第二章 专题强化四 动态平衡问题 平衡中的临界极值问题.docx

1、第二章 专题强化四 动态平衡问题 平衡中的临界极值问题专题强化四动态平衡问题平衡中的临界、极值问题目标要求1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题题型一动态平衡问题1动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态2常用方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况一般按照以下流程分析：(3)相似三角形法在三力平衡问题中

2、，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线)图解法例1(多选)如图1所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()图1A斜面对球的支持力逐渐增大B斜面对球的支持力逐渐减小C挡板对小球的弹力先减小后增大D挡板对小球的弹力先增大后减小答案BC解析对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根

3、据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误解析法例2如图2所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)则在此过程中绳中拉力大小()图2A先变大后不变 B先变大后变小C先变小后不变 D先变小后变大答案A解析对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等

4、，即F1F2，由几何关系易知绳子拉力与竖直方向夹角相等，设为，可知：F1F2如图乙所示，设绳长为L，由几何关系L，即sin 其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此先变大后不变，由式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确 相似三角形法例3 (2020山西大同市开学考试)如图3所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时BCA90，现使BCA缓慢变小，直到BCA30.此过程中，轻杆BC所受的力()图3A逐渐减小 B逐渐增大C大小不变 D先减小后增

5、大答案C解析以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反根据相似三角形得，且F合G，则有FNG，现使BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误1.(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020广东惠州一中质检)如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静

6、止状态，则F1、F2的变化情况分别是()图4AF1减小 BF1增大CF2增大 DF2减小答案AD解析法一：解析法以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1Gtan ，F2，当A向右移动少许后，减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确法二：图解法先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确2(多个物体的动态平衡问题) (多选)(2019全国卷19)如图5所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态现用水平向左的拉力缓慢拉动

7、N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45.已知M始终保持静止，则在此过程中()图5A水平拉力的大小可能保持不变BM所受细绳的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加答案BD解析对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力FT是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为，若mNgmMgsin ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNgF1，故A、D错误，B、C正确3(多选)(2016全国卷19)如图3，一光滑的轻滑轮用细

8、绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图3A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FTmag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO

9、的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示由平衡条件得：FTcos FfFcos ，Fsin FNFTsin mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确4.(2020安徽黄山市高三期末)如图4所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()图4AF1和F2都变大BF1变大，F2变小CF1和F2都变小DF1变小，F2变大答案C解析由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等木棒绕其