江西省南昌三中学年高二下学期期中考试数学理试题 Word版含答案文档格式.docx

1、“当f（k）k2成立时，总可推出f（k1）（k1）2成立”那么，下列命题总成立的是（）A若f（1）1成立，则f（10）100成立B若f（2）4成立，则f（1）1成立C若f（3）9成立，则当k1时，均有f（k）k2成立D若f（4）16成立，则当k4时，均有f（k）k2成立6、设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若C若 D若7.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则该二面角的大小为 （ ）A.150 B.45 C.60 D.1208、 将一个真命题中的“个

2、平面”换成“条直线”、“条直线”换成“个平面”，若所得到的新命题仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题 垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一个平面的两个平面平行；平行于同一条直线的两条直线平行 平行于同一个平面的两条直线平行。其中是“可换命题”的是（ ）A B C D9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10、正方体的八个顶点共可以连成28条直线，从这28条直线中任取2条直线，这2条直线恰好是一对异面直线.则这样不同的异面直线有多_对（ ） A、174 B、87 C、348 D 84二、填

3、空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm312用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上_13在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_14. 已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为 15、下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的

4、四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（数字作答）17. （本小题满分12分）已知：正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.（1）求证：平面B1EF平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离.18. （本小题满分12分）如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB

5、=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BEB1C.（1）求CE的长；（2）求证：A1C平面BED；（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值.19. （本小题满分12分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点， 求点B到平面CMN的距离.20、（本小题满分13分）一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，（1） 此人共用7步走完，问有多少种不同的上楼的方法。（2）试求此人共有多少种不同的上楼的方法。21（本小题满分14分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC60，平面AA1C

6、1C平面ABCD，A1AC60.（1）求异面直线BD和AA1所成的角；（2）求二面角DA1AC的平面角的余弦值；（3）在直线CC1上否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由南昌市第三中学2013-2014学年度下学期期中考试高二数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 _. 15、_.高二数学（理）答案1-5 CDCCD 6-10 DCCAA11、1 12、 13、14、 15、16、解：（1）=480，（2）=240（3）=48017：（1）略

7、（2）h=18：（1）CE=1（2）略19：h=20：21：解析连接BD交AC于O，则BDAC，连接A1O，在AA1O中，AA12，AO1，A1AO60，A1O2AA12AO22AA1AOcos603.AO2A1O2AA12.A1OAO，平面AA1C1C平面ABCD，A1O平面ABCD.以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，1,0），B（，0,0），C（0,1,0），D（，0,0），A1（0,0，）（1）（2，0,0），（0,1，），0（2）1000，BDAA1，即异面直线BD和AA1所成的角为90.（2）OB平面AA1C1C，平面AA1C1C的法向量n1（1,0,0）设n2（x，y，z）是平面AA1D的一个法向量，则取n2（1，1）cosn1，n2二面角DA1AC的平面角的余弦值是（3）假设在直线CC1上存在点P，使BP平面DA1C，设，P（x，y，z），则（x，y1，z）（0,1，P（0,1，），（，1，）设n3（x3，y3，z3）是平面DA1C1的一个法向量，则不妨取n3（1,0，1）又平面DA1C1，n30，0，1，即点P在C1C的延长线上，且使C1CCP.