全国卷三视图与立体几何专题含答案Word文档格式.docx

1、8.（ 2013年全国新课标第18题）如图，直三棱柱AB, BB1的中点.（I）证明：BCJ/平面ACD；ABC A1B1G中，D , E分别是C AQE的体积.（n ）设 AA AC CB 2, AB 2 2 ,求三棱锥CA CB, AB AA, BAA1 60 .AB AC;1，粗线画出的A.6 B.9 C.12 D.1813. （2012年全国新课标第 8题）平面 截球0的球面所得圆的半径为 1，球心0到平面的距离为2，则此球的体积为A. . 6B. 4 3D. 6.3C. 4-614. （ 2012年全国新课标第19题）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面,ACB90

2、 , AC BC AA , D是棱A4的中点.平面 BDG1 平面 BDC ；（n）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比15. （2011年全国新课标第 8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图 所示，则相应的俯视图可以为16 .（ 2011年全国新课标第 16题）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和一 一 3底面的圆周都在同一球面上 若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中,16体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 L17.（2011年全国新课标第18题）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平底面ABCD ,行四边形， DAB 60 , AB 2AD

3、, PDPA BD ；（n ）设PA AD 1,求棱锥D PBC的高.18.（2010年全国新课标第 7题）设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在个球面上，则该球的表面积为19.（2010年全国新课标第15题）一个几何体的正视图为一个三角形， 则这个几何体可能是下列几何体中的 （填入所有可能的几何体前的编号 ）三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱20.（2010 年全国新课标第 18题）如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为等腰梯形，AB/CD， AC BD ,垂足为H , PH是四棱锥的高.平面PAC 平面PBD ; （H）若AB 、6, APB ADB 60 ,求四棱锥

4、P ABCD的体积.1.B【命题立意】本题考查三视图等基础知识，意在考查考生空间想象能力，难度中度【解题思路】原几何体为如图所示的三棱柱，故选 B.2.解:（I ）连接BC1，则0为BQ与BC1的交点.因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C BC1.由 OH AD OD 0A，且 AD 0D2 OAA ，得 0H 214 1421又0为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为 ，故三棱柱ABC AB1C1的距离（12 分）为尹3.C【命题立意】本题考查了三视图，空间几何体的体积计算，意在考查三视图与直观图的4.转换所体现的空间想象能力，难度中等4.C【命题立意】本题考查空间几何体的体积计算

5、， 侧重考察利用割补法求体积，难度中等【解题思路】取 B1C1的中点E，截面ADE的面积为S -43 J3 -，所以所求的体221 1 3积为V S B1C1 2 1，故选C.33 2-，可得AB 3 .42作AH PB交PB于H 由题设知BC 平面PAB，所以BC AH，故AH 平面PBC.又AH6.A【命题立意】本题考查空间直角坐标系下几何体的建构及其对应的三视图的作图问题, 难度中等【解题思路】如图所示，点 4（1,0,1）, B（1,，,o）, 5（0,1,1）, D（0,0,0），此四点恰为正方体ABQQ, ABCD的四个顶点，此四点构成了一个棱长为 .2的正四面体，该正四面体的7.

6、24【命题立意】本题考查正四棱锥的体积计算及球的表面积计算，体现了空间想象能力的应用，难度中等【解题思路】如图所示，由 Vo abcd -AB2 ON - ON3 3ON3 22在Rt ONA中，由ON22 2NA OA ,可得2，3、. 26OA26 ,以 OA为半径的球的表面积S 44 6 24 .8.解：连接 AC-交A-C予点F，则F为AC-的中点.又D是AB的中点，连接DF，则BCJ/ DF .因为DF 平面A1CD , BC1 平面A1CD ,所以BCi /平面ACD .CD .（n ）因为ABC A1B1C1是直三棱柱，所以 AA9.A【命题立意】本题考查了三视图及其对应的几何体

7、的体积计算问题，体现了空间想象能 力的实际应用，难度较大【解题思路】由三视图可得，该几何体是由一个底面圆半径为 2，高为4的圆柱体的一般与一个底面正方形边长为 2，高为4的正四棱柱组成的组合体，其体积1 2 2V 2 4 2 4 16 8 ，故应选 a.【易错点拨】由三视图回溯几何体的原型是一个难点， 也是一个易错点， 解决此类问题应当从俯视图入手，结合另两个视图综合想象原直观图的组合关系10.9 【命题立意】本题考查了球及球的表面积计算问题，难度较大【解题思路】如图所示，设球 0的直径为2R，则由AH : HB 1:2,可得AH 2R,在3Rt OCH 中 CH2 OC2 0H2 9 R28

8、由 CH2 8 R2 ，可得R2 9，球0的表面积S 4 R2 4 9 99 8 8 211.解：（I）取AB的中点0,连接OC, 0A, A,B.因为CA CB,所以OC AB.由12.于AB AA1, BAA1 60，故 AAB为等边三角形，所以 OA1 AB .因为OA1 平面ABC ,OA1为三棱柱ABC A B1C1的高.又 ABC的面积S ABC 3 ,故三棱柱 ABC A1 B1C1 的体积 V S abc OA1 3 .13.B【命题立意】本题考查三视图及空间几何体的体积求解，考生是否具有一定空间想象 能力将图形还原（包含数量关系及位置关系）是命题立意所在，难度较小【解题思路】

9、据三视图可知三棱锥底面是腰长为 3. 2的等腰直角三角形，棱锥的高为 3 ,1 1 I- f-故体积为V 312 3 = 2 9 ,故选B.14.B【命题立意】本题考查球的性质应用及球的体积公式，难度较小【解题思路】由于球心与截面圆心的连线垂直于截面 ，故球的半径R 1 2 3，因此体积V 3 4 - 3 ,故选B.14.解：由题设知 BC CC1, BC AC, CC1 AC C,所以由题设知 A1DC1 ADC 45，所以 CDC1 90，即DC1 平面BDC .又DC BC C,所以DC1 平面BDC.又（n ）设棱锥B DACC1的体积为V1，AC 1 .1 1 2 1又题意得V1 1

10、 1 -3 2 2又三棱柱ABC A1B1C1的体积V 1,所以（V V1）: V1 1:1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分的体积之比为 1:1. （12分）15.D 【命题立意】本题考查三视图，考查空间想象能力【解题思路】由三视图可知该几何体是一个三棱锥和半个圆锥构成的几何体， 所以其侧视图可以是D.116.-【命题立意】本题考查圆锥内接于球的问题，考查空间想象能力【解题思路】如图，设圆锥底面圆A的半径为r,O为球心，球0的半径为R， OA x，r2 3 J3 222则由题意可知 存 晶，解得r /，又由勾股定理得x y R,得17.解：（I）因为 DAB 60，AB 2AD ,由余弦定

11、理得 BD 、 3AD .从而BD2AD2 AB2,故 BDAD .（3分）又PD底面ABCD,可得BDPD.所以BD平面 PAD ,故 PABD.（6（n ）如图，作DE PB,垂足为E,已知PD 底面ABCD ,则PD BC.18.B【命题立意】本题考查组合体知识及球的表面积求解r 26 a ,故选B.故球的表面积s 4 r2 4 6a19.【命题立意】本题考查三视图及空间想象能力【解题思路】空间想象易知三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图均可能是三角形 【易错点】注意观察的角度不同，正视图的形状就会发生变化，本题不可思维定式所以 AC PH.又 AC BD, PH, BD20.解：（I）因为PH是四棱锥P ABCD的高,都在平面PBD内，且PHBD H ,所以AC平面PBD,故平面PAC 平面PBD.（n ）因为ABCD为等腰梯形,AB/CD, ACBD, AB6,所以HA HB .3,因为APB ADB 60，所以 PAPB .6, HD HC 1,2 3.可得PH g，等腰梯形ABCD的面积为S1AC BD所以四棱锥的体积为 V1 2 3 3 .