第一章 第2节Word格式.docx

1、常用结论与微点提醒1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论.2.区别A是B的充分不必要条件（AB且BA），与A的充分不必要条件是B（BA且AB）两者的不同.3.A是B的充分不必要条件綈B是綈A的充分不必要条件.4.充要关系与集合的子集之间的关系，设Ax|p（x），Bx|q（x），（1）若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.（2）若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.（3）若AB，则p是q的充要条件.诊 断 自 测1.思考辨析（在括号内打“”或“”）（1）“x22x3bc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为

2、_.解析ac，取a2，b4，c5，则ab60，则函数f（x）logax（a0，a1）在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价.解析不正确.由log2a0，得a1，f（x）logax在其定义域内是增函数.正确.由命题的否命题定义知，该说法正确.不正确，原命题的逆命题为：“若xy是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如134为偶数，但1和3均为奇数.正确.两者互为逆否命题，因此两命题等价.答案规律方法1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：（1

3、）对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；（2）若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.2.（1）判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.（2）根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断.【训练1】 （1）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假（2）（2018广东广雅中学联考）给出下列命题：“x0R，xx010”的否定；“若x2x60，则x2”的否命题

4、；命题“若x25x60，则x2”的逆否命题.其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3解析（1）由共轭复数的性质，|z1|z2|，原命题为真，因此其逆否命题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假.（2）的否定是“xR，x2x10”是真命题，正确；的否命题是“若x2x60，则x2”，由x2x60，得3x2，x2成立，正确；由x25x60，得x2或x3，原命题是假命题，因此可知逆否命题为假命题，错误.综上可知，真命题是，.答案（1）B（2）C考点二充分条件与必要条件的判定【例2】 （1）（2017北京卷）设m，n为非零向量

5、，则“存在负数，使得mn”是“mn0，yR，则“xy”是“x|y|”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析（1）存在负数，使得mn，则mnnn|n|2y x|y|（如x1，y2）.但x|y|时，能有x|y|y.“x|y|”的必要不充分条件.答案（1）A（2）C规律方法充要条件的三种判断方法（1）定义法：根据pq，qp进行判断.（2）集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.【训练2】 （1）（2018江

6、西九江十校联考）已知函数f（x）则“x0”是“f（x）1”的（）（2）（2017浙江卷）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件解析（1）若x0，则f（0）e01；若f（x）1，则ex1或ln（x）1，解得x0或xe.故“x0”是“f（x）1”的充分不必要条件.（2）由S4S62S5S6S5（S5S4）a6a5d，当d0时，则S4S62S50，即S4S62S5；反之，S4S62S5，可得d0.所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件.考点三充分条件、必要条件的应用（典例迁移）【例3】 （经典母题）已知Px|x28x

7、200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.解由x28x200，得2x10，Px|2x10.xP是xS的必要条件，则SP.解得m3.又S为非空集合，1m1m，解得m0.综上，可知当0m3时，xP是xS的必要条件.【迁移探究1】 本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？并说明理由.解由例题知Px|2x10.若xP是xS的充要条件，则PS，这样的m不存在.【迁移探究2】 本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.綈P是綈S的必要不充分条件，P是S的充分不必要条件，PS且SP.2，10 1m，1m.或m9，则m的取值范围是9，）.规

8、律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解.（2）要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.【训练3】 （2018长郡中学联考）若x2m23是12m23”是“1b，则acbc”的否命题是（）A.若ab，则acbc B.若acbc，则abC.若acbc，则ab D.若ab，则acbc解析将条件、结论都否定.命题的否命题是“若ab，则acbc”.答案A2.函数f（x）在xx0处导数存在.若p：f（x0）0；q：xx0是f（x）的极值点，则（）A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件解析由极值的定义，qp，但pq.例如f（x）x3，在x0处f（0）0，f（x）x3是增函数，x0不是函数f（x）x3的极值点.因此p是q的必要不充分条件.3.（2016山东卷）已知直线a，b分别在两个不同的平面 ，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）解析由题意知a，b