人教版数学七年级上册32《合并同类项与移项2》名师教案.docx

1、人教版数学七年级上册32合并同类项与移项2名师教案3.2 解一元一次方程（一）合并同类项和移项第二课时（张永丽）一、教学目标（一）学习目标1.进一步掌握解形如的一元一次方程解法，体会化归的思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型的思想.3.熟练运用合并同类项解形如的一元一次方程，学会找出未知数之间的相互联系，列方程解决问题.（二）学习重点会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程（3）学习难点会列一元一次方程解决实际问题二、教学设计（一）课前设计1.预习任务利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤是：合并同类项 ；系数化为1 ；合并同类项的作用是： 起“化简

2、”的作用 .2.预习自测（1）下面解方程的结果正确的是( ）A.方程的解为； B.方程的解为；C.方程的解为； D.方程的解为.【知识点】合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：A.合并同类项，得： ，系数化为1，得：，所以A错误；B.系数化为1，得：,所以B错误； C.合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以C错误； D.合并同类项，得：，系数化为1，得：.所以D正确.故选择D.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可【答案】D.（2）解方程： 【知识点】合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得： 【思路点拨】利用合并同类项和系数

3、化为1，将方程化为的形式即可【答案】.（3）解方程： 【知识点】合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：合并同类项，得： 系数化为1，得：.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可【答案】.（4）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设每份为个，则黑色皮块有个，白色皮块有个 列方程合并，得； 系数化为1，得.黑色皮块为43=12（个），白色皮块有54=20（个）答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个.【

4、思路点拨】根据题意梳理题目中的数量关系及等量关系，建立方程.【答案】黑色皮块有12个，白色皮块有20个.(二)课堂设计1.知识回顾解下列方程：（1）； （2）.2.问题探究探究一 结合实际问题，建立一元一次方程解决实际问题.活动例2.有一列数，按一定规律排列成：1，-3，9，-27，81，-243，.其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？师问1：知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？生答：知道，因为相邻三个数之间存在某一种规律.师问2：这列数的规律从符号、绝对值上看有什么样的规律？生答：学生讨论交流并代表展示：符号满足，绝对值满足相邻两个数中后一个数是前一个数的3倍.总结：像这种

5、规律题我们应采取“分而攻之”策略，把每一部分的变化规律确定出来，从而找出整体的变化规律.【设计意图】对于数列问题，通过观察发现他们的排列规律.活动解：设所求三个数分别是，.由三个数的和是-1701，得： 师问：我们发现这个方程两端有何特点？生答：左边都是含未知数的项，右边是常数项.师问：我们如何将这个方程转化为的形式？生答：左边直接合并同类项即可.学生独立完成以下过程：合并同类项，得：；系数化为1，得：；所以，；.答：这三个数分别是：-243，729，-2187.师问：利用合并同类项法则解形如的方程的步骤是什么？生答：合并同类项，系数化为1.总结：对于形如的方程，利用合并同类项法则进一步转化为

6、.这种数学思想就是化归思想.【设计意图】规范学生书写格式，利用方程解决数列问题中的数量关系和等量关系.探究二 进一步探究体验列方程解决数字问题活动在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能够为30？如果能，这三个数分别是多少？师问：观察普通月历，可以发现相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中，后一个比前一个大7.这是为什么呢？生答：因为月历的排列是以7天为一个排列周期.师问：相邻三行里同一列的三个日期数中知道其中一个，另两个你能表示吗？生答：学生举手回答（答案不唯一）学生独立列方程并解之，老师巡视，抽不同方法的上学生板书.解：设这三个数分别是，由题可列： 合并同类项，得：；系数

7、化为1，得：.所以这三个数分别是3，10，17.答：这三个数分别是：3，10，17.总结：这种解题思想是方程思想，利用一元一次方程解决数字问题，关键是根据题目找出数字规律，并能够根据数字规律列出方程解决问题.【设计意图】通过学生回答，老师肯定学生的答案，培养学生分析问题和解决问题的能力，也进一步利用一元一次方程解决实际问题中的数字问题.探究三 利用合并同类项解一元一次方程. 活动 利用合并同类项解一元一次方程师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？生答：合并同类项，系数化为1.师问：合并同类项起了什么作用？生答：起“化简”的作用.例1.解下列方程：（1）； (2).【知识点】利用合并

8、同类项解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得：； 系数化为1，得：.（2）合并同类项，得：；系数化为1，得：.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可【答案】（1）； （2）.练习：解下列方程：(1)； (2).【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】 (1)合并同类项，得，根据等式性质，得.(2)合并同类项，得.系数化为1，得.【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可【答案】(1)；(2).【设计意图】让学生熟练利用合并同类项解一元一次方程.活动2 利用方程解决实际问题例2：有一列数按一

9、定的规律排列：-1，2，-4，8，-16，32，-64，128，其中某三个相邻数之和为384，求这三个数【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.【解题过程】解：设所求三个数分别是，.由三个数的和是384，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得： 所以，；.答：这三个数分别是：128，-256，512.【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“”的方程.【答案】128，-256，512.练习：小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（ ）A.9日 B.14日 C.15日 D.16日【知识点】 结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程

10、.【解题过程】解：设小明回家的日期是，则这七天的日期为、，由题可得： 合并同类项，得：；系数化为1，得：.所以小明回家的日期是15日【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“”的方程.【答案】 C.【设计意图】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“”的方程.3.课堂总结知识梳理：（1）解决“”方程的基本步骤：合并同类项；系数化为1.（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.重难点归纳（1）解决“”方程的基本步骤：合并同类项；系数化为1.（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：合并同类项是一种恒等变形

11、，它使方程变得简单，更接近的形式.（三）课后作业基础型 自主突破1.已知方程，则下列各数中为方程的解的是（ ）A. B. C. D. 【知识点】解一元一次方程及一元一次方程的解.【解题过程】解：合并同类项，得：；系数化为1，得：.故选择A.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可【答案】A.2.如果，那么等于（）A.15 B.16 C.17 D.34【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：解，得：，故选B【思路点拨】先解方程求出值，然后代入求值【答案】B3.翻开数学书，连续看了3页，这3页的页码和为81，你能求出这3页的页码吗？【知识点】列方程解决应用题.【解题过程】解：

12、设这3页的页码为，由题可列： 合并同类项，得：；系数化为1，得：；所以这3页的页码分别为26，27，28.答：这3页的页码分别为26，27，28.【思路点拨】根据题目找出数量关系及等量关系，列方程求解即可.【答案】这3页的页码分别为26，27，28.4.解下列方程.（1）； (2).【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得： 系数化为1，得：.(2)合并同类项，得： 系数化为1，得：.【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可【答案】（1）；（2）.5.解一元一次方程.（1）；（2）.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：（1）合并同类项，得： 系数

13、化为1，得：.(2)合并同类项，得： 系数化为1，得：.【思路点拨】根据合并同类项法则及等式的性质求解即可.【答案】（1）（2）6.若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值为（）A.8 B.8 C.6 D.6【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：根据题中的新定义得：，移项合并得：，解得：故选D【思路点拨】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到的值【答案】D.能力型 师生共研1.大头儿子一家三口的年龄总和是70岁.小头爸爸的年龄是大头儿子年龄的7倍，围裙妈妈的年龄是大头儿子年龄的6倍.请问大头儿子多少岁?【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设大头儿子的年龄为岁，则小头爸

14、爸的年龄是岁，围裙妈妈的年龄是.由题可列：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.答：大头儿子的年龄为5岁.2.按如图所示的运算程序进行运算：则当输入的数为 时，运算后输出结果为6【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：根据题意得：若，解得：；若，解得：，则输入的数为3或12故答案为：3或12【思路点拨】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到的值【答案】3或-12.探究型 多维突破1.当取得最大值时，关于的方程的解是（）A. B. C. D.【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：，当取得最大值时，即，代入方程得：，去分母得：，移项合并得：，系数化为1得：故选A【思路点拨】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时的值，代入方程计算即可求出解【答案】A.2.规定：用表示大于的最小整数，例如，等；用表示不大于的最大整数，例如，如果整数满足关系式：，则= 【知识点】解一元一次方程.【解题过程】解：由题意得：，可化为： 整理得，移项合并得：，系数化为1得：故答案为：2【思路点拨】根据题意可将变形为，解出即可【答案】2自助餐1.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A.； B.； C.； D.【知识点】列方程解应用题.【解题过程】解：设上衣的成本价为