中点，BM为ADF的中位线，BMCF（2）如答图2所示，延长AB交CF于点D，那么易知BCD与ABC为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=AD=a，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=DF别离延长FE与CA交于点G，那么易知CEF与CEG

12、均为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=2点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=AGCG=CF=2a，CA=CD=AG=DF=BM=ME=a=a（3）如答图3，延长AB交CE于点D，连接DF，那么易知ABC与BCD均为等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，点B为AD中点，又点M为AF中点，BM=延长FE与CB交于点G，连接AG，那么易知CEF与CEG均为等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，点E为FG中点，又点M为AF中点，ME=在ACG与DCF中，ACGDCF（SAS），DF=AG，BM=ME【总结升华】考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是此题的难点【变式】（2021黑龙江）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F别离是AB、CD的中点，AD=BC，PEF=30，那么PFE的度数是（）. 【答案】D.类型三