概率论与数理统计第二章基础知识小结_精品文档Word文档格式.docx

1、（1）0-1分布（）0 1 （2）二项分布（）（3）泊松分布（）二、连续型随机变量分布函数及其概率密度1.连续型随机变量的分布函数即概率密度定义：其中，为X的分布函数，为X的概率密度。2.概率密度的性质（3）（4）3.三种常见的连续型随机变量（1）均匀分布（）（2）指数分布（）（3）正态分布（）（4）标准正态分布（）及其性质性质：A.B.（5）非标准正态分布标准化设，则z=x-N（0,1）三、随机变量函数的概率分布1.离散型随机变量函数的概率分布设离散型随机变量X的分布律为： 则X的函数的分布律为： 2.连续型随机变量函数的分布设X的连续型随机变量，其概率密度为。设是一严格单调的可导函数，其值

2、域为，且。记为的反函数，则的概率密度为特别地，当时，本章历届试题1.（2013.10.2）.设随机变量，为标准正态分布函数，则=A.（x）B.1-（x）C.D.1-PXx=1-PXx=1-x-2.（2013.10.13）.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则=.解：因为，随机变量X服从参数为1的指数分布所以，X的概率密度为3.（2013.10.14）.设随机变量,则Y的概率密度=.4.（2013.10.29）.设随机变量X的概率密度为求：（1）常数c; （2）X的分布函数；（3）.（1）由得：fx=x8,0x40, 其他（2）由得：当x0时，当时，；当x4时，Fx=-xf（t）dt=-00d

3、t+04t8dt+4x0dt=1即X的分布函数为Fx=0, x0x216,03=0p=PX3=3+f（x）dx=3+1x2dx=-1x3+=133=1-PX3=1-3f（x）dx=1-131x2dx=131x2dx=x-2dx=-x-1+C=-1x+C由于，Y表示“对X的3次独立重复观察中事件出现”的次数，所以YB3,13,（Y=0,1,2,3）PY3=03=1-PY3=1-PY=0-PY=1-PY=2-PY=3=1-C30130233-C31131232-C32132231-C33133230=1-827-49-29-127=07.（2014.4. 2）设随机变量x的分布律为 X -1 0

4、2P 0.1 0.3 0.6 F（x）为X的分布函数，则F（0）=A.0.1B.0.3C.0.4D.0.6F（0）=Px=-1+ Px=0=0.1+0.3=0.48.（2014.4.14）设随机变量X服从区间1，5上的均匀分布，F（x）为X的分布函数，当1x5时,F（x）=_ x-14_.fx=14,1x50, 其他当115时，FX=1x14dt=t41x=x-149.（2014.4.15）设随机变量X的概率密度为=_.12=1212xdx=x2121=1-14=3410.（2014.4.16）已知随机变量XN（4，9），则常数c=_.c=1-PXc=PXc,所以PXc=12=0由于XN4，9

5、，所以z=x-43N（0,1）PXc=PX-43c-43=PZc-43=c-43=0c-43=0, c=411. （2014.4.29）设随机变量XN（0，1），记Y=2X，求：（1）PX-1；（2）P|X|1; （3）Y的概率密度.（）1由于XN0,1,所以PX-1=-1=1-1=1-0.8413=0.15872由于XN0,1,所以1=21-1=20.8413-1=0.68263由于XN0,1,Y=2X,所以YN0,4,那么Y的概率密度函数为fy=12e-（y-）222=122e-y288.（2013.1.3）以下函数中能成为某随机变量分布函数的是（ ）A BC D（A），淘汰（B），淘汰（C），时，单调增加，答案C（D），时，有增有减，淘汰。9.（2013.1.4）设，的分布函数为，则的值为（ ）ABCD10.（2013.1.14）设X的分布律为（），则_6_11.（2013.1.15），其中，若，则_ 12.（2013.1.16）设X的分布律为10.30.20.40.1则 0.6 13.（2013.28）设连续型随机变量的分布函数为，试求：（1）系数；（2）的概率密度；（3）由于连续型随机变量的分布函数为所以随机变量X的概率密度函数为故（2）的概率密度为