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1、5. 已知，若在点连续，则2.6 =7. 08若函数，则= 09若函数，则10需求量q对价格的函数为，则需求弹性11若，则0.12 1.13、极限2三、极限与微分计算题1 解 = =2，求y。解：3.求解4、解 先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算即=5 原式6 四、积分计算题解= =1+ ln2 解 计算不定积分 解用第一换元积分法求之 = 3 解 用分部积分法求之 =4计算定积分解 因为，当时，即； 当时，即； = =1 + 1 + 1 + 1 = 4 5、 六、应用题 1某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q） = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格

2、为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.解 由已知利润函数则，令，解出唯一驻点因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为（元） 2设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,2.解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.经济数学基础模拟试卷（二）1下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等A， B， + 1 C， D， 2函数在x = 0处连续，则k = （ B ） A-2 B-1 C1 D

3、2 3. 若，则=（C ）A. 2 B. 1 C.-1 D.-2 4下列函数在指定区间上单调增加的是（ B ）Asinx Be xCx 2 D3 -x 5. 若= 2，则k =（ A ）A1B-1 C0D 6在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（A）Ay = x2 + 3By = x2 + 4Cy = 2x + 2Dy = 4x7、 设，则=（ D ）AxBx + 1Cx + 2Dx + 38、 若，则在点处（ C ） A有定义 B没有定义 C极限存在 D有定义，且极限存在9. 极限=（D ）A.-1 B. 1 C.0 D.2 10若，则（ D ）11若，则是函数的（ D

4、 ） 二、填空题1已知生产某种产品的成本函数为C（q） = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.62若函数，则= 03微分方程的通解是4设函数，则5函数的单调上升区间为。6函数f （x） = sin3x的原函数是-cos2x + c （c是任意常数）7曲线在点处的切线斜率是8 0= = 2已知y =，求dy解因为 =所以3.，求。4、，求y5、，求。解 =xcos（1-x） -=xcos（1-x） + sin（1-x） + c =（3 原式=五、应用题 1.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。又已知需求函数，其中为价格，为

5、产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.解 C（p） = 50000+100q = 50000+100（2000-4p） =250000-400p R（p） =pq = p（2000-4p）= 2000p-4p 2 利润函数L（p） = R（p） - C（p） =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p =300元时，利润最大.最大利润（元） 2.已知某产品的边际成本为（万元/百台），x为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本. 因为总成本函数为当x= 0时，C（0）=

6、 18，得 c =18即 C（x）= 又平均成本函数为 令， 解得x = 3（百台）该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为（万元/百台）经济数学基础模拟试卷（三） 一、单项选择题1下列结论中，（ C ）是正确的A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数 2. 已知，当（A ）时，为无穷小量.A. B. C. D. 3若函数，则=（ B ）A B-C D- 4.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ B ）。5下列函数中，（D）是xsinx2的原函数A cosx2B2c

7、osx2C-2cosx2D-cosx2 6曲线及直线，与轴所围平面图形的面积是（ A ）A. 2B. 1C.0 D.4 7微分方程的阶是（C）.A. 4B. 3C. 2D.11函数的定义域是（-5,2）2曲线在点处的切线斜率是3 0= 2已知，求解（x）= 3.求。4、，求。解: = x ln（x+）- = x ln（x+） - + c解= =1 + 1 + 1 + 1 = 4 原式=4 5、 1.某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解 因为=（） =令=0，即=0，得=140， = -140（舍去）.=140是在其定义域

8、内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为=176 （元/件） 2生产某产品的边际成本为（x）=8x（万元/百台），边际收入为（x）=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？已知（x）=8x（万元/百台）， （x）=100-2x，则令，解出唯一驻点由该题实际意义可知，x= 10为利润函数L（x）的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为10百台时利润最大.从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为（万元）即利润将减少20

9、万元.经济数学基础模拟试卷（四）1下列函数中为奇函数的是（ C ）2极限= （ D ） A0 B1 C D 3. 当时，下列变量中（B ）是无穷大量 4设函数f （x）满足以下条件：当x x0时，则x0是函数f （x）的（ D ）A驻点 B极大值点C极小值点 D不确定点 5. 下列等式不成立的是（ A ） A B 6下列定积分中积分值为0的是（A）1设函数，则 2已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep =. 3函数f （x） = sin2x的原函数是-cos2x + c （c是任意常数）三、微分计算题 2，求。 =12 2求微分方程的通解解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny =

10、lnC sinx 通解为 y = eC sinx 1. 投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为=2x + 40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为= 100（万元） 又 =令 ， 解得.x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以，产量为6百台时可使平均成本达到最小.2设生产某产品的总成本函数为（万元），其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：（1） 利润最大时的产量；（2） 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？（1） 因为边际成本为，边际利润= 14 2x令，得x= 7由该题实际意义可知，x= 7为利润函数L（x）的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.（2） 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=11264 98 + 49 = -1 （万元）即利润将减少1万元.