高中数学 第一章 导数及其应用 11 变化率与导数 13 导数的几何意义教学案 新人教A版选修22Word文件下载.docx

1、（2）直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点（）（3）函数f（x）0没有导函数（）答案：（1）（2）（3）2设f（x0）0，则曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处的切线（）A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交B3已知曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy20，则f（1）（）A4 B4C2 D2D4抛物线y2x与x轴、y轴都只有一个公共点，在x轴和y轴这两条直线中，只有_是它的切线，而_不是它的切线y轴x轴求曲线的切线方程典例已知曲线C：yx3，求曲线C上的横坐标为2的点处的切线方程解 将x2代入曲线C的方程得y4，切点P（2,4）y|x242x（x）2

2、4. ky|x24.曲线在点P（2,4）处的切线方程为y44（x2），即4xy40.1过曲线上一点求切线方程的三个步骤2求过曲线yf（x）外一点P（x1，y1）的切线方程的六个步骤（1）设切点（x0，f（x0）（2）利用所设切点求斜率kf（x0）li.（3）用（x0，f（x0），P（x1，y1）表示斜率（4）根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k.（5）根据点斜式写出切线方程（6）将切线方程化为一般式活学活用过点（1，1）且与曲线yx32x相切的直线方程为（）Axy20或5x4y10Bxy20Cxy20或4x5y10Dxy20解析：选A显然点（1，1）在曲线yx32x上，若切点为（1，1），则由

3、f（1）li （x）23x11，切线方程为y（1）1（x1），即xy20.若切点不是（1，1），设切点为（x0，y0），则kxx01，又由导数的几何意义知kf（x0）3x2，xx013x2，2xx010，x01，x0.kxx01，切线方程为y（1）（x1），即5x4y10，故选A.求切点坐标典例 已知抛物线y2x21分别满足下列条件，请求出切点的坐标（1）切线的倾斜角为45.（2）切线平行于直线4xy20.（3）切线垂直于直线x8y30.解设切点坐标为（x0，y0），则y2（x0x）212x14x0x2（x）2，4x02x，当x0时，4x0，即f（x0）4x0.（1）抛物线的切线的倾斜角为45

4、，斜率为tan 451.即f（x0）4x01，得x0，切点的坐标为.（2）抛物线的切线平行于直线4xy20，k4，即f（x0）4x04，得x01，切点坐标为（1,3）（3）抛物线的切线与直线x8y30垂直，则k1，即k8，故f（x0）4x08，得x02，切点坐标为（2,9）求切点坐标可以按以下步骤进行（1）设出切点坐标；（2）利用导数或斜率公式求出斜率；（3）利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；（4）把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标直线l：yxa（a0）和曲线C：yx3x21相切，则a的值为_，切点坐标为_设直线l与曲线C的切点为（x0，y0），因为y3x22x，则y|xx03x2

5、x01，解得x01或x0，当x01时，y0xx11，又（x0，y0）在直线yxa上，将x01，y01代入得a0与已知条件矛盾舍去当x0时，y0321，则切点坐标为，将代入直线yxa中得a.层级一学业水平达标1下面说法正确的是（）A若f（x0）不存在，则曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处没有切线B若曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处有切线，则f（x0）必存在C若f（x0）不存在，则曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处的切线斜率不存在D若曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处没有切线，则f（x0）有可能存在选Cf（x0）的几何意义是曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处切线的斜率，当切线

6、垂直于x轴时，切线的斜率不存在，但存在切线2曲线f（x）在点M（1，2）处的切线方程为（）Ay2x4 By2x4Cy2x4 Dy2x4选C，所以当x0时，f（1）2，即k2.所以直线方程为y22（x1）即y2x4.故选C.3曲线yx32在点处切线的倾斜角为（）A1 B. C. D选Byx2，切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B.4曲线yax2在点（1，a）处的切线与直线2xy60平行，则a等于（）C D1选Ay|x1li （2aax）2a，2a2，a1.5过正弦曲线ysin x上的点的切线与ysin x的图象的交点个数为（）A0个 B1个C2个 D无数个选D由题意，yf（x）sin

7、 x，则f.当x0时，cos x1，f0.曲线ysin x的切线方程为y1，且与ysin x的图象有无数个交点6已知函数yf（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是yx2，则f（1）f（1）_.由导数的几何意义得f（1），由点M在切线上得f（1）12，所以f（1）f（1）3.37已知曲线f（x），g（x）过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f（x）在交点处的切线方程为_由，得两曲线的交点坐标为（1,1）由f（x），得f（x）li，yf（x）在点（1,1）处的切线方程为y1（x1）即x2y10，x2y108曲线yx23x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为_设f（x）yx23x，切点坐标为（

8、x0，y0），f（x0）2x031，故x02，y0x3x0462，故切点坐标为（2，2）（2，2）9已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为（x0，x），则y|xx02x01，所以x0，所以切点坐标为，切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.10已知直线l：y4xa和曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点的坐标设直线l与曲线C相切于点P（x0，y0），（x）2（3x02）x3x4x0.当x0时，3x4x0，即f（x0）3x4x0，由导数

9、的几何意义，得3x4x04，解得x0或x02.切点的坐标为或（2,3），当切点为时，有4a，a，当切点为（2,3）时，有342a，a5，当a时，切点为；a5时，切点为（2,3）层级二应试能力达标1.已知yf（x）的图象如图，则f（xA）与f（xB）的大小关系是（）Af（xA）f（xB）Bf（xA）Cf（xA）f（xB）D不能确定选B由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f（xA）0，对于任意实数x，有f（x）0，则的最小值为_由导数的定义，得f（0）（axb）b.又因为对于任意实数x，有f（x）0，则所以ac，所以c0.所以2.27已知函数f（x）ax21（a0），g（x）x3bx，若曲线yf（x）与曲线yg（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值f（x）2ax，f（1）2a，即切线斜率k12a.g（x）3x2b，