全国卷三视图与立体几何专题含答案Word文档格式.docx
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8.（2013年全国新课标第18题）如图，直三棱柱
AB,BB1的中点.
（I）证明：
BCJ/平面ACD；
ABCA1B1G中，D,E分别是
CAQE的体积.
（n）设AAACCB2,AB22,求三棱锥
CACB,ABAA,,BAA160.
ABAC;
1，粗线画出的
A.6B.9C.12D.18
13.（2012年全国新课标第8题）平面截球0的球面所得圆的半径为1，球心0到平面
的距离为2，则此球的体积为
A...6
B.43
D.6.3
C.4-6
14.（2012年全国新课标第19题）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面,
ACB
90,ACBC£
AA,D是棱A4的中点.
平面BDG1平面BDC；
（n）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
15.（2011年全国新课标第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为
16.（2011年全国新课标第16题）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和
一一3
底面的圆周都在同一球面上•若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中,
16
体积较小者的高与体积较大者的高的比值为L
17.（2011年全国新课标第18题）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平
底面ABCD•,
行四边形，DAB60,AB2AD,PD
PABD；
（n）设PAAD1,求棱锥DPBC的高.
18.（2010年全国新课标第7题）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在
个球面上，则该球的表面积为
19.（2010年全国新课标第15题）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能
是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）
①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱
20.（2010年全国新课标第18题）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，
AB//CD，ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高.
平面PAC平面PBD;
（H）若AB、6,APBADB60,求四棱锥PABCD的体积.
1.B【命题立意】本题考查三视图等基础知识，意在考查考生空间想象能力，难度中度
【解题思路】原几何体为如图所示的三棱柱，故选B.
2.解:
（I）连接BC1，则0为BQ与BC1的交点.因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CBC1.
由OHADOD0A，且AD0D2OAA—，得0H—21
414
21
又0为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为〒，故三棱柱ABCA^B1C1的距离
（12分）
为尹
3.C【命题立意】本题考查了三视图，空间几何体的体积计算，意在考查三视图与直观图的
4.转换所体现的空间想象能力，难度中等
4.C【命题立意】本题考查空间几何体的体积计算，侧重考察利用割补法求体积，难度中等
【解题思路】取B1C1的中点E，截面ADE的面积为S-43J3-，所以所求的体
22
113
积为VSB1C121，故选C.
332
-，可得AB3.
42
作AHPB交PB于H•
由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC.
又AH
6.A【命题立意】本题考查空间直角坐标系下几何体的建构及其对应的三视图的作图问题,难度中等•
【解题思路】如图所示，点4（1,0,1）,B（1,，,o）,5（0,1,1）,D（0,0,0），此四点恰为正方体
ABQQ,ABCD的四个顶点，此四点构成了一个棱长为..2的正四面体，该正四面体的
7.24【命题立意】本题考查正四棱锥的体积计算及球的表面积计算，体现了空间想象能
力的应用，难度中等
【解题思路】如图所示，由Voabcd-AB2ON-ON
33
ON
32
2
在RtONA中，由ON2
22
NAOA,可得
2，
3、.2
6
OA2
6,以OA
为半径的球的表面积
S4
4624.
8.解：
连接AC-交A-C予点F，则F为AC-的中点.
又D是AB的中点，连接DF，则BCJ/DF.
因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,
所以BCi//平面ACD.
CD.
（n）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA
9.A【命题立意】本题考查了三视图及其对应的几何体的体积计算问题，体现了空间想象能力的实际应用，难度较大•
【解题思路】由三视图可得，该几何体是由一个底面圆半径为2，高为4的圆柱体的一般与
一个底面正方形边长为2，高为4的正四棱柱组成的组合体，•••其体积
122
V2424168，故应选a.
【易错点拨】由三视图回溯几何体的原型是一个难点，也是一个易错点，解决此类问题应当
从俯视图入手，结合另两个视图综合想象原直观图的组合关系
10.9【命题立意】本题考查了球及球的表面积计算问题，难度较大
【解题思路】如图所示，设球0的直径为2R，则由AH:
HB1:
2,可得AH2R,在
3
RtOCH中CH2OC20H29R2
8
由CH28R2，可得R29，球0的表面积S4R2499
9882
11.解：
（I）取AB的中点0,连接OC,0A,,A,B.因为CACB,所以OCAB.由
12.于ABAA1,BAA160，故AAB为等边三角形，所以OA1AB.因为
OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABCAB1C1的高.又ABC的面积SABC3,故三
棱柱ABCA1B1C1的体积VSabcOA13.
13.B【命题立意】本题考查三视图及空间几何体的体积求解，考生是否具有一定空间想象能力将图形还原（包含数量关系及位置关系）是命题立意所在，难度较小
【解题思路】据三视图可知三棱锥底面是腰长为3.2的等腰直角三角形，棱锥的高为3,
11I-f-
故体积为V3123=29,故选B.
14.B【命题立意】本题考查球的性质应用及球的体积公式，难度较小
【解题思路】由于球心与截面圆心的连线垂直于截面，故球的半径
R123，因此体积V—34-3,故选B.
14.解：
由题设知BCCC1,BCAC,CC1ACC,所以
由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1平面BDC.
又DCBCC,所以DC1平面BDC.又
（n）设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1.
1121
又题意得V111-
322
又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1,所以（VV1）:
V11:
1.
故平面BDC1分此棱柱所得两部分的体积之比为1:
1.（12分）
15.D【命题立意】本题考查三视图，考查空间想象能力
【解题思路】由三视图可知该几何体是一个三棱锥和半个圆锥构成的几何体，所以其侧
视图可以是D.
1
16.-【命题立意】本题考查圆锥内接于球的问题，考查空间想象能力
【解题思路】如图，设圆锥底面圆A的半径为r,O为球心，球0的半径为R，OAx，
r23J3222
则由题意可知存晶，解得r/，又由勾股定理得xyR,得
17.解：
（I）因为DAB60，AB2AD,由余弦定理得BD、•3AD.从
而BD2
AD2AB2,故BD
AD.
（3
分）
又PD
底面ABCD,可得BD
PD.
所以BD
平面PAD,故PA
BD.
（6
（n）如图，作DEPB,垂足为E,
已知PD底面ABCD,则PDBC.
18.B【命题立意】本题考查组合体知识及球的表面积求解
r~2
6a,故选B.
故球的表面积s4r246a
19.①②③⑤【命题立意】本题考查三视图及空间想象能力
【解题思路】空间想象易知三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图均可能是三角形【易错点】注意观察的角度不同，正视图的形状就会发生变化，本题不可思维定式
所以ACPH.又ACBD,PH,BD
20.解：
（I）因为PH是四棱锥PABCD的高,
都在平面PBD内，且PH
BDH,所以AC
平面PBD,故平面PAC平面PBD.
（n）因为ABCD为等腰梯形,
AB//CD,AC
BD,AB
6,
所以HAHB.3,因为
APBADB60，所以PA
PB.6,HDHC1,
23.
可得PHg，等腰梯形ABCD的面积为S1ACBD
所以四棱锥的体积为V
1233^^.
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