初二数学等腰三角形知识点总结及练习题详解Word下载.docx

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4.三边都______的三角形是等边三角形．

等边三角形三边都相等，三个内角都是________．

5.“三线合一”模块书写：

已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D．求证：

BD=CD．

证明：

精讲精练

1.在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，请分别将它们底角的度数标注在相应的图上．

2.如图，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°

，则∠ADB=____．

第2题图第3题图

3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，BD=BE，

∠A=100°

，则∠DEC=________．

4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，CD=AC，AD=BD，则∠BAC=______．

第4题图第5题图

5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AC上，AD=AE，若∠BAD=50°

，则∠CDE=________．

6.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：

AE=ED．

7.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，CD⊥AD于点D，．

求证：

∠ACD=∠B．

8.已知：

如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，DF⊥AC于F，延长DF到E，使EF=DF，连接AE．求∠E的度数．

9.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_______________．

10.若等腰三角形的一个内角为40°

，则此等腰三角形的顶角为______________．

11.若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°

12.已知：

如图，线段AB的端点A在直线l上（AB与l不垂直），请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？

请你找出所有符合条件的点．

13.已知：

如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为60°

，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？

参考答案：

1.

（1）=

（2）⊥

（3）=

2.18或21

1.有两边相等

2.轴对称，三线合一，对称轴

3.相等，等边对等角

相等，等角对等边

4.相等，60°

5.证明：

如图

∵AB=AC，AD平分∠BAC

∴D为BC的中点（等腰三角形三线合一）

∴BD=CD

1.60°

，60°

；

45°

，45°

36°

，36°

2.80°

3.100°

4.108°

5.25°

6.证明略

提示：

根据等腰三角形三线合一可得∠BAD=∠CAD，再由平行可以得到∠CAD=∠BAD=∠ADE，从而AE=DE

7.证明略

过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一可得BE=CD，再证△ABE≌△ACD即可．

8.∠E=60°

连接AD，利用垂直平分线定理得AD=AE，

从而∠E=∠ADE

9.3cm

10.40°

或100°

11.50°

或130°

12.这样的点能找4个，作图略

13.这样的点能找2个，作图略

等腰三角形（复习二例习题）

例题示范

例1：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，CD⊥AD于点D，．求证：

【思路分析】

1读题标注：

2梳理思路：

由条件，可尝试取BC的中点E，此时结合等腰构造三线合一的线AE，如图所示．要证∠ACD=∠B，可以证明△ABE≌△ACD．

过程规划：

1．辅助线描述

2．说明三线合一

3．证明△ABE≌△ACD

4．根据全等性质得结论

∠ACD=∠B

【过程书写】

如图，取BC的中点E，连接AE．

∵E是BC的中点，∴

∵，∴BE=CD

∵AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°

∵CD⊥AD，∴∠D=90°

，∴∠AEB=∠D=90°

在Rt△ABE和Rt△ACD中

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL），∴∠ACD=∠B

例2：

等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为__________cm．

等腰三角形一边长为5cm，这一边可能是底，也可能是腰，故需分类讨论：

1如果5cm为底，则根据周长为12cm，可知腰长为3.5cm．此时两边之和大于第三边，这个三角形存在．

2如果5cm为腰，则根据周长为12cm，可知底边长为2cm．此时两边之和大于第三边，这个三角形存在．

综上，该等腰三角形的底边长为5cm或2cm．

巩固练习

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°

，求∠C的度数．

2.如图，在△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°

，

∠BAD=70°

，则∠E=______．

第2题图第3题图第4题图

3.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，若CD=AD=BC，则∠A=_________．

4.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A．6B．7C．8D．9

5.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点P在AD上．求证：

PB=PC．

6.已知：

如图，B，D，E，C在同一直线上，AB=AC，AD=AE．求证：

BD=CE．

7.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为_________________．

8.若等腰三角形的一个角比另一个角大30°

，则该等腰三角形的顶角的度数为_____________．

9.已知：

如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角是30°

请找出所有符合条件的点．

思考小结

1.要证明边相等或角相等，可以考虑两种思路：

1如果边或者角在两个三角形里面，则证明两个三角形__________；

2如果边或角在一个三角形里面，证明三角形是_______三角形．

2.将两个含30°

角的三角板如图放置，则△ABD是_________三角形（“等腰”或“等边”），故AB_____BD，BC=____BD，所以BC=____AB，从而得到对于含有30°

角的直角三角形，30°

角所对的直角边是斜边的_______．

【参考答案】

1.50°

2.50°

3.36°

4.D

5.证明略

利用等腰三角形三线合一的性质，得AD垂直平分BC，从而得到PB=PC

根据等边对等角可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，进而可得∠BAD=∠CAE，从而证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等，可得BD=CE

7.20

8.80°

或40°

9.这样的点能找4个，作图略

1.全等

等腰

2.等边，=，，，一半

等腰三角形（复习三随堂测试）

1.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=BD=BC．若

∠A=40°

，则∠DBC=______．

2.已知等腰三角形的周长为28cm，其中一边长为10cm，则该等腰三角形的底边长为_______________．

3.如图：

已知在△ABC中，E为BC边上一点，连接AE，D为AE的中点，连接BD，∠BAD=∠EAC+∠C．求证：

AD⊥BD．

1.20°

2.10cm或8cm

3.证明略

利用外角可以得到∠AEB=∠BAD，根据等角对等边，得BA=BE，因为D是AE的中点，利用等腰三角形三线合一，可以得到AD⊥BD