二项式定理训练解析版.docx

1、二项式定理训练解析版二项式定理训练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020北京高考真题）在的展开式中，的系数为（ ）A B5 C D102（2020全国高考真题（理）的展开式中x3y3的系数为（ ）A5 B10C15 D203（2019全国高考真题（理）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A12 B16 C20 D244（2015湖南高考真题（理）已知的展开式中含的项的系数为，则等于（ ）A B C D5（2020江西零模（理）的展开式中项的系数是（ ）A420 B-420 C1680 D-16806（2020四川成都月考（理）已知二项式的展开式中所有项的系数和为5

2、12，函数，且，则函数取最大值时的取值为（ ）A4 B5 C4或5 D67（2020云南昆明一中月考（理）在的展开式中的系数是（ ）A B C D8（2020江苏省太湖高级中学期中）设展开式的各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则展开式中的常数项为（ ）A12 B22 C18 D819（2020广东月考）在的展开式中，的系数是（ ）A20 B C D二、多选题10（2020东莞市东华高级中学月考）若二项式的展开式中各项的二项式系数之和为256，则（ ）A BC第5项为 D第5项为11（2020海南期中）已知的展开式中各项系数之和为，第二项的二项式系数为，则（ ）A BC展开式中存在常数项

3、D展开式中含项的系数为54三、填空题12（2020天津高考真题）在的展开式中，的系数是_13（2020全国高考真题（理）的展开式中常数项是_（用数字作答）14（2019天津高考真题（理）展开式中的常数项为_.15（2018浙江高考真题）二项式的展开式的常数项是_16（2020贵港市高级中学期中（理）已知，求_17（2020陕西安康月考（理）若的展开式中第7项为常数项，则常数项为_(用数字填写答案).18（2020北京八中期末）记，则_.19（2020广西其他模拟（理）二项式展开式中的常数项为，则实数=_20（2020渝中重庆巴蜀中学月考）展开式中的常数项是_（用数字作答）21（2020江苏省太

4、湖高级中学期中）的展开式中的项的系数是_.22（2020江苏南通期中）已知的展开式中的系数为40，则实数的值为_23（2018安徽淮北月考（理）若，则_.四、双空题24（2020浙江高考真题）设，则_；_25（2019浙江高考真题）在二项式的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是_.26设，若，则_，_27（2020浙江温州月考）已知，若，则_，_.五、解答题28（2020浙江台州期中）已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大.（1）求该展开式中有理项的项数；（2）求该展开式中系数最大的项.参考答案1C【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【详解】展开式的通

5、项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项2C【分析】求得展开式的通项公式为（且），即可求得与展开式的乘积为或形式，对分别赋值为3，1即可求得的系数，问题得解.【详解】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：

6、C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.3A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数【详解】由题意得x3的系数为，故选A【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数4D【详解】，令，可得解得.故选：D.【点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题.5A【分析】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取，其余4个因式都取1，然后算出即可.【详解】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取其余4个因式都取1所以展开式中 项的系数是.故选：A【点睛】本题考查的

7、是二项式定理，属于典型题.6C【分析】令，可得展开式中所有项的系数和，即可求出的值，从而可得出再利用二项式系数最值性即可求解.【详解】因为二项式的展开式中所有项的系数和为512，令，得所以，二项式展开式有10项，则由二项式系数最值性可知第5项和第6项的二项式系数最大，所以当或5时，最大，故选：C【点睛】本题主要考查了二项式展开式所有项的系数之和，以及展开式中二项式系数最大的项，属于基础题.7A【分析】首先写出展开式的通项，再令，即可求解.【详解】的展开式的通公式为，令.则，故的系数是，故选：A【点睛】本题主要考查了求二项式展开式中某一项的系数，属于基础题.8A【分析】分别求出展开式的各项系数之

8、和，及二项式系数之和，从而可得到，即可求出的值.【详解】由题意，的展开式的各项系数之和，其二项式系数之和，所以，即，解得，则，所以，它的展开式的通项为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故选：A.9D【分析】根据，转化为求的展开式和的系数，求出通项即可得到答案.【详解】，的展开式的通项是，令，则，则的展开式中的系数为，令，则，则的展开式中的系数为，故展开式中的系数是.故选：D.【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，属于基础题.10AC【分析】先利用二项式系数之和是，求出，再利用二项式的展开式的通项公式，求解即可.【详解】因为二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为256，所以，所以，排

9、除选项B；因为二项式的展开式的通项公式为，所以，排除选项D；故选：AC.11ABD【分析】利用二项展开式的通项公式求解列方程求解即可【详解】令，得的展开式中各项系数之和为，所以，选项A正确；的展开式中第二项的二项式系数为，所以，选项B正确；的展开式的通项公式为，令，则，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令，则，所以展开式中含项的系数为，选项D正确.；故选：ABD【点睛】本题考查二项展开式通项公式的运用，属于基础题1210【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得所以的系数为故答案为：【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用

10、，属于基础题13【分析】写出二项式展开通项，即可求得常数项.【详解】其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：.故答案为：.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14【分析】根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出的值，再求出其常数项【详解】，由，得，所以的常数项为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的157【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为

11、点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出特定项的系数.16【分析】在展开式中令可得系数和【详解】令得.故答案为：【点睛】本题考查二项式定理，在二项展开式中求系数和或部分项的系数项的常用方法是赋值法，设二项展开式为，则有：，奇数项系数和为，偶数项系数和为1784【分析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】根据二项式定理：， ， ，故常数项为.故答案为：84.18126【分析】分别令、，可求得各项系数和与常数项

12、；利用，得到展开式通项公式，求得，进而求得结果.【详解】令得：；令得：；，展开式通项为，令，则，.故答案为：.【点睛】本题考查二项式定理中与各项系数和、指定项系数有关的问题的求解；在求解与各项系数和有关的问题时，通常采用赋值法来快速求得结果.191【详解】解：因为展开式的通项公式为令，则常数项为第5项且为5，所以20【分析】求出二项展开式的通项公式，令，可得常数项.【详解】解：可得展开式的通项公式为，令，则常数项为故答案为：.【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，考查学生的基础知识与基本计算能力，属于基础题.211560【分析】把转化为，再利用二项式的展开式的通项公式，可求出答案.【详解】

13、由题意，因为的展开式的通项公式为，的展开式的通项公式为，所以的展开式中的项的系数是.故答案为：1560.【点睛】关键点点睛：本题考查二项式定理的应用，考查三项展开式的系数问题.解决本题的关键是把转化为，进而分别求出、的展开式的通项公式，令，可求出的展开式中的项的系数.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.223【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数，再根据的展开式中的系数为40，求得的值【详解】解：的展开式中的系数为，故答案为3【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式指定项的系数的求法，属于基础题23【分析】根据二项式定理知、为正数，、为负数，然后令可得出所求代数式的值.【详解】展开式通项为，当为偶数时，即、为正数；当为奇数时，即、为负数.故答案为：.【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.24 【分析】利用二项式展开式的通项公式计算即可.【详解】的通项为，令，则，故；.