高中数学第十章概率1011有限样本空间与随机事件1012事件的关系和运算学案新人教A版Word格式文档下载.docx

1、它有哪些特点？ 2样本点和样本空间的概念是什么？ 3事件的分类有哪些？ 事件的关系有哪些？4 1随机试验 定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（1） 特点：试验可以在相同条件下重复进行；（2） 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果 样本点和样本空间2E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为定义：我们把随机试验（1） E 试验的样本空间n表示样本点如果一个随机试验有表示样本空间，用（2）表示：一般地，我们用 ，则称样本空间，个可能结果为有限样本空间nn2121 3事件的分类的子集称为随机事

2、件，简称事件，并把只包含一个（1）随机事件：我们将样本空间 样本点的事件称为基本事件 ABC，表示 随机事件一般用大写字母，AA发生 中某个样本点出现时，称为事件在每次试验中，当且仅当（2）必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件 （3）不可能事件：空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为不可能 事件 名师点拨 必然事件和不可能事件不具有随机性，它是随机事件的两个极端情况 4事件的关系或运算的含义及符号表示 事件的关系或运算 含义符号表示 包含AB 发生导致发生AB ? ）和事件并事件（BA 与至少一个发生A

3、BAB 或 （交事件积事件） AB与同时发生ABAB 或 ）互斥（互不相容B A不能同时发生与AB? 互为对立BA 与有且仅有一个发生ABAB?， 名师点拨BABABABABA与事件?（1）如果事件包含事件，则称事件，事件也包含事件，即?且 BA. 相等，记作ABAC，（2）类似地，可以定义多个事件的和事件以及积事件例如，对于三个事件AACBACABCBCBABC，（或）发生当且仅当发生当且仅当（或），中至少一个发生，BC同时发生 ， 判断（正确的打“”，错误的打“”） （1）必然事件一定发生（ ） （2）不可能事件一定不发生（ ） （3）互斥事件一定对立（ ） （4）对立事件一定互斥（ ）

4、答案：（1） （2） （3） （4） 下列事件：长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；下周六是晴天 其中是随机事件的是（ ） B AC D 解析：选B.为必然事件；为随机事件 “李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（ ） A不可能事件 B必然事件 D可能性较小的随机事件 C可能性较大的随机事件 选D.掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小 一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品从这批产品中任意抽取5件， 现给出以下四个事件：A：“恰有一件次品”； 事件B：“至少有两件次品”； 事件C：“至少有一件次品”； 事件D

5、：“至多有一件次品” 事件并给出以下结论：ABCDBABBADC. ；是必然事件；其中正确的序号是（ ） A B D C ABC，所以正确，不正确； 表示的事件为至少有一件次品，即事件解析：选A.DB表示的事件为至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以正确； ADD，所以不正确 表示的事件为至多有一件次品，即事件 事件类型的判断 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件 （1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军 （2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯 2xx 11.（3）若，则R2. （4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于中事件（3）由题意知（1）（

6、2）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件； 【解】，两次朝上面的数字之和最小是2由于骰子朝上面的数字最小是一定会发生，是必然事件；1， （4）中事件不可能发生，是不可能事件，所以不可能小于2 判断事件类型的思路要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件 ababba；，则，1下面的事件：在标准大气压下，水加热到80时会沸腾；R一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上其中是不可能事件的为（ ） A B D C 是必然事件，是随机事件解

7、析：选B.给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的22xx年的国庆节是为某一实数时可使球”是必然事件；当“0”是不可能事件；“2025个都是次品”是随机个，5个是次品）中取出510晴天”是必然事件；“从100个灯泡（有） （ 事件其中正确命题的个数是3 BA4 1 DC2 选B.“2025年的国庆节是晴天”是随机事件，故命题错误，命题正确故选B. 样本点与样本空间 xy，结 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为，转盘得到的数为xy）， 果为（ （1）写出这个试验的样本空间；（2）求这个试验的样本点的总数；xyxy1”呢？ 35”这一事件包含哪几个样本点？

8、“且（3）“xyxy”呢？ （4）“4”这一事件包含哪几个样本点？“【解】 （1）（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （2）样本点的总数为16. 1”3且，（1，4）；“（3（2（3）“（15”包含以下4个样本点：，4），3），2） 4），（2，3），（2，2），（2，4），（1，3），（1，2），（1个样本点：6包含以下xyxy”包含以下4个2），（4，1）（4）“；“4”包含以下3个样本点：（1，4），（2，样本点：（1，1），（2，2

9、），（3，3），（4，4） 确定样本空间的方法 （1）必须明确事件发生的条件；（2）根据题意，按一定的次序列出问题的答案特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏 甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布） （1）写出样本空间；（2）用集合表示事件“甲赢”；（3）用集合表示事件“平局” 解：（1）（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布，剪），（布，布） AA（锤，剪），（剪，布，则），（布，锤）（2）记“甲赢”为事件 BB（锤，锤），（剪，剪），（布，布）（3）记“平局”为事件 ，则 事件的运算 A3个球中有个球，设事件1个盒

10、子里有6个红球，4个白球，现从中任取3 BC3个球中至少有1个红2个红球1个白球红球2个白球，事件，事件3个球中有D3个球中既有红球又有白球球，事件 DAB是什么样的运算关系？ 求：（1）事件、与CA的交事件是什么事件？ 与（2）事件DD个白球，故12个红球，1个红球，2【解】 （1）对于事件个白球或，可能的结果为AB. C，可能的结果为1个红球，2个白球或2（2）对于事件个红球，1个白球或3个均为红球，CAA. 故 EF3，事件在本例中，设事件个球中至少有一个白3个红球 变条件、变问法CABECF的交事件是什么？、 、球，那么事件与与是什么运算关系？C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红

11、球1解：由事件个白球，3个红球三种情ACBCECCABCF包括的可能结果有1个白球?，?，而事件?，所以2个红球，况，故CFD. 个白球个红球个白球，个红球个白球，所以个红球，个白球2131221 利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这（1）些结果进行事件间的运算 （2）利用Venn图借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算 掷一枚骰子，下列事件：ABCDE点数点数不大于2点数小于3，出现奇数点，出现偶数点，是3的倍数 ABBC； ，求：（1）ABBC；，（2） DAC. （3），ABBC出现2点?，解：（1

12、） AB出现1，2，3，4，5或6点，（2） BC出现1，2，4或6点 D点数小于或等于2出现1或2点； （3）AC出现1点 互斥事件与对立事件的判定 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件 （1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2）至少有1名男生与全是男生；（3）至少有1名男生与全是女生；（4）至少有1名男生与至少有1名女生 【解】 判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生 （1）因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥

13、事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件 （2）因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件 （3）因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件 （4）由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件 包含关系、相等关系的判定（1）事件的包含关系与集合的包含关系相似；两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生 （2）判断事件是否互斥的两个步骤 第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的 （3）判断事件是否对立的两个步骤 第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立