考研数学三真题及解析Word格式.docx

1、 （C） （D） 0.【答案】（B）【考点】导数的概念【难易度】.故应选（B）（3）设是数列，则下列命题正确的是 （ ） （A）若收敛，则收敛 （B）若收敛（C） 若收敛 （D）若（A）【考点】级数的基本性质由于级数是级数经过加括号所构成的，由收敛级数的性质：收敛时，也收敛，故（A）正确.（4）设，则的大小关系是（ ） （D） 【考点】定积分的基本性质如图所示，因为，因此，故选（B）（5）设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵，记= （ ） （D）【考点】矩阵的初等变换由初等矩阵与初等变换的关系知所以，故选（D）（6）设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关

2、的解，为任意常数，则的通解为（ ） （B） （C） （C）【考点】线性方程组解的性质和解的结构；非齐次线性方程组的通解的解，因为线性无关，故线性无关，的解，故的通解为所以应选（C）. （7）设,为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是 （ ） （B） （D）+【考点】连续型随机变量概率密度故选（D）.（8）设总体X 服从参数为的泊松分布，为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量和，有 （ ） 【考点】随机变量函数的数学期望；随机变量的数学期望的性质由于是简单随机样本，且相互独立，从而又二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） 设

3、.【考点】重要极限公式所以有（10） 设函数 .【考点】多元复合函数的求导法两边取对数得由一阶微分形式不变性，两边求微分得 将代入得（11） 曲线在点处的切线方程为 .【考点】隐函数微分法两边对求导得所以在点处从而得到曲线在点处的切线方程为（12） 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 .【考点】定积分的应用（13） 设二次型的秩为1，中各行元素之和为3，则在正交变换下的标准形为 .【考点】用正交变换化二次型为标准形的各行元素之和为3，即是的一个特征值.又因为二次型的秩因此，二次型的标准形为：（14）设二维随机变量服从正态分布= .【考点】数学期望的性质；相关系数的性质因

4、为，所以又因为相互独立.由期望的性质有。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限【考点】无穷小量的比较；洛必达法则（16）（本题满分10分）已知函数具有连续的二阶偏导数，的极值，.求【考点】多元复合函数的求导法；二阶偏导数；多元函数的极值的极值（17）（本题满分10分）求不定积分【考点】不定积分的基本性质；不定积分的换元积分法与分部积分法其中是任意常数.（18）（本题满分10分）证明方程恰有两个实根.【考点】闭区间上连续函数的性质；函数单调性的判别令则单调递减；单调递增；是函数在上唯一的零点.由

5、零点定理可知，使方程（19）（本题满分10分）设函数在区间具有连续导数，且满足, ，求的表达式.【考点】二重积分的计算；一阶线性微分方程【难易度】求导，得 解齐次方程得由，得. 所以函数表达式为（20）（本题满分11分）设向量组 不能由向量组 线性表出.（I）求的值 ；（II）将用线性表出.【考点】向量组的线性相关与线性无关；矩阵的初等变换（I）因为不能由线性表示，所以（II）=（21）（本题满分11分）为3阶实对称矩阵，的秩为2，且的所有特征值与特征向量;（II）求矩阵【考点】矩阵的秩；矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；实对称矩阵的特征值和特征向量的特征值，是对应的特征向量；是对应的特征向

6、量.因知的特征值.设属于特征值的特征向量，为实对称矩阵，所以不同特征值对应的特征向量相互正交，即 解得故矩阵的特征值为；特征向量依次为，其中均是不为0的任意常数. （II）将单位化得（22）（本题满分11分）设随机变量的概率分布分别为XPY1（I） 求二维随机变量的概率分布；（II） 求（III） 求的相关系数【考点】二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布；两个随机变量简单函数的分布；相关系数即的概率分布为X Y-1（II） 的所有可能取值为-1，0，1 .（） ，故，从而（23）（本题满分11分）设二维随机变量服从区域上的均匀分布，其中是由所围成的三角形区域.的概率密度（II）求条件概率密度【考点】二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度；常见二维随机变量的分布的联合密度为或所以