初二辅助线的作法例题及练习答案Word文件下载.docx

1、AD+AE.取BC中点M,连AM并延长至N,使MN=AM,连BN,DN.BD=CE,DM=EM,DMNEMA（SAS）,DN=AE,同理BN=CA.延长ND交AB于P,则BN+BPPN,DP+PAAD,相加得BN+BP+DP+PAPN+AD,各减去DP,得BN+ABDN+AD,AB+AC四、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=ODAD、CE分别平分BAC、BCA，OAC+OCA=1/2（BAC+BCA）=1/2（180-B）=60，AOC=120AOE=COD=60在AC上截取AF=AE，连接OF，A=AF，OAE=OAF，A

2、O=AO，AOEAOF（SAS），AOF=AOE=60，OE=OF，COF=120-AOF=60在OCF与OCD中：COD=COF=60，OC=OC，OCF=OCD，OCFOCD（ASA），OD=OF，OE=OD。证明：连接OB，过点O作OMAB于M，ONBC于N ABC60 BAC+ACB180-ABC120 AD平分BAC，CE平分ACB OACBAC/2, OCAACB/2 AOC180-（OAC+OCA）180-（BAC+ACB）/2120 DOEAOC120 ABC+DOE180 ODB+OEB+ABC+DOE180 ODB+OEB180 OEB+OEA180 OEAODB 又AD平

3、分BAC，CE平分ACB O是ABC角平分线交点 OB平分ABC OMAB，ONBC OMON，OMEOND90 OMEOND （AAS） OEOD2、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.（1）证明：连接BD，CD，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90DGBC且平分BC，BD=CD，在RtBED与RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BE=CF；（2）解：在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，设BE=x，则CF=x，AB=

4、a，AC=b，AE=ABBE，AF=AC+CF，ax=b+x，解得：x=BE= ，AE=ABBE=a = 1、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）FE=FD（5分）如图2，在AC上截取AG=AE，连接F

5、GAD是BAC的平分线，EAF=GAF，在EAF和GAF中 AE=AG EAF=FAG AF=AF EAFGAF（SAS），FE=FG，EFA=GFA=60（6分）GFC=180-60=60又DFC=EFA=60DFC=GFC（7分）在FDC和FGC中 DFC=GFC FC=FC FCG=FCD FDCFGC（ASA），FD=FGFE=FD（8分）（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立（9分）同（2）可得EAFHAF，FE=FH，EFA=HFA（10分）又由（1）知FAC=1 2 BAC，FCA=1 2 ACB，FAC+FCA=1 2 （BAC+ACB）=1 2 （180AFC=180-（FA

6、C+FCA）=120EFA=HFA=180-120（11分）同（2）可得FDCFHC，FD=FHFE=FD（12分） 回答者：teacher092 1、FE=FDDFC=GFCFE=FD2、第一问中的结论FE=FD仍然成立同（1）可得EAFHAF，FE=FH，EFA=HFA又由（1）知FAC=1/2BAC，FCA=1/2ACB，FAC+FCA=1/2（BAC+ACB）=1/2（180同（1）可得FDCFHC，FE=FD 五、旋转例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.延长CB,在CB延长线上取点G使得GB=DF,连结AG那么GB=DF,GE

7、=GB+BE=DF+BE=EF在直角三角形ADF和直角三角形ABG中,因为角ADF=角ABG是直角又因为GB=DF,AB=AD（都是正方形的边）所以直角三角形ADF全等于直角三角形ABG所以AF=AG,角DAF=角BAG对于三角形AGE和三角形AFE因为AE=AE；AG=AF;GE=FE所以三角形AGE全等于三角形AFE所以角GAE=角EAF2*角EAF=角GAE+角EAF=角BAG+角BAF=角FAD+角BAF=角BAD=90度所以角EAF=90度/2=45度例2 D为等腰斜边AB的中点，DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1） 当绕点D转动时，求证DE=DF。（2） 若AB=

8、2，求四边形DECF的面积。解：（1）连CD，如图，D为等腰RtABC斜边AB的中点，CD平分ACB，CDAB，A=45，CD=DA，BCD=45，CDA=90DMDN，EDF=90CDE=ADF，在DCE和ADF中，DCEADF，DE=DF；（2）DCEADF，SDCE=SADF，四边形DECF的面积=SACD，而AB=2，CD=DA=1，四边形DECF的面积=SACD=CDDA=例3 如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为 ；1、已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证