人教版六年级数学上册经典总结1Word格式文档下载.docx

1、 当带分数进行乘法计算时， 要先把带分数化成假分数再进行计算。 分数的基本性质： 分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0 除外） ， 分数值不变。 三、 乘法中比较大小时规律： 一个数（0 除外） 乘大于 1 的数， 积大于这个数。 一个数（0 除外） 乘小于 1 的数（0 除外） ，积小于这个数。 一个数（0 除外） 乘 1， 积等于这个数。 四、 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 五、 整数乘法的交换律、 结合律和分配律， 对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： （ a b ） c = a （ b c ） 乘法分配律： （ a + b ） c

2、 = ac + bc 六、 分数乘法的解决问题 （已知单位1 的量， 求单位1 的几分之几是多少（具体量） 用乘法） 一个数的几分之几= 一个数几分之几 1、 找单位1 ： 在分数句中分数的前面; 或 占 、 是 、 比 的后面； 2、 看有没有多或少的问题； 3、 写数量关系式技巧： （1） 的 相当于 占 、 是 、 比 相当于 = （2） 分数前是的 ： 单位1 的量分数=具体量 （3） 分数前是多或少 的意思： 单位1 的量（1-分数） =具体量； 单位1 的量（1+分数） =具体量 （已知具体量求单位1 的量， 用除法） 七、 倒数 1、 倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。

3、 1 的倒数是 1; 0 没有倒数。 强调： 互为倒数， 即倒数是两个数的关系， 它们互相依存， 倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数） 。 2、 求倒数的方法： （1） 、 求分数的倒数： 交换分子分母的位置。 （2） 、 求整数的倒数： 把整数看做分母是 1 的分数， 再交换分子分母的位置。 （3） 、 求带分数的倒数： 把带分数化为假分数， 再求倒数。 （4） 、 求小数的倒数： 把小数化为分数， 再求倒数。 3、 真分数的倒数大于 1; 假分数的倒数小于或等于 1; 带分数的倒数小于 1。 第三单元： 分数除法 一、 分数除法 1、 分数除法的意义： 分数除法是分数乘法的逆运算，

4、就是已知两个数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。 除以一个数是乘这个数的倒数， 除以几就是乘这个数的几分之一。 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 2、 分数除法的计算法则： （1） 、 除以一个不为 0 的数， 等于乘这个数的倒数。 （2） 、 分数除法比较大小时规律： 当除数大于 1， 商小于被除数; 当除数小于 1（不等于0） ， 商大于被除数;当除数等于 1， 商等于被除数。 叫做中括号。 一个算式里， 如果既有小括号， 又有中括号， 要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。 二、 分数除法解决问题 三、 比和比的应用 1、 两个数相除又叫做两个数

5、的比。 在两个数的比中， 比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。 比的后项不能为 0. 例如 15 ： 10 = 1510=3/2（比值通常用分数表示， 也可以用小数或整数表示） 2、 比可以表示两个相同量的关系， 即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 例： 路程速度=时间。 3、 区分比和比值 比： 表示两个数的关系， 可以写成比的形式， 也可以用分数表示。 比值： 相当于商， 是一个数， 可以是整数， 分数， 也可以是小数。 4、 比和除法、 分数的联系与区别： （区别） 除法是一种运算， 分数是一个数， 比表示两

6、个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数， 分数中的分子； 比的后项相当与除法中的除数， 分数中的分母； 比号相当于除法中的除号， 分数中的分数线； 比值相当于除法的商， 分数的分数值。 体育比赛中出现两队的分是 2： 0 等， 这只是一种记分的形式， 不表示两个数相除的关系。 四、 比的基本性质 1、 根据比、 除法、 分数的关系： 商不变的性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ， 商不变。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ， 分数值不变。 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ， 比值不变。 2、 比的前项和后项都是整数， 并

7、且是互质数， 这样的比就是最简整数比。 根据比的基本性质， 把比化成最简整数比。 3、 化简比： （2） 用求比值的方法。 最后结果要写成比的形式。 如： 15 10 = 1510 = 3/2 = 3 2 4、 按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配。 第四单元： 圆 一、 认识圆形 1、 圆的定义： 圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、 圆心： 将一张圆形纸片对折两次， 折痕相交于圆中心的一点， 这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。 它到圆上任意一点的距离都相等 3、 半径： 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 一般用字母 r 表示。 把圆规两脚

8、分开， 两脚之间的距离就是圆的半径。 4、 直径： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、 圆心确定圆的位置， 半径确定圆的大小。 6、 在同圆或等圆内， 有无数条半径， 有无数条直径。 所有的半径都相等， 所有的直径都相等。 7 在同圆或等圆内， 直径的长度是半径的 2 倍， 半径的长度是直径的 1/2。 用字母表示为： d2r 或 rd/2 8、 轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折， 两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、 长方形、 正方形和圆都是对称图形， 都有对称轴。 这

9、些图形都是轴对称图形。 10、 只有 1 一条对称轴的图形有： 角、 等腰三角形、 等腰梯形、 扇形、 半圆。 只有 2 条对称轴的图形是： 长方形 只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、 圆环。 二、 圆的周长 1、 圆的周长： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 用字母 C 表示。 2、 圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号， 与直尺 0 刻度对齐， 在直尺上滚动一周， 求出圆的周长。 发现一般规律， 就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（ ） 。 3 圆周率： 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数， 我们把它

10、叫做圆周率。 用字母 （pai） 表示。 （1） 、 一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些， 这个比值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。 在计算时， 一般取 3. 14。 （2） 、 在判断时， 圆周长与它直径的比值是 倍， 而不是 3. 14 倍。 （3） 、 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、 圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、 在一个正方形里画一个最大的圆， 圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆， 圆的直径等于长方形的宽。 6、 区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半： 等于圆的周长2

11、计算方法： 2 r 2 即 r （2） 半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径。 计算方法： r2r 即 5. 14 r 三、 圆的面积 1、 圆的面积： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、 圆面积公式的推导： （1） 用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方， 化曲为直； 化新为旧， 化未知为已知，化复杂为简单， 化抽象为具体。 （2） 把一个圆等分（偶数份） 成的扇形份数越多， 拼成的图像越接近长方形。 （3） 拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半

12、=长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S 圆 = r r 圆的面积公式： S 圆 = r2 r2 = S 4、 环形的面积： 一个环形， 外圆的半径是 R， 内圆的半径是 r。 （Rr环的宽度 ） S 环 = R2 2 或 环形的面积公式： S 环 = （R2 2） 。 5、 扇形的面积计算公式： S 扇 = r2 n/360（n 表示扇形圆心角的度数） 6、 一个圆， 半径扩大或缩小多少倍， 直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 在同一个圆里， 半径扩大 3 倍， 那么直径和周长就都扩大 3 倍，

13、而面积扩大 9 倍。 7、 两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比； 而面积比等于这比的平方。 两个圆的半径比是 2 3， 那么这两个圆的直径比和周长比都是 23， 而面积比是 4 9 8、 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值， 即： 4 9、 当长方形， 正方形， 圆的周长相等时， 圆面积最大， 正方形居中， 长方形面积最小。 反之， 面积相同时， 长方形的周长最长， 正方形居中， 圆周长最短。 10、 确定起跑线： （1） 每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2） 每条跑道直道的长度都相等， 而各圆周长决定每条跑道的总长度。 （因此起跑线不同） （3） 每相邻两个跑道相隔的距离是： 2 跑道的宽度 （4） 当一个圆的半径增加 厘米时， 它的周长就增加 2 厘米； 当一个圆的直径增加 厘米时， 它的周长就增加 厘米。 11、 常用各 值结果： = 3. 14 2 = 6. 28 3 = 9. 42 4 = 12. 56 5 = 15. 7 6 = 18. 84 7 = 21. 98 8 = 25. 12 9 = 28. 26 10 = 31. 4 16 = 50. 24 36 = 113. 04 64 = 200. 96 96 = 301. 44 25 = 78. 5 第五单元： 百