推荐复习专题中考数学复习全等与相似.docx

1、推荐复习专题中考数学复习全等与相似全等与相似三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。例1.ABC中，CAB=70，在同一平面内，将ABC绕

2、点A旋转到ADE的位置，使得DCAB,求EAB的度数。例2.如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。例3.如图1，在中，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（

3、3）当为边中点，时，请直接写出的值例4.如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。练习一全等三角形B组1.如图，给出下列四组条件：；其中，能使的条件共有（）A1组B2组C3组D4组2、如图，AD是ABC的中线，。与相等吗？请说明理由。3.已知：如图 ,点A、D、C、F在同一条直线上 , AB=DE , BCEF,B=E.求证：ABCDEF.4.如图,和均为等腰直角三角形，,连接、.求证:.5、如图，在ABC中，A

4、B=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由6、如图，AB是O的直径，ACAD，试说明ABC和ABD全等.7、已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE。求证： GFGC。8、如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC，弦AD/OC,作射线CD.求证：.9.已知：如图，是正方形是上的一点，于，于（1）求证：；（2）求证：C组10.如图，ACDECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果，那么将ACD围绕C点顺时针旋转多少度与ECB

5、重合。11.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处若，则等于（）AB CD练习二相似三角形B1、已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则ABC的面积与DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：12、若ABCDEF,ABC与DEF的相似比为12，则ABC与DEF的周长比为（）A14B12C21D3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C有2个以上但有限D有无数个4、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知

6、ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是5、如图，在矩形中，点分别在边上，求的长6如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（）A1B2C3D47、如图，已知是矩形的边上一点，于.求证：8、如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论9.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。和的顶点都在格点上。求证：。10、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动

7、，致使准星A偏离到A，若OA=0.2米，OB=40米，AA=0.0015米，则小明射击到的点B偏离目标点B的长度BB为（）A3米B0.3米C0.03米D0.2米11、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12mB10mC8mD7m12.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离米。当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（

8、注：入射角反射角）。13、如图，中，、两点在轴的上方，点的坐标是(-1，0)以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍设点的对应点的横坐标是2，求点B的横坐标全等与相似例1.解：将ABC绕点A旋转到ADE的位置ABCAED4+5=3+5 AC=AD3=4 1=2又DCAB1=CAB=702=703=180-1-2=180-70-70=404=40答：EAB的度数为40。例2. 解：图略画图正确得1分（1）与之间的数量关系为（2）答：（1）中的结论仍然成立证法一：如图4，在上截取，连结证法二：如图，过点分别作于点，于点可得，是的内心可证所以例3解：（1），；（2）解法一：

9、作，交的延长线于，是边的中点，由（1）有，又，解法二：于，设，则，由（1）知，设，在中，（3）例4解：（1）抛物线与轴交于点（0，3），设抛物线解析式为根据题意，得，解得抛物线的解析式为(5)(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）设对称轴与x轴的交点为F四边形ABDE的面积=9（3）相似如图，BD=；BE=DE=, 即：,所以是直角三角形,且,练习一1.B；2、解：与相等证明：AD是ABC的中线BD=CD在ABD和ACD中AB=ACBD=CDAD=ADABDACD（SSS）=3.证明：BCEFF=ACB在ABC和DEF中ABCDEF（AAS）4.与均为等腰三角形，在和中，(SAS) 5、解

10、：需添加条件是BD=CD，或BE=CF.证明:如图，AB=AC，B=C又DEAB，DFAC，BDE=CDF在BDE和CDF中，BDE=CDFBD=CDB=CBDECDF (ASA)DE= DF法二:添加BE=CF证明:如图，AB=AC，B=CDEAB，DFAC，BED=CFD在BDE和CDF中，BED=CFDB=CBE=CFBDECDF (AAS)DE= DF6、如图，AB是O的直径，ACAD，试说明ABC和ABD全等.解因为AB为O的直径，所以ACBADB90在RtABC和RtADB中,ACAD，ABAB，RtABCRtADB (HL)7、求证： GFGC。证明：BFCE BFFCCEFC，

11、即BCEF又ABBE，DEBE BE900在ABC和DEF中，ABDEBEBCEFABCDEF(SAS)ACBDFEGFGC8、证明：联结OD. ADOC,A=COB,ADO=COD OA=OD,A=ADO. COB=COD 在ODC和OBC中，OD=OBCOB=CODOC=OCOCDOCB（SAS）CD=CB 9.证明:是正方形，于，于，于，在正方形中，（2）证明：，10、解：ACD围绕C点顺时针旋转50与ECB重合BCE=130，A、C、B三点共线ACE=50ACD围绕C点顺时针旋转50与ECB重合11.答案：B解：将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处CDEPDECDP=PDE=48又分别

12、为的，边的中点DEABAPD=PDE=48练习二1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】或2; 5、解：四边形是矩形，AB=6A=D=90，DC=AB=6又AE=9在RtABE中，由勾股定理得：BE=，即EF=6【答案】C7、证明：四边形是矩形，.，8、ABE 与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中AE是O的直径，ABE=90o，AD是ABC的边BC上的高，ADC=90o，ABE=ADC又同弧所对的圆周角相等，BEA=DCAABE ADC10、【答案】B11、【答案】A12.13、解：过点、分别作轴于,轴于， . 的位似图形是，点、在一条直线上，又， . 又点的横坐标是2，点的坐标是(-1，0)，点的横坐标为予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐昌黎先生文集六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义徒见其浩然无涯，若可爱。 是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。予亦方举进士，以礼部诗赋为事。年十有七试于州，为有司所黜。因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：学者当至于是而止