学年七年级数学北师大版下册第2章相交线与平行线章末易错题型优生辅导附答案.docx

1、学年七年级数学北师大版下册第2章相交线与平行线章末易错题型优生辅导附答案2021年度北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线章末易错题型优生辅导（附答案）1平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A24条 B21条 C33条 D36条2在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A平行 B垂直 C共线 D平行或共线3一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A向右拐85，再向右拐95 B向右拐85，再向左拐85 C向右拐85，再向右拐85 D向右拐85，再向左拐954如图所示，BEDF，DEBC，图

2、中相等的角共有（）A5对 B6对 C7对 D8对5观察下面的图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，12条直线相交，最多交点的个数是（）A50个 B55个 C65个 D66个6下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个 B3个 C4个 D5个7如图所示，直线ABCD，点E在直线AB上，点G在直线CD上，EFG的平分线交直线CD于点H，AEF和CGF的平分线EM和GM

3、相交于点M，若BEF130，FHG15，则M的度数为（）A65 B55 C50 D458如图，ABCD，BED61，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F，则DFB（）A149 B149.5 C150 D150.59如图，ABCD，CGF35，AHF60，则F的度数为 10如图ABCD，CE交AB于点A，ADAC于点A，若148，则2 度11如图，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有 个12如图，直线ab，一块含60角的直角三角板如图放置，若244，则1为 13如图，直线l1l2，CDAB于点D，若150，则BCD的度数为 14已知角，的一边互相平行，另一边互

4、相垂直，且比的3倍少30度，则 15A与B的两边互相垂直，且AB，则A 16如图，RtABC中，ACB90，A50，D为AB上一点，过点D作DEAC，若CD平分ADE，则BCD的度数为 17如图，已知ABCDEF，FC平分AFE，C25，则A的度数是 18已知一个角为50，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为 19如图，直线 l1l2，140，则2+3 20如图，CE平分ACD，F为CA延长线上一点，FGCE交AB于点G，ACD100，AGF20，则B的度数是 21如图，ABCD，AECE，C44，则1的度数等于 22如图，ABCD，BN，DN分别平分ABM，MDC，试问

5、M与N之间的数量关系如何？请说明理由23已知：如图，点F在AB上，EF交BD于G，交CD于E，12，3ABE，ADC+C180求证：ADEF24如图，直线EFGH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中ACB90，且DABBAC，直线BD平分FBC交直线GH于D（1）若点C恰在EF上，如图1，则DBA （2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，设BAD试求EBC和PBC的大小（用表示）问DBA的大小是否发生改变？若不变，求DBA的值；若变化，说明理由（3）若将题目条件“ACB90”，改为：“ACB”，其它条件不变，那么DBA （直接写出结果，不必证明）25如

6、图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，已知ABCD，求证：BPDB+D（2）如图b，已知ABCD，求证：BPDBD；（3）根据图c，试判断BPD，B，D，BQD之间的数量关系，并说明理由26如图，DEBC，CD平分BCA，230（1）求1的度数；（2）求DEA的度数27如图，已知ABCD，BE平分ABD，DE平分BDC（1）求证：BEDE；（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分HBD交CD于点I，请你画出图形，并猜想EBI与BHD的数量关系，且说明理由28如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DFAC，CD，求证：2129如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，

7、DAC3BCF，ACF20（1）求FEC的度数；（2）若BAC3B，求证：ABAC；（3）当DAB 度时，BACAEC（请直接填出结果，不用证明）30已知：如图1，DEAB，DFAC（1）求证：AEDF（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG，EDG，DGF之间的数量关系，并证明若点G是线段EC上的一点，请你直接写出AFG，EDG，DGF之间的数量关系参考答案1解：AE上共有不重合的线段4条，AM上共有不重合的线段4条，BM上共有不重合的线段3条，CL上共有不重合的线段3条，DK上共有不重合的线段3条，EF上共有不重合的线段4条共计2

8、1条故选：B2解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线故选：D3解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选：A4解：DEBC，EBCDEB、AEDACB、ADEABC；BEDF，DFEBEC、FDEDEB、ADFABE、AFDAEB；FDEEBC；共8对，故选：D5解：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而323，634，101+2+3+445，n条直线相交最多有1+2+3+（n1）n（n1）个交点，当n12时，n（n1）1

9、21166故选：D6解：一条直线有无数条垂线，故错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故错误；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确所以错误的有4个故选：C7解：如图，过F作FPAB，过M作MQAB，则PFCD，MQCD，BEF130，FHG15，EFP50，PFH15，EFH65，又FH平分EFG，GFH65，FGH100，FGC80，又AEF18013050，ME平分AEF，MG平分FGC，A

10、EM25，CGM40，EMQ25，GMQ40，EMG65，故选：A8解：如图，过点E作EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE+BEG180，GED+EDC180，ABE+CDE+BED360；又BED61，ABE+CDE299ABE和CDE的平分线相交于F，FBE+EDF（ABE+CDE）149.5，四边形的BFDE的内角和为360，BFD360149.561149.5故选：B9解：ABCD，AHF60，HEGAHF60，HEF是EFG的外角，FHEGCGF603525故答案为：2510解：ABCD，148，C148，ADAC，CAD90，290C904842故答案为；4211解：ABCDE

11、F，AGEGABDCA；BCAD，GAEGCF；又AC平分BAD，GABGAE；AGECGFAGEGABDCACGFGAEGCF图中与AGE相等的角有5个12解：过点B作BDa，如图所示：BDa，2CBD，又244，CBD44，ABCABD+DBC，ABC60，DBA604416，又ab，BDb，DBA3，316，又13，116，故答案为1613解：l1l2，1ABC50CDAB于点D，CDB90BCD+DBC90，即BCD+5090BCD40故答案为：4014解：如图，当ABDE，BCDC时，过C作CFAB，则，解得60；如图，当ABDE，BCDC时，过C作CFAB，则，解得150；综上所述

12、，的度数为60或150故答案为：60或15015解：如图，A+B360902180，AB，BA，A+A180，A72，故答案为：7216解：DEAC，CD平分ADE，ACDCDECDA，ADAC，又A50，ACD65，又ACB90，BCD906525，故答案为：2517解：CDEF，CCFE25，FC平分AFE，AFE2CFE50，又ABEF，AAFE50，故答案为：5018解：一个角的两边分别平行另一个角的两边，这两个角相等或互补，一个角为40，另一个角的度数为50或130故答案为：50或13019解：如图，过C作CDl1，则CDl1l2，1ACD40，3+BCD180，3+ACB40+18

13、0220，故答案为：22020解：CE平分ACD，ACEACD10050，FGCE，AFGACE50，在AFG中，BACAFG+AGF50+2070，又ACB180ACD18010080，B180BACACB180708030故答案为：3021解：如图，过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，AEC为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134故答案为：13422解：数量关系：BMD2BND，证明：如图，过点M作直线MEAB，过点N作直线NFAB，又ABCD，MECD，NFCD（平行于同一直线的两直线互相平行），ABMBME，CDM

14、DME（两直线平行，内错角相等），BMDBME+DMEABM+CDM同理可得：BNDABN+CDNBN，DN分别平分ABM，MDC，ABM2ABN，CDM2CDN（角平分线定义）BMD2BND23证明：12，ABEDBC，又3ABE，3DBC，EFBC，ADC+C180，ADBC，ADEF24解：（1）EFGH，CAD180ACB1809090，DABBAC，BAC45，ABC45，BD平分FBC，DBC18090，DBA904545；（2）如图，EFGH，23，12，13，ACB90，EBC9013902，PBC（180EBC）45+；设DABBACx，即12x，EFGH，23，在ABC内，

15、4180ACB13180ACB2x，直线BD平分FBC，5（1804）（180180+ACB+2x）ACB+x，DBA180345，180x（180ACB2x）（ACB+x），180x180+ACB+2xACBx，ACB，90，45；（3）由（2）可知，设DABBACx，即12x，EFGH，23，在ABC内，4180ACB13180ACB2x，直线BD平分FBC，5（1804）（180180+ACB+2x）ACB+x，DBA180345，180x（180ACB2x）（ACB+x），180x180+ACB+2xACBx，ACB，ACB时，DBA25解：（1）过点P作PEAB，如图1所示ABPE，

16、ABCD，（已知）ABPECD（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）BBPE，DDPE，（两直线平行，内错角相等）BPDBPE+DPEB+D（等量代换）（2）过点P作PECD，如图2所示PECD，（辅助线）BODBPE，（两直线平行，同位角相等）；DDPE，（两直线平行，内错角相等）BPEBPD+DPEBPD+D，（等量代换）即BPDBD（等量代换）（3）数量关系：BPDB+BQD+D理由如下：过点P作PECD，过点B作BFPE，如图3所示则BFPECD，FBA+BQD180，FBP+BPE180，（两直线平行，同旁内角互补）DDPE，（两直线平行，内错角相等）FBAFBP+B，B

17、PEBQD+B，BPDBPE+DPEBQD+B+D（等量代换）26解：（1）DEBC，2BCD30，又CD平分BCA，1BCD30；（2）AED是CDE的外角，DEA2+130+306027解：（1）证明：如图，过点E作EFABABCD，EFABEFCD24EFAB31ABCDABD+CDB180BE平分ABD，DE平分BDC3ABD，4CDB3+4ABD+CDB901+290BEDE（2）BHD2EBI或BHD1802EBI理由：BE平分ABD，ABD2EBD，BI平分HBD，HBD2IBD，如图1，点H在点D的左边时，ABHABDHBD，EBIEBDIBD，ABH2EBI，ABCD，BHD

18、ABH，BHD2EBI；如图2，点H在点D的右边时，ABHABD+HBD，EBIEBD+IBD，ABH2EBI，ABCD，BHD180ABH，BHD1802EBI，综上所述，BHD2EBI或BHD1802EBI28证明：DFAC，CCEF，又CD，CEFD，BDCE，34，又32，41，2129解：（1）CE平分BCF，设BCEECFBCFxDAC3BCF，DAC6xADBC，DAC+ACB180，6x+2x+20180，x20，即BCE20，EFAD，ADBC，EFBC，BCEFEC20；（2）证明：ADBC，DABB，又BAC3B，DAC4B，由（1）可得BCA20360，DAC4B120，B30，BAC30390，ABAC（3）由（1）知BCE20，BCF40DAC340120，ADBC，可设BADB，AECB+BCE+20，BACDACDAB120，当BACAEC时，+20120，解得50，DAB50故答案为：5030解：（1）DEAB，DFAC，EDF+AFD180，A+AFD180，EDFA；（2）AFG+EDGDGF如图2所示，过G作GHAB，ABDE，GHDE，AFGFGH，EDGDGH，AFG+EDGFGH+DGHDGF；AFGEDGDGF如图所示，过G作GHAB，ABDE，GHDE，AFGFGH，EDGDGH，AFGEDGFGHDGHDGF