高中数学第三章不等式342基本不等式的应用学案苏教版必修5Word文档下载推荐.docx

1、（2）求积xy的最大值时，应看和xy是否为_；求和xy的最小值时，应看积xy是否为_；（3）等号成立的条件是否满足类型一基本不等式与最值例1（1）若x0，求函数yx的最小值，并求此时x的值；（2）设0x2，求x的最小值；（4）已知x0，y0，且1，求xy的最小值反思与感悟在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值（恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧）；三是考虑等号成立的条件是否具备跟踪训练1（1）已知x0，求f（x）3x的最小值；（2）已知x0，且2x8yxy，求xy的最小值类型二基本不等式在实际问题中的

2、应用命题角度1几何问题的最值例2（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？反思与感悟利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大（小）值及取最大（小）值的条件跟踪训练2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？命题角度2生

3、活中的最优化问题例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？引申探究若受车辆限制，该厂至少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？反思与感悟应用题，先弄清题意（审题），建立数学模型（列式），再用所掌握的数学知识解决问题（求解），最后要回应题意下结论（作答）使用基本不等式求最值，要注意验证等号是否成立，若等号不成立，可考虑利用函数单调性求解跟踪训练3一批货物随17列货车从A市以v千米

4、/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时1设a0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于_2已知x，则f（x）有最_（填“大”或“小”）值，为_3将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，选用最合理（够用且浪费最少）的铁丝长度应是_m（取整数）4已知00）的单调性求得函数的最值2求解应用题的方法与步骤：（1）审题；（2）建模（列式）；（3）解模；（4）作答答案精析问题导学知识点一思考a0，2，即（a0），当且仅当，即ab时，等号成立梳理ab知识点二思考错显然（x21）min1.x21

5、2x，当且仅当x1时取等号仅说明抛物线yx21恒在直线y2x上方，仅在x1时有公共点使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值如果都不是定值，可能出错（1）正数（2）定值定值题型探究例1解（1）当x0时，x24，当且仅当x，即x24，x2时取等号函数yx（x0）在x2时取得最小值4.（2）0y4x（32x）22x（32x）22.当且仅当2x32x，即x时，等号成立.函数y4x（32x）（02，x2xx22226，当且仅当x2，即x4时，等号成立x的最小值为6.（4）方法一x0，1，xy（xy）1061016，当且仅当，又1，即x4，y12时，上式取等号故当x4，y12时，（xy）min1

6、6.方法二由1，得（x1）（y9）9（定值）由1可知x1，y9，xy（x1）（y9）1021016，当且仅当x1y93，即x4，y12时上式取等号，跟踪训练1解（1）xf（x）3x212，当且仅当3x，即x2时取等号，f（x）的最小值为12.（2）x3，x30，x80，y，xyxx（x8）1021018.当且仅当x8，即x12时，等号成立xy的最小值是18.例2解（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy100，篱笆的长为2（xy） m.由，可得xy2，2（xy）40.当且仅当xy10时等号成立所以这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m.（2）设矩形菜园的长为x

7、 m，宽为y m，则2（xy）36，xy18，矩形菜园的面积为xy m2.由9，可得xy81，当且仅当xy9时，等号成立所以这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.跟踪训练2解设水池底面一边的长度为x m，则另一边的长度为m.又设水池总造价为y元，根据题意，得y150120（23x23）240 000720240 0007202 297 600（元），当且仅当x，即x40时，y取得最小值297 600.所以当水池底面为正方形且边长为40 m时总造价最低，最低总造价为297 600元例3解设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨由题意可知，面粉的保管及其他费用为6x6（x1）6（x2）619x（x1）设平均每天所支付的总费用为y元，则y9x（x1）90061 8009x10 809210 80910 989（元），当且仅当9x，即x10时，等号成立所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少解设x1，x215，），且x1x2.则（9x110 809）（9x210 809）9（x1x2）900（）（x1x2） （x1x2）.15x1x2，x1x20，x1x2225，（x1x2）0，即y9x10 809在15，）上为增函数当x15，即每15天购买一次面粉，每天支付的平均费用最少跟踪训练38当堂训练142.小13.74.22