届人教A版文科数学 空间的平行与垂直 单元测试Word文件下载.docx

1、B.若,则C.若,则D.若,则6、设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则能得出的是（ A.,B.,C.,D.,7、关于直线与平面,有下列四个命题:若,且,则;若,且,则;若,且,则;若,且,则.其中真命题的序号是（A.B.C.D.8、如图,在四棱柱中,、分别是、的中点,则以下结论中不成立的是（A.与垂直B.与垂直C.与异面D.与异面9、设四面体的六条棱的长分别为,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是（10、下列说法不正确的是（A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个

2、平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.11、如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影 在直线AE上，当E从D运动到C，则 所形成轨迹的长度为 （ ） ABCD12、在空间中,下列命题正确的是（A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行13、已知,为异面直线,平面,平面,直线满足,则（A.且B.且C.与相交,且交线垂直于D.与相交,且交线平行于14、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（15、设是两条不同的直线,是三个不同的

3、平面,给出下列四个命题:若,则若,则若,则若,则其中正确命题的序号是（A.和B.和C.和D.和16、下列命题中错误的是（A.如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面,平面平面,那么平面D.如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面二、填空题17、如图,正方体中,点为的中点,点在上.若平面,则线段的长度等于.18、设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是若,则 若,则若,则 三、解答题19、如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点. 1.求证:平面平面;2.若,求二面角的余弦值.20、如图,在直三棱

4、柱中,点是的中点.1.求异面直线与所成角的余弦值;2.求平面与所成二面角的正弦值.21、如图,四棱锥中,底面,点在线段上,且.平面;2.若,求四棱锥的体积.22、 如图,四面体中,是正三角形,是直角三角形,. 1.证明:2.过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值。23、 如图,在四棱锥中,且. 2.若,求二面角的余弦值.24、如图,在四棱锥中,且.2.若,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积.25、在直三棱柱中,（直棱柱是侧棱与底面垂直的棱柱）,点是的中点. 平面2.求二面角的正切值四、证明题26、如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点（点不同于点）,且,为的中点,求

5、证:1.平面平面;2.直线平面。参考答案1.答案： B解析： 由三视图可知四面体直观图如图1所示.由图2可知, ,在中,由余弦定理知,又,故选B.2.答案： C l平面且可以得到直线l平面,又由直线m平面,所以有lm;即为真命题;因为直线l平面且可得直线l平行与平面或在平面内,又由直线m平面,所以l与m,可以平行,相交,异面;故为假命题;因为直线l平面且lm可得直线m平面,又由直线m平面可得;即为真命题;由直线l平面以及lm可得直线m平行与平面或在平面内,又由直线m平面得与可以平行也可以相交,即为假命题.所以真命题为.故选 C.3.答案： A 试题分析:如图,不妨设取中点,连接,则 ,即为异面

6、直线与所形成的角,在中,4.答案： 连接,取中点四边形平行四边形,所以:,故与成锐角或直角是异面直线和成角.设,则, ,即和成角余弦值为.5.答案： 逐项判断,选项A中的可以相交,也可以异面;选项B中的与可以相交;选项D中的与的位置关系可以是平行、相交、在内,故选C.6.答案： 由,有可能,不一定得到,A不正确;由,可得,B不正确;由,可得,垂直于平面内的任意直线,所以,C正确;由,可得,或是异面直线,不一定,故选C.7.答案： D 本题主要考查命题真假的判断、线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查了逻辑思维能力与空间想象能力.分别与两个平行的平面平行的两条直线不一定平行,因此,是假命题;因为

7、且,则与平行,或在内,又因为,所以,因此,是真命题;因为,且,所以,或在内,又因为,所以,故是真命题.8.答案： 分别以射线、为、轴建立空间直角坐标系.设,则,所以,所以,所以.9.答案： 如图,构造四面体,使,取得中点,连接.则,故选A.10.答案： 组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了.11.答案： 根据AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影 在直线AE上，可知D AE，所以 的轨迹是以AD为直径的一段圆弧D ，求出圆心角DO ，即可求得 所形成轨迹的长度. 解：由题意，D AE，所以 的轨

8、迹是以AD为直径的一段圆弧D ，设AD的中点为O，,长方形ABCD中，AB=，BC=1，DAC=60DO =120=, 所形成轨迹的长度为=故选A考点：几何中的轨迹点评：本题以平面图形的翻折为载体，考查立体几何中的轨迹问题，考查弧长公式的运用，解题的关键是利用D AE，从而可知 的轨迹是以AD为直径的一段圆弧D 12.答案： 对于A, 平行直线的平行投影重合,也可能平行,对于B,平行于同一直线的两个平面平行,也可能相交,对于C, 垂直于同一平面的两个平面平行可能相交,比如墙角,不成立,对于D,垂直于同一平面的两条直线平行,成立。故选D.考点:空间中线面的位置关系点评:主要是考查了线面平行以及面

9、面平行的判定以及性质定理,属于基础题。13.答案： 若,则,这与,为异面直线矛盾,所以A不正确,将已知条件转化到正方体中,易知与不一定垂直,但与的交线一定平行于,从而排除B,C,故选D.14.答案： 如图,连接交于点,连接,过作于点,连接.,平面.又平面,.又,且,平面.为与平面所成的角.设,则,.由等面积法,得,即,则,故,即与平面所成角的正弦值为.15.答案：16.答案： 取平面和平面的交线,则在平面内,但也在平面内,不可能垂直于平面,所以平面内所有直线都垂直于平面是错误的.17.答案： 方法一:因为直线平面,平面,且平面平面,所以,又因为点是的中点,所以是的中点,由中位线定理可得,又因为

10、在正方体中,方法二:直线是过的平面与平面的交线,平面,.为的中点,为的中点,18.答案： 中与位置关系不确定.19.答案： 1.由是圆的直径,得, 由平面,平面,得. 又,平面, 平面,所以平面. 因为平面,所以平面平面2.解法一:过作,则平面. 如图,以点为坐标原点,分别以直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.在中,因为,所以 .又因为,所以故.设平面的法向量为,则所以不妨令,则.因为则所以不妨令不妨令.则.于是由图1知二面角为锐角,故二面角的余弦值为解法二:如图,过作于, 因为平面, 平面, 所以. 又因为,且平面,平面 所以平面. 过作于,连接, 由三垂线定理得, 所以为二面角的平面角.在

11、中,由,得.因为,所以,所以所以在中,所以,所以故二面角的余弦值为20.答案： 1.以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,因为,所以异面直线与所成角的余弦值为.2.设平面的法向量,即且,取,得,所以是平面的一个法向量.取平面的一个法向量,设平面与平面所成二面角的大小为.由,得.因此平面与平面所成二面角的正弦值为.21.答案： 1.因为底面,平面,所以。又底面是直角梯形,且,所以,而交于点,所以平面。2.因为,故四棱锥的体积为。22.答案： 1.正,设.,在中.,取中点,连,则,在,.,.,面,面.面,面面.2.,以为原点,分别为,轴平面把四面体分成体积相等的两部分,即为中点,.,.设面向量为,令,设面的向量,令,.二面角的平面角是锐角,二面角的余弦为.23.答案： 1. ,且,平面,平面,平面,平面平面.2.取中点为,为等腰三角形,.取中点,连接,则,平面,平面,两两互相垂直.以为坐标原点,以为轴,为轴,为轴建立