人教版数学七年级上册32《合并同类项与移项2》名师教案.docx

人教版数学七年级上册32《合并同类项与移项2》名师教案.docx

《人教版数学七年级上册32《合并同类项与移项2》名师教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级上册32《合并同类项与移项2》名师教案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学七年级上册32《合并同类项与移项2》名师教案

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项和移项

第二课时（张永丽）

一、教学目标

（一）学习目标

1.进一步掌握解形如的一元一次方程解法，体会化归的思想.

2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型的思想.

3.熟练运用合并同类项解形如的一元一次方程，学会找出未知数之间的相互联系，列方程解决问题.

（二）学习重点

会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．

（3）学习难点

会列一元一次方程解决实际问题．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤是：

①合并同类项；②系数化为1；

合并同类项的作用是：

起“化简”的作用.

2.预习自测

（1）下面解方程的结果正确的是（）

A.方程的解为；B.方程的解为；

C.方程的解为；D.方程的解为.

【知识点】合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：

A.合并同类项，得：

，系数化为1，得：

，所以A错误；

B.系数化为1，得：

所以B错误；C.合并同类项，得：

，系数化为1，得：

.所以C错误；D.合并同类项，得：

，系数化为1，得：

.所以D正确.

故选择D.

【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．

【答案】D.

（2）解方程：

【知识点】合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：

（1）合并同类项，得：

系数化为1，得：

【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．

【答案】.

（3）解方程：

【知识点】合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：

合并同类项，得：

系数化为1，得：

.

【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．

【答案】.

（4）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为

3：

5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：

设每份为个，则黑色皮块有个，白色皮块有个．列方程

合并，得；系数化为1，得.

黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．

答：

黑色皮块有12个，白色皮块有20个.

【思路点拨】根据题意梳理题目中的数量关系及等量关系，建立方程.

【答案】黑色皮块有12个，白色皮块有20个.

（二）课堂设计

1.知识回顾

解下列方程：

（1）；

（2）.

2.问题探究

探究一结合实际问题，建立一元一次方程解决实际问题.▲

●活动①

例2.有一列数，按一定规律排列成：

1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

师问1：

知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？

生答：

知道，因为相邻三个数之间存在某一种规律.

师问2：

这列数的规律从符号、绝对值上看有什么样的规律？

生答：

学生讨论交流并代表展示：

符号满足，绝对值满足相邻两个数中后一个数是前一个数的3倍.

总结：

像这种规律题我们应采取“分而攻之”策略，把每一部分的变化规律确定出来，从而找出整体的变化规律.

【设计意图】对于数列问题，通过观察发现他们的排列规律.

●活动②

解：

设所求三个数分别是，，.

由三个数的和是-1701，得：

师问：

我们发现这个方程两端有何特点？

生答：

左边都是含未知数的项，右边是常数项.

师问：

我们如何将这个方程转化为的形式？

生答：

左边直接合并同类项即可.

学生独立完成以下过程：

合并同类项，得：

；系数化为1，得：

；所以，；.答：

这三个数分别是：

-243，729，-2187.

师问：

利用合并同类项法则解形如的方程的步骤是什么？

生答：

①合并同类项，②系数化为1.

总结：

对于形如的方程，利用合并同类项法则进一步转化为.这种数学思想就是化归思想.

【设计意图】规范学生书写格式，利用方程解决数列问题中的数量关系和等量关系.

探究二进一步探究体验列方程解决数字问题

●活动①

在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能够为30？

如果能，这三个数分别是多少？

师问：

观察普通月历，可以发现相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中，后一个比前一个大7.这是为什么呢？

生答：

因为月历的排列是以7天为一个排列周期.

师问：

相邻三行里同一列的三个日期数中知道其中一个，另两个你能表示吗？

生答：

学生举手回答（答案不唯一）

学生独立列方程并解之，老师巡视，抽不同方法的上学生板书.

解：

设这三个数分别是，，，由题可列：

合并同类项，得：

；

系数化为1，得：

.

所以这三个数分别是3，10，17.

答：

这三个数分别是：

3，10，17.

总结：

这种解题思想是方程思想，利用一元一次方程解决数字问题，关键是根据题目找出数字规律，并能够根据数字规律列出方程解决问题.

【设计意图】通过学生回答，老师肯定学生的答案，培养学生分析问题和解决问题的能力，也进一步利用一元一次方程解决实际问题中的数字问题.

探究三利用合并同类项解一元一次方程.★▲

●活动①利用合并同类项解一元一次方程

师问：

用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？

生答：

①合并同类项，②系数化为1.

师问：

合并同类项起了什么作用？

生答：

起“化简”的作用.

例1.解下列方程：

（1）；

（2）.

【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：

（1）合并同类项，得：

；系数化为1，得：

.

（2）合并同类项，得：

；系数化为1，得：

.

【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．

【答案】

（1）；

（2）.

练习：

解下列方程：

（1）；

（2）.

【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】

（1）合并同类项，得，根据等式性质，得.

（2）合并同类项，得.系数化为1，得.

【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.

【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．

【答案】

（1）；

（2）.

【设计意图】让学生熟练利用合并同类项解一元一次方程.

●活动2利用方程解决实际问题

例2：

有一列数按一定的规律排列：

-1，2，-4，8，-16，32，-64，128…，其中某三个相邻数之和为384，求这三个数．

【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：

设所求三个数分别是，，.由三个数的和是384，得：

；合并同类项，得：

；系数化为1，得：

所以，；.

答：

这三个数分别是：

128，-256，512.

【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“”的方程.

【答案】128，-256，512.

练习：

小明假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（）

A.9日B.14日C.15日D.16日

【知识点】结合实际问题，利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：

设小明回家的日期是，则这七天的日期为、、、、、、，由题可得：

合并同类项，得：

；系数化为1，得：

.所以小明回家的日期是15日

【思路点拨】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“”的方程.

【答案】C.

【设计意图】根据实际问题列一元一次方程解决，利用合并同类项解决“”的方程.

3.课堂总结

知识梳理：

（1）解决“”方程的基本步骤：

①合并同类项；②系数化为1.

（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：

合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.

重难点归纳

（1）解决“”方程的基本步骤：

①合并同类项；②系数化为1.

（2）合并同类项在解一元一次方程中的作用：

合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近的形式.

（三）课后作业

基础型自主突破

1.已知方程，则下列各数中为方程的解的是（）

A.B.C.D.

【知识点】解一元一次方程及一元一次方程的解.

【解题过程】解：

合并同类项，得：

；系数化为1，得：

.故选择A.

【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．

【答案】A.

2.如果，那么等于（　　）

A.15B.16C.17D.34

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：

解，得：

，∴．故选B．

【思路点拨】先解方程求出值，然后代入求值．

【答案】B．

3.翻开数学书，连续看了3页，这3页的页码和为81，你能求出这3页的页码吗？

【知识点】列方程解决应用题.

【解题过程】解：

设这3页的页码为，，，由题可列：

合并同类项，得：

；系数化为1，得：

；所以这3页的页码分别为26，27，28.

答：

这3页的页码分别为26，27，28.

【思路点拨】根据题目找出数量关系及等量关系，列方程求解即可.

【答案】这3页的页码分别为26，27，28.

4.解下列方程.

（1）；

（2）.

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：

（1）合并同类项，得：

系数化为1，得：

.

（2）合并同类项，得：

系数化为1，得：

.

【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为的形式即可．

【答案】

（1）；

（2）.

5.解一元一次方程.

（1）；

（2）.

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：

（1）合并同类项，得：

系数化为1，得：

.

（2）合并同类项，得：

系数化为1，得：

.

【思路点拨】根据合并同类项法则及等式的性质求解即可.

【答案】

（1）

（2）

6.若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值为（　　）

A.8B.﹣8C.6D.﹣6

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：

根据题中的新定义得：

，

移项合并得：

，解得：

．故选D

【思路点拨】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到的值．

【答案】D.

能力型师生共研

1.大头儿子一家三口的年龄总和是70岁.小头爸爸的年龄是大头儿子年龄的7倍，围裙妈妈的年龄是大头儿子年龄的6倍.请问大头儿子多少岁?

【知识点】列方程解应用题.

【解题过程】解：

设大头儿子的年龄为岁，则小头爸爸的年龄是岁，围裙妈妈的年龄是.由题可列：

；合并同类项，得：

；系数化为1，得：

.

答：

大头儿子的年龄为5岁.

2.按如图所示的运算程序进行运算：

则当输入的数为　　时，运算后输出结果为6．

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：

根据题意得：

若，解得：

；若，解得：

，

则输入的数为3或﹣12．故答案为：

3或﹣12．

【思路点拨】根据程序框图列出方程，求出方程的解即可得到的值．

【答案】3或-12.

探究型多维突破

1.当取得最大值时，关于的方程的解是（　　）

A.B.C.D..

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：

∵，∴当取得最大值时，，即，

代入方程得：

，去分母得：

，移项合并得：

，

系数化为1得：

．故选A．

【思路点拨】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时的值，代入方程计算即可求出解．

【答案】A.

2.规定：

用表示大于的最小整数，例如，，等；用表示不大于的最大整数，

例如，，，如果整数满足关系式：

，则=　　．

【知识点】解一元一次方程.

【解题过程】解：

由题意得：

，，∴可化为：

整理得，移项合并得：

，系数化为1得：

．故答案为：

2．

【思路点拨】根据题意可将变形为，解出即可．

【答案】2．

自助餐

1.一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）

A.；B.；C.；D..

【知识点】列方程解应用题.

【解题过程】解：

设上衣的成本价为