三角形全等之截长补短讲义及答案docxWord下载.docx

1、截长补短：题目中出现 时，考虑截长补短；截长补短的作用是 精讲精练1. 已知：如图，在AABC 中，Z1 = Z2, ZB=2ZC. 求证：AC=AB+BD.2.如图，在四边形ABCD屮，ZA=ZB=90，点E为AB边上一点,且DE平 分ZADC, CE平分乙BCDCD=AD+BC3.已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB, ZB=ZD=ZBAD=90f E, F分别 为CD, BC边上的点，且ZEAF=45。，连接EFEF=BF+DE.4.已知：如图，在ABC屮，ZABC=60, ABC的角平分线ADf CE交于点0AC=AE+CD.C5.已知：如图，在AABC 中，ZA=90, AB=

2、AC, 平分ZABC, CE丄BD 交 BD的延长线于点E.CE=-BD.A【参考答案】课前预习1.略2.证明：如图: BM 平分 ZABC, PD丄BC, PEA.BA:.PE=PD, Z PEB= Z PDB= Z PDC=90 在 RtAPBE 和 RtAPBD 中，PE = PDPB = PB.RtAPBERtAPBO （HL）.BE=BD BE二AB+AEBD 二 AB+CD.AE=CD在和PCD中AE = CD ZPEA = ZPDCPE = PD.PAEQPCD （SAS）知识点睛线段间的和差倍分；把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系.1.补短法：证明：如图，延长AB到E

3、,使BE=BD,连接DEAZE=Z3T ZABC是的一个外角 ZABC=ZE+Z3.ZABC=2ZET ZABC=2ZC1B/ /.ZE=ZC在人。和厶ADC屮ZE = ZCZ1 = Z2AD = AD./ADE/ADC （AAS）.AE=AC.AC=AB+BE=AB+BD截长法：如图，在AC上截取AF=AB,连接DF 在ABD和中 人严肚 1 2 Z1 = Z2.HABD9HAFD （SAS） B D.ZB=ZAFD, BD=FDZB=2ZC.ZAFD=2ZCZAFD是ADFC的一个外角 ZAFD=ZC + ZFDC.ZFDC=ZCDF=FC.BD=FC.AC=AF+FC2.如图，在DC上截

4、取DF=DA,连接EFTDE平分ZADC, CE平分上BCDAZ1 = Z2, Z3=Z4在和中AD = FDDE = DE :.（SAS） ZA=ZDFEJ ZA=ZB=90 Z DFE= Z CFE= Z B=90 在CFE和ACBE中ZCFE = ZB Z3 = Z4CE = CE /. ACEFACBE （AAS）CF=CB.CD=DF+FC=AD+BC3.证明：如图，延长FB到G,使BG=DE,连接AG ZABC=ZD=90.ZABG=ZD=90在ABG 和中AB = ADZABG = ZDBG = DE .ABG竺 /ADE （SAS ） GAZ3=Z2, AG=AEI ZBAD=

5、Z + Z2+ZEAF=90ZEAF=45。AZ1 + Z2=45AZ1 + Z3=45即：ZGAF=ZEAF=45在和AGAF中AE = AGZEAF = ZGAFAF = AFA AEAFAGAF （SAS）EF=GF.EF=BBF二BF+DE4.证明：如图，在AC上截取AF二AE,连接OF.TAD CE分别是的角平分线BAZ1=Z2, Z3=Z4 在AEO和AFO中AE = AFAO = AOAZ5=Z6在中，ZB二60。 Z1 + Z2+Z3+Z4二 120。 A Z 2+Z 3=60VZ5是厶AOC的一个外角AZ5=Z2+Z3=60AZ8=Z5=60Z6=Z5=60Z7=180-Z5-Z6=60Z.Z7=Z8在ACFO和CDO屮Z3 = Z4co = coZ7 = Z8/. ACFOACPO （ASA）CD=CF.AC=AF+CF=AE+CD5.证明：如图，延长CE交84的延长线于F.CE_LBDA ZBEC=ZBEF=903D平分ZABC ZSC尹V ZBAC=90, ZBEC=90。 Z1 + Z4二90。，Z3+Z5二90。 Z4 二 Z5Z1 = Z3 ZBAC=90.ZBAD=ZCAF=90在BAD和C4F中Z1 = Z3AB=ACABAD = ZCAFBAD竺CAF （ASA）.BD=CFVCE=-CF2，.+