傅里叶变换公式文档格式.docx

1、给定条件下取值是确定的。 进一步分为：周期信号，非周期信号。 非确定性信号（随机信号）：给定条件下取值是不确定的 按取值情况分类：模拟信号，离散信号数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。 信号描述方法 时域描述 如简谐信号 频域描述 以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。22 周期信号与离散频谱一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式 周期信号时域表达式T：周期。注意n的取值：周期信号“无始无终”# 傅里叶级数的三角函数展开式 （n=1, 2, 3，） 傅立叶系数：

2、式中 -周期；0-基频, 0=2/T。 三角函数展开式的另一种形式：周期信号可以看作均值与一系列谐波之和-谐波分析法 频谱图 周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性 例1：求周期性非对称周期方波的傅立叶级数并画出频谱图解：信号的基频傅里叶系数n次谐波的幅值和相角最后得傅立叶级数频谱图幅频谱图 相频谱图二、 周期信号傅里叶级数的复指数形式 欧拉公式或 傅立叶级数的复指数形式 复数傅里叶系数的表达式 其中an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是n包括全部整数。 一般cn是个复数。 因为an是n的偶函数，bn是n的奇函数，因此 #即：实部相等，虚部相反，cn与c-n共轭。 cn的复指数形

3、式共轭性还可以表示为，cn与c-n模相等，相角相反。 傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系 对于n （等于三角函数模的一半） （与三角函数形式中的相角相等） 用cn画频谱：双边频谱第一种：幅频谱图:|cn|-，相频谱图: n- 第二种：实谱频谱图:Recn- ，虚频谱图：Imcn- ；也就是an- 和-bn- .23 非周期信号与连续频谱分两类：a.准周期信号 定义：由没有公共周期（频率）的周期信号组成 频谱特性：离散性，非谐波性 判断方法：周期分量的频率比（或周期比）不是有理数b.瞬变非周期信号几种瞬变非周期信号数学描述：傅里叶变换一、 傅里叶变换演变思路：视作周期为无

4、穷大的周期信号式（2.22）借助（2.16）演变成：定义x（t）的傅里叶变换X（） X（）的傅里叶反变换x（t）: 傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信号可以分解为角频率 连续变化的无数谐波的叠加。称X（）其为函数x（t）的频谱密度函数。 对应关系：X（）描述了x（t）的频率结构X（）的指数形式为 以频率 f （Hz）为自变量，因为f =w/（2p），得X（ f ）的指数形式 幅值频谱图和相位频谱图：实频谱图ReX（）和虚频谱图Im（）如果X（）是实函数，可用一张X（）图表示。负值理解为幅值为X（）的绝对值，相角为或。二、 傅里叶变换的主要性质（一）叠加性（二）对称性 （注意翻转）（三）时移性质

5、（幅值不变，相位随 f 改变2ft0）（四）频移性质（注意两边正负号相反）（五）时间尺度改变特性 （六）微分性质（七）卷积性质 （1）卷积定义 （2）卷积定理三、 脉冲函数及其频谱（一） 脉冲函数：定义函数（要通过函数值和面积两方面定义）函数值：脉冲强度（面积）（二）脉冲函数的样质1 脉冲函数的采性（相乘）样质：强度：结论：1.结果是一个脉冲，脉冲强度是x（t）在脉冲发生时刻的函数值 2.脉冲函数与任意函数乘积的积分等于该函数在脉冲发生时刻的的值。2 脉冲函数的卷积性质：（a） 利用结论2（b） 利用结论2 结论：平移（三）脉冲函数的频谱均匀幅值谱由此导出的其他3个结果 （利用时移性质） （利用对称性质） （对上式，再用频移性质）（四）正弦函数和余弦函数的频谱