简单的线性规划问题Word格式.docx

1、点评可用B值判断法来求解，若B0，令dB（Ax0By0C），则d0点P（x0，y0）在直线AxByC0的上方；d1 Ba1 Ca1 Da1，故a1，故选D.6已知约束条件若目标函数zxay（a0）恰好在点（2,2）处取得最大值，则a的取值范围为（C） A0a D03，a.7.若2x4y4，则点（x，y）必在（D）A直线xy20的左下方B直线xy20的右上方C直线x2y20的右上方D直线x2y20的左下方 解析2x4y2，由条件2x4y4知，24，x2y2，即x2y20，b0）的最大值为12，则的最小值为（A） A. B. C.D4解析由可行域可得，当x4，y6时，目标函数zaxby取得最大值，

2、4a6b12，即1，（）（）2，故选A.12设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（D）A（0,1） B（1,2） C2,4 D2，） 解析作出可行区域，如图，由题可知点（2，a2）应在点（2,4）的上方或与其重合，故a24，a2或a2，又a0且a1，a2.13在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（B） A. B. C. D2 解析不等式组的图形如图解得：A（0,1）D（0，1）B（1，2）C（，）SABC|AD|xCxB|2（1），故选B.14已知动点P（x，y）在正六边形的阴影部分（含边界）内运动，如图，正六边形边长为2，若使目标

3、函数zkxy（k0）取得最大值的最优解有无穷多个，则k值为（A） A. B. C. D4解析由题可知，当x0时，zkxyy，因此要使目标函数zkxy（k0）取得最大值，则相应直线经过题中的平面区域内的点时，相应直线在y轴上的截距最大由目标函数zkxy（k0）取得最大值的最优解有无穷多个，结合图形分析可知，直线kxy0的倾斜角为120，于是有ktan120，k，选A.15在直角坐标系xOy中，已知AOB的三边所在直线的方程分别为x0，y0,2x3y30，则AOB内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数为（B）A95B91C88D75由2x3y30知，y0时，0x15，有16个；y1时，0x13

4、；y2时，0x12；y3时，0x10；y4时，0x9；y5时，0x7；y6时，0x6；y7时，0x4；y8时，0x3；y9时，0x1，y10时，x0.共有161413111087542191个16已知不等式组表示的平面区域S的面积为4，点P（x，y）S，则z2xy的最大值为_6_ 解析由题意知a2，易得z2xy的最大值为6.17.若由不等式组（n0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m_. 解析根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上，OA为外接圆的直径，直线xmyn与xy0垂直，1，即m.18设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为_11_如图，满足条件

5、的可行域为三角形区域（图中阴影部分），故z4xy在P（2,3）处取得最大值，最大值为11.19铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab（万吨）c（百万元）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为_15_（百万元） 解析设需购买A矿石x万吨，B矿石y万吨，则根据题意得到约束条件为：目标函数为z3x6y，当目标函数经过（1,2）点时目标函数取得最小值，最小值为：zmin316215.20某单位投资生产A产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获

6、利润3百万元；投资生产B产品时，每生产1百米需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A、B两种产品，那么分别生产A、B两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？解析设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，共获得利润S百万元，则目标函数为S3x2y.作出可行域如图，由解得直线2xy9和2x3y14的交点为A，平移直线yx，当它经过点A时，直线yx在y轴上截距最大，S也最大此时，S3214.75.因此，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百米，可获得最大利润，最大利润为1475万元21.北京某商厦计

7、划同时出售新款空调和洗衣机，由于这两种产品的市场需求量大，供不应求，因此该商厦要根据实际情况（如成本、工资）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，通过调查，得到这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）洗衣机空调成本2030300工资105110单位利润8试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润刘多少？正解：设空调、洗衣机的月供应量分别为x、y，总利润是p，那么满足条件： 10某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资每份由金融投资40万元，房地产投资30万元组成已知每份

8、稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年获利总额最多？解析设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z（单位：10万元，则目标函数为zx1.5y（单位：10万元），线性约束条件为：即作出可行域如图，解方程组得交点M（4,2），作直线l0：x1.5y0，平移l0，当平移后的直线过点M时，z取最大值：zmax（43）10万元70万元答：稳健型投资4份，进取型投资2份，才能使一年获利总额最多.（理）（2012辽宁文，9）设变量x，y满足则2x3y的最大值为（）A20 B35 C45 D55答案D解析本题考查线性规划的知识作出可行域如图所示：令z2x3y，则yxz.要使z取得最大值，需直线yxz在y轴上的截距最大，移动l0：yx当l0过点C（5,15）时，z取最大值zmax55.解线性规划问题，准确作出可行域是关键，同时还要注意目标函数z2x3y与z2x3y最优解是不同的13（文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t，B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t，B原料3t，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗