一元二次方程全章讲义文档格式.doc

1、（2x1）2 = （x1）（4x + 3）。例2、若关于的方程是一元二次方程，求m的值。 例3、关于x的方程x（3x3）2x（x1）2 = 0，指出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 例4、关于x的一元二次方程（a1）x2 x + a21 = 0的一根是0，则a的值为（ ） A、1 B、1 C、1或1 D、。【夯实基础练】：一）、填空题：1、方程（x4）2 = 3x + 12的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。2、（11滨州）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为_.3、已知关于x的方程是一元二次方程，则m2 = 。4、（2012惠山区）一元二次方程（a+1）x2-ax+

2、a2-1=0的一个根为0，则a= 5、已知关于x的方程ax2 + bx + c = 0（a0）的两根为1和1，则a + b + c= ，ab + c = 。 6、关于x的方程（k21）x2 + 2（k1）x + 2k + 2 =0，当k 时，为一元二次方程；当k = 时，为一元一次方程。二）、选择题：1、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2、方程化为一般形式后，a、b、c的值分别为（ ） A、a = 5，b = 3，c = 5 B、a = 5，b = 3，c = 5C、a = 7，b = ，c = 5 D、a =8，b = 6，c = 1 三）、解答题： 1、已知关于

3、x的方程（m21）x2 + （m + 1）x + 1 = 0（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？（2）当m 为何值时，此方程为一元一次方程？2、关于x的方程（m + 2）2x2 + 3m2x + m24 = 0有一根为0，求2m24m + 3的值。3、已知x = 2是方程x2mx + 2 =0的一个根，试化简。【能力提高练】：1、试证明关于x的方程（m28m + 17）x2 +2m +1 =0，不论m为何值，该方程都是一元二次方程。2、已知x2 +3x +1的值为5，则代数式2x2 +6x2的值为多少？3、设是一个直角三角形两条直角边的长，且，求这个直角三角形的斜边长。4、若的值是多少？

4、一元二次方程的解法1、理解解一元二次方程的“降次”思想，将一元二次方程“化成”两个一元一次方程2、直接开平方法：如果方程能化成或的形式，那么直接开平方可得或3、配方法：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。4、公式法：公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；5、利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法6、一元二次方程根的判别式：b2-4ac叫根的判别式；（1）当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0

5、（a0）有两个不相等实数根即x1=，x2=（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2=（3）当b2-4ac0时，有两个不相等实数根；当0时，有两个相等的实数根，当0时，没有实数根，反过来也成立。2、如果的两个根是，那么3、如果方程的两个根是，那么4、以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是【例题选讲】例1：不解方程，判别下列方程的根的情况； （2）； （3）例2：已知关于x的方程，当k取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根。例3：求证：不论a为任何实数，方程总有实数根。例4：利用根

6、与系数的关系，求一元二次方程两个根的（1）平方和；（2）倒数和。例5：（2010孝感）关于x的一元二次方程、 （1）求p的取值范围； （2）若的值.例6：求一个一元二次方程，使它的两个根是4和5。【拓展延伸】例7、设方程的大根为，方程的小根为，则_例8、若，且有及，则 ， 【能力训练】：1（2011德州）若，是方程的两个根，则=_2（2011宜宾）已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是_3、设m、n是一元二次方程x23x70的两个根，则m24mn 4、（2013眉山）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则（+3）（+3）=_5、已知方程两根分别是0和3，那么p+q 。6、（2013绵阳）已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程，则ABC的周长是 。7、（2013泸州）设是方程的两个实数根，则的值为（ ） A.5 B.-5 C.1 D.-18、（20