1、3. 为庆祝建国70周年,某校举办“唱红歌,庆十一”活动,现有A班3名学生,B班2名学生,从这5名学生中选2人参加该活动,则选取的2人来自不同班级的概率为A. B. C. D.4. 已知双曲线=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,若F2到双曲线的渐近线的距离为,离心率e(2,+),则焦距|F1F2|的取值范围是A.(2,4) B.(3,4) C.(0,4) D.(2,4)5. 执行如图所示的程序框图,则输出S的值为A.25 B.56 C.119 D.2466. 阳马,中国古代算术中的一种几何形体,是底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥体,在阳马PABCD中最长的棱,AB=1,AD
2、=2,PC=3,若在阳马PABCD的外接球内部随机取一点,则该点位于阳马内的概率为A. B. C. D.7. 设a=sin(810),b=tan(),c=lg ,则它们的大小关系为A.abc B.acb C.ba D.ca0,|b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若2,则椭圆的离心率为_.16.已知正四面体PABC的棱长均为a,O为正四面体PABC的外接球的球心,过点O作平行于底面ABC的平面截正四面体PABC,得到三棱锥PA1B1C1和三棱台ABCA1B1C1,那么三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为_.三、解答
3、题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bn(1)n1,求数列bn的前n项和Tn.18.某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量(单位:克)分别在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400中,经统计得频率分布直方图如图所示.(1)现按分层抽样的方法从质量为250,300),300,350)内的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在3
4、00,350)内的概率;(2)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个,经销商提出如下两种收购方案:A方案:所有芒果以10元/千克收购;B方案:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?19.如图,正三角形ABC的边长为2,D,E,F分别在三边AB,BC和CA上,且D为AB的中点,EDF90,BDE(00),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2sin,l与x轴交于点M.(1)求l的直角坐标方程和点M的极坐标
5、;(2)设l与C相交于A,B两点,若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,求p的值.23.选修45:不等式选讲设函数f(x)|xa|.(1)若关于x的不等式f(x)b2,a,又c2=a2+3,3c2()2+3,60不成立;k=7,S=10,7k=15,S=25,15k=31,S=56,31k=63,S=119成立,6360,输出S=119,结束程序.6. C 根据题意,PC的长等于其外接球的直径,因为PC=,3=,PA=2,又PA平面ABCD,所以VPABCD=122=,V球=()3,P=.7. B a=sin(810)=1,c=lg=lg5lg=,1=a,b=tan()=tan,因为tan
6、=1,tan=1,因为1,所以c0,故A项正确故选A项10. C 如图,当x12,0时,f(x1)max=f(1)=1;当x21,2时,g(x2)为增函数,则g(x2)max=g(2)=6+m.由题意知f(x1)maxg(x2)max,即16+m,即m7.11. C f(x)=sin(wx+),g(x)=sin(wx+),因为g(x)的最小正周期为,所以=,所以w=2.由x=为g(x)的一条对称轴,则=+k(kZ),即=,故g(x)=sin(2x).令+2k2x+2k(kZ),即+kx+k.12. C a12a23a3nan(2n1)3n,当n2时,a12a23a3(n2)an2(n1)an1
7、(2n3)3n1,得,nan4n3n1,即an43n1(n2)当n1时,a134,所以anbn所以Sn,Sn,得,Sn,所以Sn,所以的最小值是.故选C项13.角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,sin sin ,cos cos ,coscos cos sin sin cos2sin22sin211.14.5.25因为2.5,3.5,所以点(2.5,3.5)在回归直线0.7x上,即3.50.72.5,解得5.25.15.设C(x,y),由2,得C.又C为椭圆上一点,1,解得e.16.a2设底面ABC的外接圆半径为r,则2r,所以ra.所以正四面体的高为a,设正四面体的外接球半径为R,则R222,Ra.因为34,所以三棱锥PA1B1C1的外接球的表面积为42a2.17. (1)因为S1a1,S22a122a12,S44a124a112,由题意得SS1S4,即(2a12)2a1(4a112),解得a11,所以an2n1.(2)由题意可知bn(1)n1(1)n1.当n为偶数时,Tn;当n为奇数时,Tn.所以Tn18.解(1)设质量在250,300)内的4个芒果分别为A,B,C,D,质量在300,350)内的2个芒果分别为a,b.从这6个芒果中选出3个的情况共有(A,B,C),(A,B,D),(A,B,a),(A,B,b),(A,C,
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