初二数学等腰三角形知识点总结及练习题详解Word下载.docx

1、4. 三边都_的三角形是等边三角形等边三角形三边都相等，三个内角都是_ 5. “三线合一”模块书写：已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D求证：BD=CD证明： 精讲精练1. 在下面的等腰三角形中，A是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的图上2. 如图，在ACD中，AD=BD=BC，若C=25，则ADB=_第2题图 第3题图3. 如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，BD=BE，A=100，则DEC=_4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，CD=AC，AD=BD，则BAC=_第4题图 第5题图5. 如图，在ABC中，AB=AC，点D

2、是BC的中点，点E在AC上，AD=AE，若BAD=50，则CDE=_6. 如图，在ABC中，已知AB=AC，ADBC于点D，过点D作DEAB交AC于点E求证：AE=ED7. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在ABC外，CDAD于点D，求证：ACD=B8. 已知：如图，ABC是等边三角形，D是BC的中点，DFAC于F，延长DF到E，使EF=DF，连接AE求E的度数9. 若等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为_10. 若等腰三角形的一个内角为40，则此等腰三角形的顶角为_11. 若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为4012. 已知：如

3、图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C，使ABC是等腰三角形这样的点能找几个？请你找出所有符合条件的点13. 已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为60，请在直线l上另找一点C，使ABC是等腰三角形这样的点能找几个？参考答案：1. （1）=（2）（3）=2. 18或211. 有两边相等2. 轴对称，三线合一，对称轴3. 相等，等边对等角相等，等角对等边4. 相等，605. 证明：如图AB=AC，AD平分BACD为BC的中点（等腰三角形三线合一）BD=CD1. 60，60；45，4536，362. 803. 1004. 1085. 256. 证

4、明略提示：根据等腰三角形三线合一可得BAD=CAD，再由平行可以得到CAD=BAD=ADE，从而AE=DE7. 证明略过点A作AEBC于点E，根据等腰三角形三线合一可得BE=CD，再证ABEACD即可8. E=60连接AD，利用垂直平分线定理得AD=AE，从而E=ADE9. 3cm10. 40或10011. 50或13012. 这样的点能找4个，作图略13. 这样的点能找2个，作图略等腰三角形（复习二例习题） 例题示范例1：如图，在ABC中，AB=AC，点D在ABC外，CDAD于点D，求证：【思路分析】1 读题标注：2 梳理思路：由条件，可尝试取BC的中点E，此时结合等腰构造三线合一的线AE，

5、如图所示要证ACD=B，可以证明ABEACD过程规划：1辅助线描述2说明三线合一3证明ABEACD4根据全等性质得结论ACD=B【过程书写】如图，取BC的中点E，连接AEE是BC的中点，BE=CDAB=AC，E是BC的中点，AEBC，AEB=90CDAD，D=90，AEB=D=90在RtABE和RtACD中RtABERtACD（HL），ACD=B例2：等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为_cm等腰三角形一边长为5cm，这一边可能是底，也可能是腰，故需分类讨论：1 如果5cm为底，则根据周长为12cm，可知腰长为3.5cm此时两边之和大于第三边，这个三角形存在

6、2 如果5cm为腰，则根据周长为12cm，可知底边长为2cm此时两边之和大于第三边，这个三角形存在综上，该等腰三角形的底边长为5cm或2cm 巩固练习如图，在ABC中，AB=AC，A=80，求C的度数2. 如图，在ABC中，AB=AC，BEAC，BDE=100，BAD=70，则E=_ 第2题图 第3题图 第4题图3. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，若CD=AD=BC，则A=_4. 如图，在ABC中，ABC的平分线和ACB的平分线相交于点E，过点E作MNBC，交AB于点M，交AC于点N若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）A6 B7 C8 D95. 已知：如图，在ABC

7、中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点P在AD上求证：PB=PC6. 已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE7. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为_8. 若等腰三角形的一个角比另一个角大30，则该等腰三角形的顶角的度数为_9. 已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角是30请找出所有符合条件的点 思考小结1. 要证明边相等或角相等，可以考虑两种思路：1 如果边或者角在两个三角形里面，则证明两个三角形_；2 如果边或角在一个三角形里面，证明三角形是_三角形2. 将两个含30角的三角板如图放置，则ABD是_三角形（“

8、等腰”或“等边”），故AB_BD，BC=_BD，所以BC=_AB，从而得到对于含有30角的直角三角形，30角所对的直角边是斜边的_【参考答案】1. 502. 503. 364. D5. 证明略利用等腰三角形三线合一的性质，得AD垂直平分BC，从而得到PB=PC根据等边对等角可得B=C，ADE=AED，进而可得BAD=CAE，从而证明ABDACE，根据全等三角形对应边相等，可得BD=CE7. 208. 80或409. 这样的点能找4个，作图略1. 全等等腰2. 等边，=，一半等腰三角形（复习三随堂测试）1. 如图，在ABC中，D为AC边上一点，且AD=BD=BC若A=40，则DBC=_2. 已知等腰三角形的周长为28 cm，其中一边长为10 cm，则该等腰三角形的底边长为_3. 如图：已知在ABC中，E为BC边上一点，连接AE，D为AE的中点，连接BD，BAD=EAC+C求证：ADBD1. 202. 10cm或8cm3. 证明略利用外角可以得到AEB=BAD，根据等角对等边，得BA=BE，因为D是AE的中点，利用等腰三角形三线合一，可以得到ADBD