指数和对数运算教案Word格式.docx

1、常用公式根据次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当为任意正整数时，（）=.例如，（）=27，（）=-32.当为奇数时，=；当为偶数时，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.根式的基本性质：注意，中的0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如.2.正数的正分数指数幂的意义 （a0,m,nN*,且n1） 例1求值1 = ； = ;2 = | = ； = = .例2求值：解：例3:求值：.例4：用分数指数幂的形式表示下列各式： （式中a0） 例5：计算：原式= =三、课练试题：1. 求下列各式的值（1）; （2）; （3）; （4）解:（1）100; （4）.2.比较的大小.,.3.

2、用根式的形式表示下列各式.; ; ; .四、课后作业：1用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数） ; 解：（1） （2） （3） （4）.2.化简：（ A ）。3.（1）要使有意义,则的取值范围是 .（2）用分数指数幂表示 ; .（1）; （2）.4.求下列各式的值. ; （5）; （6） （5） （6）.5.计算:6对任意实数下列等式正确的是（ ）。7已知：，求的值.由，又1a0）.原式=；原式=.化简：例4: 已知,求下列各式的值.（1） （2） （3） （4）（1），=，又由已知得x0，于是0，=. ，而（由知），； ，； .1. 练习求下列各式的值： （1） （2） （3） （

3、4） （1） （2） （3） （4） 2.（1）已知,求的值; （2） 已知,求的值;（1）由,得,所以;（2） =A组：1求下列各式的值：（1） （2） （） （4）（1） （2）（3） （4） 2计算下列各式:（1） （2） （1） =；3.已知,求下列各式的值. （1） （2） （3） （1）将两边平方,得，即（2）将上式平方,有,.（3）由于所以有4.对任意实数下列等式成立的是（ D ）A. B. C. D. 5计算：B组：6.若,则等于（ A ）A. B. C. D.7.已知，求。8设。求证：对数的概念一、课前预习：1、对数的定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫

4、做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数 2、常用关系式： 定义：一般地，如果 的次幂等于, 就是 ，那么数叫做 以为底的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做真数 3、讲解范例：例1将下列指数式写成对数式：（1）=625 （2）= （3）=27 （4） =5.73（1）625=4； （2）=-6；（3）27=a；例2 将下列对数式写成指数式：（1）； （2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303（1） （2）=128；（3）=0.01； （4）=10例3计算： ， ， =，（1）若，则；（2）若，则。三、课堂练习： 1.把下列指数式写成对数式（1）

5、 （）32 （） （）（1）（2） 32（3） （4） 2.把下列对数式写成指数式（1） （）（）（）（1） （2） （3） （4） 3.求下列各式的值（1） 25 （） （）100（）0.01 （）10000（）0.0001（1） 25 （2） （3） 100 （4） 0.01 （5） 10000 （6） 0.0001 4.求下列各式的值（1） 15 （）1 （）81（）625 （）343 （）243（1） 15 （2） 1 （3） 81（4） 625 （5） 343 （6） 2431.下列写法中，有意义的是（ B ） A B C D2在对数式中，实数的取值范围是（ C ）A B C D3已

6、知，则（ B ）A B C D 4已知，则、之间的关系是（ B ）A B C D5某企业的年产值每年比上一年增长，经过年产值翻了一番，则（ B ）6已知，则 600 7=8若，则 9若，则 80 10求下列各式的值： 2 -4 2 -211下列各式： ；若，则；若，则，其中正确的是 （填序号）。12已知，求的值。 对数的运算性质对数的运算法则：如果有：二、课内互动：例1 计算（1）25， （2）1， （3）（）， （4）lg（1）25= =2，（2）1=0，（3）（25）= + = + = 27+5=19，（4）lg=例2 用，表示下列各式： （1）=（xy）-z=x+y- z（2）=（= +

7、=2x+ （1）lg14-2lg+lg7-lg18 （2） （3） （4） （1）解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg（27）-2（lg7-lg3）+lg7-lg（2） =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0，（4）解原式= =1.求下列各式的值：（1），（2）lglg，（3） （4）（），（）lglglg（）lg，（3） （），（4） 152. 用表示下列各式： （） （） （） （3） （4） 1若，且，且，给出下列各式： ； ； 其中正确的个数是（ A ）A0个 B1个 C2个 D3个 2，且，且，则下列各式不恒成立的是（ B ） A B C D3

8、若 ，则等于（ A ）A B C D4给出下列四组不等式： 与； 与； 与； 与其中的两不等式同解的组数有（ B ）A0组 B1组 C2组 D3组5如果方程的两个根为、，那么的值为（ C ）A B C D -66方程的解7 8计算：（1） （2）18（3） lg lg25 （4）100.25（5）2564 （6） （16）（1） （）（2） 18（）lg lg25lg（）lg lg（4）100.250.25（1000.25）25（5）256422（6） （16）（）9已知lg0.3010，lg0.4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）（1） lg （）lg （）lg12 （）lg （）lglglg0.3010+0.47710.7781（2） lglg0.30100.6020 （3） lg12lg（4）lglg0.47710.301021.0791（4） lg lglg0.47710.30100.176110用表示下列各式：（1） （） （） （3） （4）（）（1） ；（2） （） ；（3） xy（）（）（）；（4） （）（）（）；11设都大于0且。设则