中考数学总复习训练分类讨论型问题Word下载.docx

1、把A（m，1）代入y2kx中，得2km1，即2k21，k2，k.4O的直径为10 cm，弦AB为8 cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（D）A2个 B3个C4个 D5个【解析】OP为3时有一条，为4时有两条，为5时有两条，共5条（第5题）5如图，已知点A（1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，那么满足这样条件的点P共有（C）A2个B4个C6个D7个【解析】当以AB为斜边时，APB90，与坐标轴有3个交点；当PAB90时，与y轴有一个交点；当PBA90时，与x轴，y轴各有1个交点点P共有6个6如图，已知直线l的表达式是yx4，并且与x轴，

2、y轴分别交于A，B两点一个半径为1.5的C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当C与直线l相切时，则该圆的运动时间为（D）A3 s或6 s B6 sC3 s D6 s或16 s（第6题）（第6题解）【解析】如解图当x0时，y4；当y0时，x3，点A（3，0），B（0，4），AB5.当点C在点B上方，直线与圆相切时，连结CD，则点C到AB的距离等于1.5，CB1.5sinABC1.52.5.点C运动的距离为1.5（42.5）3，运动的时间为30.56（s）同理，当点C在点B下方，直线与圆相切时，连结CD，则点C运动的距离为1.5（42.5）8，运动的时间为80

3、.516（s）故选D.（第7题）7如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动设运动时间为x（s），四边形PBDQ的面积为y（cm2），则y与x（0x8）之间的函数关系可以用图象表示为（B）【解析】当0x4时，正方形的边长为4 cm，ySABDSAPQ44xx8x2；当4x8时，ySBCDSCPQ（8x）（8x）8（8x）2.y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项符合（第8题）8如图，在矩形ABCD中，AB4，BC4，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE

4、的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（C）【解析】分为三种情况：以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心，BA为半径的圆的交点；以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心，BA为半径的圆与以C为圆心，BC为半径的圆的交点；以CP为底，B为顶点时，没有是以B为圆心，BA为半径的圆与以B为圆心，BC为半径的圆，没有交点综上所述，满足要求的点P有4个，即满足要求的点E有4个二、填空题9五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和是17或18或19【解析】5个数为2，3，4，5，5或1，2，4，5，5或1，3，4，5，5.1

5、0若关于x的方程kx22（k1）xk10有实数根，则k的取值范围是k【解析】提示：分k0和k0两种情况讨论11A，B两地相距450 km，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 km/h，乙车速度为80 km/h，过t（h）后两车相距50 km，则t的值是2或2.5【解析】分相遇前和相遇后两种情况讨论当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t80t45050，解得t2；当两车相遇后，两车又相距50 km时，根据题意，得120t80t45050，解得t2.5.12已知一个等腰三角形的三边长是x27x100的根，则这个三角形的周长等于6或15或12【解析】方程的根为2和5

6、，三边长为2，2，2或5，5，5或5，5，2.13一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为70，70，40或55，55【解析】当等腰三角形的底角的外角等于110时，其底角为70，顶角为18070240；当等腰三角形的顶角的外角等于110时，其顶角为70，底角为5514点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE交于点H.若BHAC，则ABC所对的弧长等于_r或r【解析】分两种情况：（1）如解图.ADBC，BEAC，HDBH90，CDBH90，HC.又BDHADC90BHDACD，BDAD，ABC30ABC所对的弧长

7、所对的圆心角为30260ABC所对的弧长r.（第14题解）（2）如解图.同（1）可得BDAD，ABD30ABC150ABC所对的弧长所对的圆心角为300（第15题）15如图，正方形ABCD的边长为3 cm，E为CD边上一点，DAE30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC交于点P，Q.若PQAE，则AP等于1或2cm.【解析】如解图，过点P作PNBC于点N.（第15题解）四边形ABCD为正方形，ADDCPN.在RtADE中，DAE30，AD3，DEADtan 30.根据勾股定理，得AE2.M为AE的中点，AMAE.在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DENQ，DA

8、ENPQ30，AEDPQN60ADBC，APMPQN60PMA90在RtAMP中，MAP30，cos 30，AP2（cm）由对称性得到APDPADAP321（cm）综上所述，AP等于1 cm或2 cm.16在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6.若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP30，则CP的长为6或2或4【解析】分四种情况讨论：（1）如解图，当C60，点P在线段AC上时，ABC30ABP30点P与点C重合，与条件相矛盾（第16题解）（第16题解）（2）如解图，当C60，点P在线段CA的延长线上时，ABC30在RtABC中，BC6，ABC30ACBC3.在ABC和ABP

9、中，ABCABP，ACAP3，CPACAP336.（3）如解图，当ABC60，点P在线段AC上时，C30在RtABC中，BC6，C30ABBC3.APBP，PBCABCABP30C，BPCP.在RtABP中，由勾股定理，得BP2AB2AP2，BP232，解得BP2.CPBP2.（第16题解）（第16题解）（4）如解图，当ABC60，点P在线段CA的延长线上时，C30，ABC60PBC是直角三角形C30，BPCP.在 RtPBC中，由勾股定理，得CP2BP2BC2，CP262，解得CP4.综上所述，CP的长为6或2或4.（第17题）17如图，已知函数y2x和函数y的图象交于A，B两点，过点A作A

10、Ex轴于点E.若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点P的坐标是（0，4），（4，4）或（4，4）【解析】如解图，AOE的面积为4，（第17题解）SAOEOEAE4，OEAE8，xy8，k8.反比例函数的表达式为y.函数y2x和函数y的图象交于A，B两点，2xx2.当x2时，y4；当x2时，y4，A，B两点的坐标分别是（2，4），（2，4）以点B，O，E，P为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的点P有3个，分别为点P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）三、解答题（第18题）18如图，直线y3x3交x轴于点A，交y轴于点B，过

11、A，B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）（1）求抛物线的表达式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）设抛物线的表达式为yax2bxc.直线y3x3交x轴于点A，交y轴于点B，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3）又抛物线经过A，B，C三点，点C的坐标为（3，0），解得抛物线的表达式为yx22x3.（2）yx22x3（x1）24，该抛物线的对称轴为x1.设点Q的坐标为（1，m），则AQ，BQ，AB.当ABAQ时，解得m点Q的坐标为（1，）或（1，）；当ABBQ时，解得m10，m26，点Q的坐标为（1，0）或（1，6），但当点Q的坐标为（1，6）时，点A，B，Q在同一条直线上，舍去；当AQBQ时，解得m1，点Q的坐标为（1，1）抛物线的对称轴上存在点Q（1，），（1，），（1，0），（1，1），使ABQ是等腰三角形19已知在矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.（第19题）（1）如图，连结AF，CE.求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长（2）如图，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停