高考数学 试题汇编 第五节 二次函数函数与方程函Word格式文档下载.docx

1、 该题主要考查了对数学语言的理解能力、分段函数及数形结合的思想,立意明确、设计新颖.2.（2010年安徽卷,理6）设abc0,二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）由abc0知,当c0时ab0,f（0）=c0,对称轴x=-0无对应选项;当c0时,abf（0）=c0,由图象知选D.D.3.（2012年陕西卷,理13,5分）如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水位下降1米后,水面宽米.如图,建立平面直角坐标系,设C（0,2）,A（-2,0）,B（2,0）则抛物线y=ax2+bx+c（a0）满足:得a=-,b=0,c=2y=-x2+2.设水位下降1米,至线段EF

2、处时,F（x,-1）,代入上式:-1=-x2+2,x=,有|EF|=2.2函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根是高考的一个热点内容,近几年高考在这个考点上常考常新,主要从以下几个方面进行考查:一是求函数零点的个数（可能是具体函数也可能是抽象函数）;二是判断函数零点（方程的根）所在的区间;三是已知函数零点（方程的根）的个数或范围,求解析式中参数的取值范围.一般以选择题或填空题的形式出现,所占分值为5分左右备考指津要强化这个考点以上三个方面的训练,同时要注意数形结合思想、函数与方程思想以及分类讨论思想方法的训练与应用4.（2012年湖北卷,理9,5分）函数f（x）=xcos x2在区间0,4上

3、的零点个数为（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7令f（x）=0,得x=0或cos x2=0,因为x0,4,所以x20,16.由于cos（+k）=0（kZ）,故当x2=,时,cos x2=0.所以零点个数为6.C. 求解函数的零点个数通常有两种方法:一、直接法,即求解出所有的零点,再来数其个数;二、数形结合法,即转化为函数的图象与x轴的交点个数,此法适用于零点的具体值不好求解时,本题用的就是第一种方法.5.（2012年天津卷,理4,5分）函数f（x）=2x+x3-2在区间（0,1）内的零点个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3由f（x）=2x+x3-2=0得:2x=-x3+2,令

4、h（x）=-x3+2,则h（x）=-3x2h（x）在（0,1）上单调递减,h（x）（1,2）,在同一坐标系内画出y=2x与h（x）=-x3+2的图象知,其图象在（0,1）上只有一个交点,故f（x）=2x+x3-2在（0,1）上只有1个零点.故选B.6.（2012年辽宁卷,理11,5分）设函数f（x）（xR）满足f（-x）=f（x）,f（x）=f（2-x）,且当x0,1时,f（x）=x3.又函数g（x）=|xcos（x）|,则函数h（x）=g（x）-f（x）在-,上的零点个数为（）（A）5 （B）6 （C）7 （D）8由f（-x）=f（x）知y=f（x）为偶函数,由f（x）=f（2-x）知y=f

5、（x）关于直线x=1对称,由f（-x）=f（2-x）知y=f（x）的周期T=2.g（x）=|xcos（x）|=h（x）=g（x）-f（x）的零点个数等价于y=f（x）与y=g（x）的图象交点个数.作出图象易知选B.7.（2011年陕西卷,理6）函数f（x）=-cos x在0,+）内（）（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点在同一坐标系中作出函数y=（x0）及y=cos x（x0）的图象,数形结合知两个函数的图象只有一个交点,所以函数f（x）=-cos x在0,+）内有且只有一个零点.故选B.8.（2010年天津卷,理2）函数f（x）=2x+3x的零点

6、所在的一个区间是（）（A）（-2,-1） （B）（-1,0） （C）（0,1） （D）（1,2）f（-1）f（0）0时,f（x）=0-2+ln x=0,x=e2.因此函数共有两个零点.故选C.10.（2011年山东卷,理16）已知函数f（x）=1ogax+x-b（a0,且a1）.当2a3b4时,函数f（x）的零点x0（n,n+1）,nN*,则n=.对函数f（x）,24,f（2）=loga2+2-b1+2-b=3-b1+3-b=4-b0.即f（2）f（3）0在（,1）上恒成立,fn（x）在（,1）上单调递增,又当n2且nN+时,fn（）=（）n-fn（）f（1）fn（x）在区间（,1）内存在唯一

7、的零点.解:（2）当n=2时,f2（x）=x2+bx+cx1、x2-1,1,有|f2（x1）-f2（x2）|4成立,等价于:f2（x）max-f2（x）min4下面只需求f2（x）在-1,1上的最值即可.f2（x）的对称轴方程为:x=-当-1,即b2时,f2（x）在-1,1上递增,f2（x）max-f2（x）min=f2（1）-f2（-1）=（1+b+c）-（1-b+c）=2b4,b2,综上b=2,当-1-0,即0bf（-1）,f2（x）max-f2（x）min=f2（1）-f（-）=（1+b+c）-（-+c）=1+b+4,b2+4b-120,-6b2,综上:0b2.当0-1,即-2bf（1）

8、,f2（x）max-f2（x）min=f2（-1）-f（-）=（1-b+c）-（-+c）=1-b+4,b2-4b-120,-2b6,-2b1,即b-2时,f2（x）在-1,1上单调递减,f2（x）max-f2（x）min=f2（-1）-f2（1）=（1-b+c）-（1+b+c）=-2b4,b-2. 综上所述:-2b2.（3）该数列为递增数列.法一:设xn是fn（x）=xn+x-1在（,1）内的唯一零点（n2）fn（xn）=+xn-1=0fn+1（xn+1）=+xn+1-1=0,xn+1（,1）由于,所以fn+1（xn+1）=+xn+1-1+xn+1-1=fn（xn+1）fn+1（xn+1）=f

9、n（xn）fn（xn+1）由（1）知,fn（x）在（,1）上单调递增,xnxn+1（n2）数列x2、x3、x4、xn、是递增数列.法二:设xn是fn（x）=xn+x-1在（,1）内的唯一零点.fn+1（xn）fn+1（1）=（+xn-1）（1n+1+1-1）=+xn-1+xn-1=0fn+1（x）的零点xn+1在（xn,1）内,有xn0）,l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为（）（A）16 （B）8 （C）8 （D）4如图所示,由-log2xA=

10、m,xA=（）m,log2xB=m,xB=2m,-log2xC=,xC=（,log2xD=,xD=所以,a=|xA-xC|=|（）m-（|,b=|xD-xB|=|2m-|,=2m=设u=m+=（2m+1）+-22-=（当且仅当（2m+1）=,即m=时,等号成立）所以=8,故选B. 在研究函数时数形结合,求的最小值,先建立的关系式,再利用求最值的方法求解.13.（2012年福建卷,理10,5分）函数f（x）在a,b上有定义,若对任意x1,x2a,b,有f（）f（x1）+f（x2）,则称f（x）在a,b上具有性质P.设f（x）在1,3上具有性质P,现给出如下命题:f（x）在1,3上的图象是连续不断的;f（x2）在1,上具有性质P;若f（x）在x=2处取得最大值1,则f（x）=1,x1,3;对任意x1,x2,x3,x41,3,有f（）f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）.其中真命题的序号是（）（A） （B） （C） （D）本小题主要考查函数性质的应用与知识迁移能力,对,若x11,3,使f（x1）1,则f（x1）1