高中数学第十章概率1011有限样本空间与随机事件1012事件的关系和运算学案新人教A版Word格式文档下载.docx
《高中数学第十章概率1011有限样本空间与随机事件1012事件的关系和运算学案新人教A版Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第十章概率1011有限样本空间与随机事件1012事件的关系和运算学案新人教A版Word格式文档下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![高中数学第十章概率1011有限样本空间与随机事件1012事件的关系和运算学案新人教A版Word格式文档下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/17/3f36d633-0493-4f97-ae93-aa9178f7f29e/3f36d633-0493-4f97-ae93-aa9178f7f29e1.gif)
它有哪些特点?
2.样本点和样本空间的概念是什么?
3.事件的分类有哪些?
.事件的关系有哪些?
4
1.随机试验定义:
把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验.
(1)特点:
①试验可以在相同条件下重复进行;
(2)②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果..样本点和样本空间2E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为定义:
我们把随机试验
(1)E试验的样本空间.n表示样本点.如果一个随机试验有ω表示样本空间,用
(2)表示:
一般地,我们用Ω,…,ω,{Ω,则称样本空间,…,ω,个可能结果ωω=ωω为有限样本空间.}nn21213.事件的分类的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个
(1)Ω随机事件:
①我们将样本空间样本点的事件称为基本事件.
ABC,…表示.②随机事件一般用大写字母,,AA发生.中某个样本点出现时,称为事件③在每次试验中,当且仅当
(2)必然事件:
Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件.
(3)不可能事件:
空集?
不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称?
为不可能事件.
■名师点拨
必然事件和不可能事件不具有随机性,它是随机事件的两个极端情况.
4.事件的关系或运算的含义及符号表示
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
AB发生导致发生
AB?
)和事件并事件(
BA与至少一个发生
ABAB∪+或
(交事件积事件)
AB与同时发生
ABAB∩或
)互斥(互不相容
BA不能同时发生与
AB=?
∩
互为对立
BA与有且仅有一个发生
ABAB=Ω∪∩?
=,
■名师点拨BABABABABA与事件?
(1)如果事件包含事件,则称事件,事件也包含事件,即?
且
BA.
=相等,记作ABAC,,,
(2)类似地,可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件AACBACABCBCBABC,∩(或)发生当且仅当发生当且仅当∪∪(或++),,中至少一个发生,∩BC同时发生.,
判断(正确的打“√”,错误的打“×
”)
(1)必然事件一定发生.()
(2)不可能事件一定不发生.()
(3)互斥事件一定对立.()
(4)对立事件一定互斥.()
答案:
(1)√
(2)√(3)×
(4)√
下列事件:
①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;
②经过有信号灯的路口,遇上红灯;
③下周六是晴天.
其中是随机事件的是()
.②③B.①②A.
C.①③D.②
解析:
选B.①为必然事件;
②③为随机事件.
“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是()
A.不可能事件B.必然事件
D.可能性较小的随机事件C.可能性较大的随机事件
选D.掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小.
一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:
A:
“恰有一件次品”;
事件B:
“至少有两件次品”;
事件C:
“至少有一件次品”;
事件D:
“至多有一件次品”.事件并给出以下结论:
ABCDBABBADC.∪;
④是必然事件;
③=∪①∪∪==;
②其中正确的序号是()
A.①②B.③④
D.②③C.①③
ABC,所以①正确,③不正确;
表示的事件为至少有一件次品,即事件解析:
选A.∪DB表示的事件为至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;
∪ADD,所以④不正确.表示的事件为至多有一件次品,即事件∪
事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.
(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军.
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯.
2xx+1≥1.(3)若,则∈R2.
(4)抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和小于中事件(3)由题意知
(1)
(2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件;
【解】,两次朝上面的数字之和最小是2由于骰子朝上面的数字最小是一定会发生,是必然事件;
1,(4)中事件不可能发生,是不可能事件.,所以不可能小于2
判断事件类型的思路
要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
ababba;
,则,=∈1.下面的事件:
①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾;
②R③一枚硬币连掷两次,两次都出现正面向上.其中是不可能事件的为()
A.②B.①
D.①②.③C②是必然事件,③是随机事件.解析:
选B..给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的22xx年的国庆节是为某一实数时可使球”是必然事件;
②当“<0”是不可能事件;
③“2025个都是次品”是随机个,5个是次品)中取出510晴天”是必然事件;
④“从100个灯泡(有)
(事件.其中正确命题的个数是3B.A.4
1
D..C2
选B.“2025年的国庆节是晴天”是随机事件,故命题③错误,命题①②④正确.故选B.
样本点与样本空间
xy,结同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为,转盘②得到的数为xy).,果为(
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验的样本点的总数;
xyxy>
1”呢?
+<
3=5”这一事件包含哪几个样本点?
“且(3)“xyxy”呢?
(4)“==4”这一事件包含哪几个样本点?
“【解】
(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
(2)样本点的总数为16.
1”<
3且,(1,4);
“(3(2(3)“(1+=5”包含以下4个样本点:
,4),,3),,2).4),(2,3),(2,2),(2,4),(1,3),(1,2),(1个样本点:
6包含以下
xyxy”包含以下4=个2),(4,1)(4)“;
“=4”包含以下3个样本点:
(1,4),(2,样本点:
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
确定样本空间的方法
(1)必须明确事件发生的条件;
(2)根据题意,按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.
甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).
(1)写出样本空间;
(2)用集合表示事件“甲赢”;
(3)用集合表示事件“平局”.
解:
(1)Ω={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤),(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.
AA={(锤,剪),(剪,布,则),(布,锤)}.
(2)记“甲赢”为事件
BB={(锤,锤),(剪,剪),(布,布)}.(3)记“平局”为事件,则
事件的运算
A={3个球中有个球,设事件1个盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3
BC={3个球中至少有1个红2个红球1个白球}红球2个白球},事件,事件={3个球中有D={3个球中既有红球又有白球}.球},事件
DAB是什么样的运算关系?
求:
(1)事件、与CA的交事件是什么事件?
与
(2)事件DD个白球,故12个红球,1个红球,2【解】
(1)对于事件个白球或,可能的结果为AB.
∪=C,可能的结果为1个红球,2个白球或2
(2)对于事件个红球,1个白球或3个均为红球,CAA.
故=∩
EF={3},事件]在本例中,设事件个球中至少有一个白={3个红球[变条件、变问法CABECF的交事件是什么?
、、}球,那么事件与与是什么运算关系?
C包括的可能结果有1个红球2个白球,2个红球1解:
由事件个白球,3个红球三种情ACBCECCABCF包括的可能结果有1个白球?
,∪?
,,而事件?
,所以2=∪个红球,况,故CFD.
}=个白球个红球个白球,个红球个白球,所以个红球,个白球213∩={1221
利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这
(1).
些结果进行事件间的运算.
(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.
掷一枚骰子,下列事件:
ABCDE={点数点数不大于2}{点数小于3},,=={出现奇数点},={出现偶数点},{=是3的倍数}.
ABBC;
∩,求:
(1)ABBC;
,
(2)∪+DAC.
(3),ABBC={出现2点?
,}解:
(1).∩=AB={出现1,2,3,∪4,5或6点},
(2)
BC={出现1,2,4+或6点}.
D={点数小于或等于2}={出现1或2点};
(3)AC={出现1点}.
互斥事件与对立事件的判定
某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判别它们是不是对立事件.
(1)恰有1名男生与恰有2名男生;
(2)至少有1名男生与全是男生;
(3)至少有1名男生与全是女生;
(4)至少有1名男生与至少有1名女生.
【解】判别两个事件是否互斥,就要考察它们是否能同时发生;
判别两个互斥事件是否对立,就要考察它们是否必有一个发生.
(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以它们是互斥事件;
当恰有2名女生时它们都不发生,所以它们不是对立事件.
(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生,所以它们不是互斥事件.
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥;
由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.
(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.
包含关系、相等关系的判定
(1).
①事件的包含关系与集合的包含关系相似;
②两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生.
(2)判断事件是否互斥的两个步骤
第一步,确定每个事件包含的结果;
第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件不互斥,否则就是互斥的.
(3)判断事件是否对立的两个步骤
第一步,判断是互斥事件;
第二步,确定两个事件必然有一个发生,否则只有互斥,但不对立.