兰州市高三第二次诊断考试文科数学解析教学文稿Word文件下载.docx

1、 所以，所以，故选5.盒中装有2个白球和3个黑球，从中任2个，则取出1个白球和1个黑球的概率为（ ）从5个球中任取2个不同取法共有种，其中一黑一白的共有种， 所以概率，故选6.经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）设所求双曲线为，所以，所以，故选7.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数叫做等 积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，前41项的和为103，则这个 数列的公积为（ ）设这个数列的公积为，则该数列为：8.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，也叫辗转相除法， 可追溯至公元300年前.右面的程序框图的算法思路就

2、是来源于 “欧几里得算法”，用于计算两个整数的最大公约数.执行该 程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的 分别是1764，840，则输出的（ ）因为，所以的最大公约数为，故选.9.在长方体中，则异面直线与所成角的正切值为（ ）如图设异面直线与所成角为， 则，故选.10.已知数列中，且，则的值为（ ）因为，所以该数列为是周期为6的周期数列， 所以，故选.11.已知椭圆方程，且成等差数，成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）根据题意有且，因为，所以，所以 所以，椭圆的焦点在轴上，所以，故选12.定义在上的函数满足：，且，则不等式的解集为（ ）令，则，所以在上单高调递增， 又因为，所以，所以的解

3、集为.二、填空题，本大题共4小题，每小题为5分，共20分）13.直线是曲线的一条切线，则实数 因为，所以，所以切点为，所以.14.若满足约束条件，则的最小值为 如图，当时.15.已知数列的前和为，则 根据题意，数列是等差数列，且，所以.16.鲁班锁是中国传统的知力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫 卯结构.它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右，前 后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来. 若正四棱柱的高为8,底面正方形的边长为2,现将该鲁班锁放进 一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为 . （容器壁的厚度忽略不计，结果保留）设两根正四棱柱组成的长方何的长、宽、高分别为

4、，外接球的半径为 则，所以，所以.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分） 已知是的内角，分别是角的对边.若. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 解：（1）因为，所以，所以 所以，即角的大小为； （2）因为，所以， 又因为，所以，所以， 即时，面积的最大，且最大值是.18.（12分） 在国家“大众创业，万众创新”的战略下，某企业决定加大对某产品的研发投入.为了对新研发的产 品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数

5、据如表所示：试销价格（元）456789产品销量（件）898382797467 已知变量具有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得线性回归直线方程分别为： 甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的. （1）试判断谁的计算结果正确？ （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则称该检测数据是“理想数据”，现从 检测数据中随机抽取3个，求“理数数据”的个数为2的概率.解析：（1）因为变量具有线性负相关关系，所以甲计算结果错，又因为 所以样本中心点在乙求得的回归直线上，所以乙的计算结果更正确一点. （2）由（1）知线性回归方程是，计算预估数据分别为， 所以误差

6、不超过1的有，三个，即“理想数据”有三个， 所以从这六个数中任取3个，不同的取法共有（种）， 其中含有2个“理想数据”有（种）.所以， 即从检测数据中随机抽取3个，“理数数据”的个数为2的概率是. 19.（12分） 如图所示，三棱锥中，平面平面，平面平面，分别是和 边上的点，且，为 的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥与四棱锥的体积比.（1）证明：在中， 因为， 所以， 在中，因为， 所以，所以，所以， 又因为为的中点，所以是等边三角形， 所以，所以，所以，所以， 又因为，所 以 （2）因为平面平面，平面平面，所以， 所以， ， 又因为，所以 所以， 所以三棱锥与四棱锥的体积比为20.

7、（12分） 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，. （1）求抛物线的方程； （2）若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标.（1）设直线的方程为，则 将代入得，所以 所以，又因为，所以，所以抛物线的方程是； （2）根据题意有，所以方程为，又因为 所以 又因为，所以， 所以，又因为， 所以，所以直线过定点，又因为， 所以直线恒过定点，并且该点的坐标为（.21.（12分） 若函数，当时，函数有极值. （1）求函数的解析式； （2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，又因为当时，函数有极值， 所以且，即，所以，所以， 所以函数的解析式是； （2）

8、因为 所以在和上递增，在上递减， 又因为方程有3个不同的根，所以，即实数的取值范围是.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题纸上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与交点，点是曲线 与的交点，且，均异于原点，且，求实数的值.（1）因为，所以，所以， 又因为，所以，所以，即， 所以曲线的普通方程是，的直角坐标方程是； （2）因为的普通方程是，所以的极坐标方程为， 所以当时，所以 所以，又因为，所以，所以， 所以，即实数的值为.23.选修4-5：不等式选讲（10分） 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.（1）当时，所以，即， 所以或或 所以或，即不等式的解集是 （2）因为不等式的解集为实数集，所以对，恒成立， 令，则，所以 所以，即实数的取值范围是