学年度北师大版数学选修23教学案第二章5第一课时离散型随机变量的均值Word文档下载推荐.docx

1、（1）恰好摸到1个红球的概率为P（A1）.（2）X的所有可能值为0,10,50,200，且P（X200）P（A3B1）P（A3）P（B1），P（X50）P（A3B0）P（A3）P（B0）P（X10）P（A2B1）P（A2）P（B1），P（X0）1.综上知，X的分布列为X1050200P从而有EX010502004（元）一点通求离散型随机变量X的均值的步骤（1）理解X的意义，写出X可能取的全部值；（2）求X取每个值的概率；（3）写出X的分布列（有时可以省略）；（4）利用定义公式EXx1p1x2p2xnpn，求出均值1（广东高考）已知离散型随机变量X的分布列为123则X的数学期望EX（）A. B2

2、C. D3解析：EX123.答案：A2某高等学院自愿献血的20位同学的血型分布情形如下表：血型BABO人数87（1）现从这20人中随机选出两人，求两人血型相同的概率；（2）现有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为X，求随机变量X的数学期望EX.解：（1）从20人中选出两人的方法数为C190，选出两人同血型的方法数为CCCC53，故两人血型相同的概率是.（2）X的取值为0,1,2，P（X0），P（X1），P（X2）.X的分布列为EX012.二项分布及超几何分布的均值例2甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，记甲

3、击中目标的次数为X，乙击中目标的次数为Y，求（1）X的概率分布；（2）X和Y的数学期望思路点拨甲、乙击中目标的次数均服从二项分布精解详析（1）P（X0）C3，P（X1）C3，P（X2）C3，P（X3）C3.所以X的概率分布如下表：（2）由题意XB，YB，EX31.5，EY32.一点通如果随机变量X服从二项分布即XB（n，p），则EXnp；如果随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，则EXn，以上两特例可以作为常用结论，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程3若随机变量XB，EX2，则P（X1）等于_由XBEXn2，n4，P（X1）C13.4袋中有7个球，其中有4个红球，3个黑球，从袋中任

4、取3个球，以X表示取出的红球数，则EX为_由题意知随机变量X服从N7，M4，n3的超几何分布，则EX3.5（浙江高考）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望EX.（1）由题意得X取3,4,5,6，且P（X3），P（X4），P（X5），P（X6）.所以X的分布列为456（2）由（1）知EX3P（X3）4P（X4）5P（X5）6P（X6）.数学期望的实际应用例3某商场准备在“五一”期间举行促销活动根据市场行情，该商场决定从3种服装

5、商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动（1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（2）商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基础上提高180元作为售价销售给顾客，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是，且每次获奖时的奖金数额相同，请问：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为多少元，此促销方案才能使商场自己不亏本？思路点拨（1）利用间接法求概率；（2）先求中奖的期望，再列不等式求解精解详析（1）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则P（A）1.即选出的3种商品中至少有一种是

6、日用商品的概率为. （4分）（2）设顾客抽奖的中奖次数为X，则X0,1,2,3，于是P（X0）P（X1）C2P（X2）C2，P（X3）顾客中奖的数学期望EX011.5. （10分）设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则1.5x180，解得x120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使自己不亏本 （12分）一点通处理与实际问题有关的均值问题，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并写出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及均值6（湖南高考）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发

7、新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功由题设知P（E），P（），P（F），P（）.且事件E与F，E与，与F，与都相互独立（1）记H至少有一种新产品研发成功，则，于是P（）P（）P（）故所求的概率为P（H）1P（）1.（2）设企业可获利润为X（万元），则X的可能取值为0,100,120,220.因P（X0）P（）P（X100）P（F）P（X120）P（E）P（X220）P（EF）故

8、所求的X分布列为100120220数学期望为E（X）0100120220140.7某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应的预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采取、联合采取或不采取，请确定预防方案使总费用最少（总费用采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值）不采取预防措施时，总费用即损失期望值为E14000.3120（万元）；若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事

9、件的概率为10.90.1，损失期望值为E24000.140（万元），所以总费用为454085（万元）；若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.850.15，损失期望值为E34000.1560（万元），所以总费用为306090（万元）；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为453075（万元），发生突发事件的概率为（10.9）（10.85）0.015，损失期望值为E44000.0156（万元），所以总费用为75681（万元）综合，比较其总费用可知，选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少1求随机变量的数学期望的方法步骤：（1）写出随机变量所有可能的

10、取值（2）计算随机变量取每一个值对应的概率（3）写出分布列，求出数学期望2离散型随机变量均值的性质Ecc（c为常数）；E（aXb）aEXb（a，b为常数）；E（aX1bX2）aEX1bEX2（a，b为常数）1一名射手每次射击中靶的概率均为0.8，则他独立射击3次中靶次数X的均值为（）A0.8 B0.83C3 D2.4射手独立射击3次中靶次数X服从二项分布，即XB（3,0.8），EX30.82.4.D2已知离散型随机变量X的概率分布如下：0.33k4k随机变量Y2X1，则Y的数学期望为（）A1.1 B3.2C11k D33k1由题意知，0.33k4k1，k0.1.EX00.310.320.41.

11、1，EYE（2X1）2EX12.213.2.3口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以X表示取出的球的最大号码，则EX（）A4 B5C4.5 D4.75X的取值为5,4,3.P（X5），P（X4），P（X3）.EX544.5.C4（湖北高考）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值EX（）A. B. C. D. 由题意知X可能为0,1,2,3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），EX0P（X0）1P（X1）2P（X2）3P（X3）0，故选B.5设10件产品有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为_设查得次品数为X，由题意知X服从超几何分布且N10，M3，n2.EXn2