指数和对数运算教案Word格式.docx
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⑷常用公式
根据次方根的定义，易得到以下三组常用公式：
①当为任意正整数时，（）=.例如，（）=27，（）=-32.
②当为奇数时，=；
当为偶数时，=|a|=.
例如，=-2，=2；
=3，=|-3|=3.
⑶根式的基本性质：
注意，⑶中的0十分重要，无此条件则公式不成立.例如.
2.正数的正分数指数幂的意义
（a＞0,m,n∈N*,且n＞1）
例1求值
1=；
②=;
2=||=；
④==.
例2求值：
解：
例3:
求值：
.
例4：
用分数指数幂的形式表示下列各式：
（式中a＞0）
例5：
计算：
原式====
三、课练试题：
1.求下列各式的值
（1）;
（2）;
（3）;
（4）
解:
（1）100;
（4）.
2.比较的大小.
,.
3.用根式的形式表示下列各式.
⑴;
⑵;
⑶;
⑷.
四、课后作业：
1．用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）
⑴;
解：
（1）
（2）（3）（4）.
2.化简：
（A）。
3.
（1）要使有意义,则的取值范围是.
（2）用分数指数幂表示;
.
（1））;
（2）.
4.求下列各式的值.
⑷;
（5）;
（6）
⑶⑷（5）（6）.
5.计算:
6．对任意实数下列等式正确的是（）。
7．已知：
，，求的值.
由，又1<
a<
b，∴，从而得，
∴原式===.
指数
（二）
例1.计算下列各式（式中字母都是正数）：
⑴；
⑵.
⑴原式=[2×
（-6）÷
（-3）]；
⑵原式=
例2计算下列各式：
⑵（a>
0）.
⑴原式==；
⑵原式=.
化简：
例4:
已知,求下列各式的值.
（1）
（2）（3）（4）
（1）∵，∴=，又由已知得x>
0，于是>
0，∴=.
⑵∵，而（由⑴知），，，
∴；
⑶∵，∴；
⑷.
1.练习求下列各式的值：
（1）
（2）（3）（4）
（1）
（2）
（3）
（4）
2.
（1）已知,求的值;
（2）已知,求的值;
（1）由,得,所以;
（2）===
A组：
1．求下列各式的值：
（1）
（2）（３）（4）
（1）
（2）
（3）（4）
2．计算下列各式:
（1）
（2）
（1）⑵=；
3.已知,求下列各式的值.
（1）
（2）（3）
（1）∵将两边平方,得，即
（2）将上式平方,有,.
（3）由于所以有
4.对任意实数下列等式成立的是（D）
A.B.C.D.
5．计算：
B组：
6.若,则等于（A）
A.B.C.D.
7.已知，求。
8．设。
求证：
对数的概念
一、课前预习：
1、对数的定义：
一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数
2、常用关系式：
⑴⑵⑶
定义：
一般地，如果的次幂等于,就是，那么数叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数．
3、讲解范例：
例1将下列指数式写成对数式：
（1）=625
（2）=（3）=27（4）=5.73
（1）625=4；
（2）=-6；
（3）27=a；
例2将下列对数式写成指数式：
（1）；
（2）128=7；
（3）lg0.01=-2；
（4）ln10=2.303
（1）
（2）=128；
（3）=0.01；
（4）=10
例3计算：
⑴，⑵，⑶，⑷
⑴，⑵，
⑶=，⑷
（1）若，则；
（2）若，则。
三、课堂练习：
1.把下列指数式写成对数式
（1）＝８（２）＝32（３）＝（４）
（1）８＝３
（2）32＝５（3）＝－１（4）＝－
2.把下列对数式写成指数式
（1）９＝２（２）１２５＝３（３）＝－２（４）＝－４
（1）＝９
（2）＝１２５（3）＝（4）＝
3.求下列各式的值
（1）25（２）（３）100（４）0.01（５）10000（６）0.0001
（1）25＝＝２
（2）＝－４（3）100＝２
（4）0.01＝－２（5）10000＝４（6）0.0001＝－４
4.求下列各式的值
（1）15（２）1（３）81（４）625（５）343（６）243
（1）15＝１
（2）1＝０（3）81＝２
（4）625＝２（5）343＝３（6）243＝５
1.下列写法中，有意义的是（B）
A．B．C．D．
2．在对数式中，实数的取值范围是（C）
A．B．C．D．
3．已知，则（B）A．B．C．D．
4．已知，则、、之间的关系是（B）A．B．C．D．
5．某企业的年产值每年比上一年增长％，经过年产值翻了一番，则（B）
6．已知，则600．7．=．
8．若，则．9．若，则80．
10．求下列各式的值：
⑴⑵⑶⑷
⑴2⑵-4⑶2⑷-2
11．下列各式：
①；
②；
③若，则；
④若，则，其中正确的是①②（填序号）。
12．已知，求的值。
∴
对数的运算性质
对数的运算法则：
如果有：
二、课内互动：
例1计算
（1）25，
（2）1，（3）（×
），（4）lg
（1）25==2，
（2）1=0，（3）（×
25）=+=+=2×
7+5=19，（4）lg=．
例2用，，表示下列各式：
．
（1）=（xy）-z=x+y-z
（2）=（=+=2x+
（1）lg14-2lg+lg7-lg18
（2）（3）（4）
（1）解法一：
lg14-2lg+lg7-lg18=lg（2×
7）-2（lg7-lg3）+lg7-lg（×
2）=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0，
（4）解原式===
1.求下列各式的值：
（1）６－３，
（2）lg５＋lg２，（3）３＋（4）５－１５．
（１）６－３＝２＝１，
（２）lg５＋lg２＝lg（５×
２）＝lg１０＝１，
（3）３＋＝（３×
）＝１＝０，
（4）５－15＝＝＝－３＝－１．
2.用表示下列各式：
（２）（３）（４）
（3）
（4）．
1．若，且，，且，，给出下列各式：
②；
③；
④．
其中正确的个数是（A）A．0个B．1个C．2个D．3个
2．，且，，且，则下列各式不恒成立的是（B）
④．
A．②④B．①③C．①④D．②③
3．若，则等于（A）A．B．C．D．
4．给出下列四组不等式：
①与；
②与；
③与；
④与．
其中的两不等式同解的组数有（B）
A．0组B．1组C．2组D．3组
5．如果方程的两个根为、，那么的值为（C）
A．B．C．D．-6
6．方程的解．
7．．
8．计算：
（1）２＋
（2）18－２
（3）lg－lg25（4）２10＋0.25
（5）２25＋３64（6）（16）
（1）２＋＝（２×
）＝１＝０
（2）18－２＝＝９＝２
（３）lg－lg25＝lg（÷
２５）＝lg＝lg＝－２
（4）２10＋0.25＝＋0.25
＝（100×
0.25）＝25＝２
（5）２25＋３64＝２＋３
＝２×
２＋３×
６＝22
（6）（16）＝（）＝４＝＝２
9．已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求下列各对数的值（精确到小数点后第四位）
（1）lg６（２）lg４（３）lg12（４）lg
（１）lg６＝lg２＋lg３＝0.3010+0.4771＝0.7781
（2）lg４＝２lg２＝２×
0.3010＝0.6020
（3）lg12＝lg（３×
4）＝lg３＋２lg２＝0.4771＋0.3010×
2＝1.0791
（4）lg＝lg３－lg２＝0.4771－0.3010＝0.1761
10．用表示下列各式：
（1）（２）（）（3）（4）（）
（1）＝－ｚ＝ｘ－２ｙ－ｚ；
（2）（ｘ）＝ｘ＋＋＝ｘ＋ｙ－ｚ；
（3）＝xy－（－）＝ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）；
（4）（·
ｙ）＝＋ｙ＝（ｘ＋ｙ）－（ｘ－ｙ）＋ｙ；
11．设都大于0且。
设则∴∴
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