极化恒等式在向量问题中的应用专题Word文档下载推荐.doc

1、 （2）（1）（2）两式相加得：结论：平行四边形对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍.思考1：如果将上面（1）（2）两式相减，能得到什么结论呢？ 极化恒等式对于上述恒等式，用向量运算显然容易证明。那么基于上面的引例，你觉得极化恒等式的几何意义是什么？几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的.即：（平行四边形模式）思考：在图1的三角形ABD中（M为BD的中点），此恒等式如何表示呢？因为，所以（三角形模式）ABC例1.（2012年浙江文15）在中，是的中点，则_ .解：因为是的中点，由极化恒等式得：=9-= -16【小结】在运用极化恒等式的

2、三角形模式时，关键在于取第三边的中点，找到三角形的中线，再写出极化恒等式。目标检测取AB的中点D，连结CD,因为三角形ABC为正三角形，所以O为三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以，（也可用正弦定理求AB）又由极化恒等式得：因为P在圆O上，所以当P在点C处时，当P在CO的延长线与圆O的交点处时，所以【小结】涉及数量积的范围或最值时，可以利用极化恒等式将多变量转变为单变量，再用数形结合等方法求出单变量的范围、最值即可。例3.（2013浙江理7）在中,是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则（ ）A. B. C. D. 课后检测1.在中，若，在线段上运动，的最小值为 2.已知是圆的直径,长为2,是圆上异于的一点,是圆所在平面上任意一点,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 3在中，若是所在平面内一点，且，则的最大值为 4 若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点则的取值范围是 .5在，已知点是内一点，则的最小值是 .6.已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（ ）A B C D7. 正边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8在锐角中，已知，则的取值范围是