数学新导学笔记人教A选修23讲义第一章 计数原理习题课 二项式定理Word下载.docx

1、CCCCC2n，所用方法是赋值法类型一二项式定理的灵活应用例1（1）（1）6（1）4的展开式中x的系数是（）A4 B3 C3 D4（2）已知（1ax）（1x）5的展开式中x2的系数为5，则a_.考点二项展开式中的特定项问题题点求多项展开式中特定项的系数答案（1）B（2）1解析（1）方法一（1）6的展开式的通项为C（）mC（1）m，（1）4的展开式的通项为C（）nC，其中m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令1，得mn2，于是（1）6（1）4的展开式中x的系数等于C（1）0CC（1）1（1）2C3.方法二（1）6（1）4（1）（1）4（1）2（1x）4（12x），于是（1）6（1）4的展开式

2、中x的系数为C1C13.（2）（1ax）（1x）5（1x）5ax（1x）5.x2的系数为CaC，则105a5，解得a1.反思与感悟两个二项式乘积的展开式中特定项问题（1）分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点（2）找到构成展开式中特定项的组成部分（3）分别求解再相乘，求和即得跟踪训练1（1）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为（）A40 B20 C20 D40（2）在（1x）6（1y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）f（2,1）f（1,2）f（0,3）_.答案（1）D（2）120解析（1）令x1，得（1a）（21）52，a1，故5的展开式

3、中常数项即为5的展开式中与x的系数之和5的展开式的通项为Tk1（1）kC25kx52k，令52k1，得k2，展开式中x的系数为C252（1）280，令52k1，得k3，展开式中的系数为C253（1）340，5的展开式中常数项为804040.（2）f（3,0）f（2,1）f（1,2）f（0,3）CCCCCCCC120.例25的展开式中的常数项是_题点求多项展开式中的特定项答案解析方法一原式5，展开式的通项为（k10,1,2，5）当k15时，T6（）54，当0k15时，的展开式的通项公式为（k20,1,2，5k1）令5k12k20，即k12k25.0k15且k1Z，或常数项为4CC2CC（）342

4、0.方法二原式5（x）25（x）10.求原式的展开式中的常数项，转化为求（x）10的展开式中含x5项的系数，即C（）5.所求的常数项为.反思与感悟三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性跟踪训练2（x2xy）5的展开式中，x5y2的系数为_答案30解析方法一（x2xy）5（x2x）y5，含y2的项为T3C（x2x）3y2.其中（x2x）3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.方法二（x2xy）5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的

5、系数为CCC30.例3今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期（）A一 B二 C三 D四考点二项式定理的综合应用题点整除和余数问题答案A解析求第810天是星期几，实质是求810除以7的余数，应用二项式定理将数变形求余数因为810（71）10710C79C717M1（MN*），所以第810天相当于第1天，故为星期一反思与感悟（1）利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数（或与除数密切关联的数）与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只考虑后面（或前面）一、二项就可以了（2）解决求余数问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式跟踪训练3设aZ，且0a13，若512 017a能被13

6、整除，则a_.答案1解析512 017a（521）2 017aC522 017C522 016C522 015C5211a，能被13整除，0a0，则（1x）1010的展开式中的常数项为（）A1 B（C）2CC DC答案D解析（1x）1010101020.设其展开式的通项为Tk1，则Tk1Cx10k，当k10时，为常数项故选D.4当n为正奇数时，7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是（）A0 B2 C7 D8解析原式（71）nC8n1（91）n19nC9n1C9n2C9（1）n1（1）n1.因为n为正奇数，所以（1）n1297，所以余数为7.5设（21）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系

7、数之和为N，若M,8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为_考点展开式中系数的和问题题点二项展开式中系数的和问题答案160x解析当x1时，可得M1，二项式系数之和N2n，由题意，得MN64，2n64，n6.第四项T4C（2）3（1）3160x.1两个二项展开式乘积的展开式中特定项问题2三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点，转化为二项式来解决（有些题目也可转化为计数问题解决），转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性3用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数（或与除数密切关联的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者前面）一、二项

8、就可以了4求二项展开式中各项系数的和差：赋值代入5确定二项展开式中的最大或最小项：利用二项式系数的性质一、选择题1二项式12的展开式中的常数项是（）A第7项 B第8项C第9项 D第10项题点求二项展开式的特定项解析二项展开式中的通项公式为Tk1Cx12kkC2k，令12k0，得k8.常数项为第9项2（1x）8（1y）4的展开式中x2y2的系数是（）A56 B84 C112 D168解析因为（1x）8的通项为Cxk，（1y）4的通项为Cyt，故（1x）8（1y）4的通项为CCxkyt.令k2，t2，得x2y2的系数为CC168.3若（x3y）n的展开式中所有项的系数的和等于（7ab）10的展开式中二